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标题: 有关以最少點決定唯一長方體問題 [打印本页]

作者: 水磨鱼 时间: 2009-1-10 07:08:07 标题: 有关以最少點決定唯一長方體問題

俺改错来了``

六点确实行不通``

下图是新的结果

请高手指正``!

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http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MzUyNDV8MTVkNmFlMjN8MTcyNzQ4NTUzM3wwfDA%3D

作者: illxyxjw 时间: 2009-1-10 07:31:23 标题: ILLXYXJW

请问贵楼主,我怎么看不懂啊

作者: 水磨鱼 时间: 2009-1-10 09:02:52

原帖由 illxyxjw 于 2009-1-10 07:31 发表
请问贵楼主,我怎么看不懂啊

把题附上``

在一個空間中，有一塊正或長方體（任意長闊），現在在該立方體表面定若干點，點必須在立方體的表面。定點後拿走該方塊。
條件是，只有一種立方體能放進所有點中，而且是貼著所有點的。
問最少用點數量。
我想14點應該是可以的，但有沒有更少的解法？

作者: 乌木 时间: 2009-1-10 09:24:28 标题: 回复1楼

我把你的10点精简为4点：

把你的10点精简为4点.JPG

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作者: lulijie 时间: 2009-1-10 09:30:40

现在我还是持以下的观点：
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
最少点确定矩形的问题最少点N
   如果N=4，必然要从7个方程组成的方程组中解8个未知数，这有无数个解，不符合要求，故N大于4。
   那么N=5，要从几组（8个方程组成的方程组）中解8个未知数，可能有有限数个解，但通过精心的选择这5个点，使得解出的其他解，至少有一个点落在矩形边的延长线上，这些解就都不符合要求。只要能找到这5个点，那么
最小值就是5，否则就等于6
已经有人找到这样5点。故N=5。

最少點決定唯一長方體問題
最少点N
如果N=8，必然要从17个方程组成的方程组中解18个未知数，这有无数个解，不符合要求，故N大于8。
那么N=9，要从几组（18个方程组成的方程组）中解18个未知数，可能有有限数个解，但通过精心的选择这9个点，使得解出的其他解，至少有一个点落在面的延长面上，这些解就都不符合要求。只要能找到这9个点，那么
最小值就是9，否则就等于10
N=9还是10，我没把握，但我认为9的可能性大些。

详见http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=19570&extra=page%3D1&page=2
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

作者: 骰迷 时间: 2009-1-10 09:56:59

樓主不要又開新帖了吧。帖夠多了。
烏木還不明白，下面慢慢解釋

題目說不可以有其他長方體符合，老師那個長方體不能一直向外伸展嗎？向UDRLFB面伸展都可。
我們可以把那些點都看成在長方體的菱上。
請你想想，如以點234組成一平面，再以點1確定該長方體的高，不可以組成一個新的長方體嗎？

[ 本帖最后由骰迷于 2009-1-11 13:05 编辑 ]

作者: noski 时间: 2009-1-10 10:04:07

哈哈，建议将此贴和bys_1123的关于最少点确定长方体的贴子与骰迷的精华贴合并。。

作者: 乌木 时间: 2009-1-10 10:40:42 标题: 回复6楼

你说“請你想想，如以點234組成一平面，再以點1確定該長方體的高，難道又是不行的嗎？”

我上面说明得不够（在别处说明过了）。我取的点2、3、4分别是已知长方体顶点1的三个相邻的顶点。所以，你过点2、3、4三点作一平面，把它作为另一长方体的底面，这三点连同点1，在你的新长方体中就不再具有长方体的那样的四个顶点的关系了，所以这新的长方体应排除。

只取上面说的那六个平面围成的长方体空间。

[ 本帖最后由乌木于 2009-1-10 10:44 编辑 ]

作者: 骰迷 时间: 2009-1-10 14:49:43

所以，你过点2、3、4三点作一平面，把它作为另一长方体的底面，这三点连同点1，在你的新长方体中就不再具有长方体的那样的四个顶点的关系了，所以这新的长方体应排除。
老兄，新的長方體為什麼要維持四個頂點的關係？這就是你理解問題的錯誤！在決定是否有其他解時，以前所定的點都是任意點，不再只是頂點了。

作者: 卧月眠海 时间: 2009-1-10 14:58:09

我看不懂啊，你是搞几何的吗？

作者: 骰迷 时间: 2009-1-10 17:51:59

我不是搞幾何的，我是中一學生。

作者: 水磨鱼 时间: 2009-1-10 19:41:08

原帖由乌木于 2009-1-10 09:24 发表
我把你的10点精简为4点：

35246

这四点是控制不住面的延伸的

作者: 水磨鱼 时间: 2009-1-10 19:44:30

我的六面限制块体的大小``
没高人说说么``?

作者: 骰迷 时间: 2009-1-10 22:28:06

大家都在看九點可不可能，十點的解就沒人注意了啊

作者: lulijie 时间: 2009-1-10 23:13:52

若9点能确定唯一长方体的话，谈论10点就没意义了，我们要讨论的是最小值。就像我肯定知道100点能确定唯一长方体，但又有什么意义呢。若九点不能确定唯一长方体的话，谈论10点才有意义。讨论8点倒有点意义，尽管理论上可能有无数种可能，把它排除了，但毕竟是理论。

作者: 水磨鱼 时间: 2009-1-11 07:08:28

原帖由骰迷于 2009-1-10 22:28 发表
大家都在看九點可不可能，十點的解就沒人注意了啊

噢``看来俺要超越九点才行``

作者: 水磨鱼 时间: 2009-1-11 07:20:51

精简为八点```

附件: WT.jpg (2009-1-11 07:20:51, 16.87 KB) / 下载次数 23
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MzUzMjd8ZWYwMWFiNjF8MTcyNzQ4NTUzM3wwfDA%3D

作者: 大烟头 时间: 2009-1-11 10:46:30

如果有注明这点是顶点，那四个点就够了。乌木先生的观点也是正确的。

如果没注明这点是顶点，那三点确定一个平面（这三个点在同一直线上），另一点只能确定这个平面的平行面，这只能说明一个面与这面以外的一个点可以确定两个平行的面，而且还不能说四个点可以确定一个唯一平行的两个面，因为四个点确定的两个平行的面有四种情况。

前提不一样而已。

[ 本帖最后由大烟头于 2009-1-11 11:39 编辑 ]

作者: 大烟头 时间: 2009-1-11 11:35:27

接着解：

1、所以至少要5个点才能确定唯一两个平行的面！（前提：这5个点任三个点都不同在一条线上，任两点的形成的直线不与其它两点形成的线平行！）

2、接着求至少几个点才能确定唯一两平行的面与已知面垂直：

先求得出两个点可确定一个面与已知的面垂直（前提：这两点形成的线不与已经面垂直，不然就不是唯一的解了），再在这面外确定一个点形成平行面。但回头想一下，这3个点并不是唯一的解，是有三个解！

正确答案是至少4个点才能确定唯一两平行的面与已知面垂直，当然这里面还要有多个前提。

3、最后求至少几个点才能确定唯一两平行的面与已知两个垂直的面垂直：
这个答案是2

4、解得：

点为顶点时，4点可确定一个唯一的长方体
点在长方体的表面上，至少要11个点才能确定一个唯一的长方体。

[ 本帖最后由大烟头于 2009-1-11 11:53 编辑 ]

作者: 大烟头 时间: 2009-1-11 12:19:42

我这推导过程看过去是没问题，回头想一想也是不大对劲。这个题有点难。

作者: lulijie 时间: 2009-1-11 13:24:47

答19#：
推导过程大大的有问题。你把很多的至少加在了一起，就出了问题。
我举个例子：一个苹果6两重，1个桔子2两重，至少几个桔子才比1个苹果重呢，答案是4个，
一个梨子4两重，1个桔子2两重，至少几个桔子才比1个梨子重呢，答案是3个，
那么至少几个桔子比1个苹果加1个梨子重呢？若你用加法把它们相加，得到结果7个，那就出错了。

[ 本帖最后由 lulijie 于 2009-1-11 13:27 编辑 ]

作者: 夜的十四章 时间: 2009-1-11 16:45:42

下面两个帖有讨论过程,大家去看看有助理清思路~
http://bbs.mf8-china.com/viewthr ... p;page=14#pid373951
http://bbs.mf8-china.com/viewthr ... mp;page=6#pid373292

作者: 夜的十四章 时间: 2009-1-11 16:53:06 标题: 乌木老师,我大概了解您和我的分歧之处了

如题:
在一個空間中，有一塊正或長方體（任意長闊），現在在該立方體表面定若干點，點必須在立方體的表面。定點後拿走該方塊。
條件是，只有一種立方體能放進所有點中，而且是貼著所有點的。
問最少用點數量。

您认为,如果选取特殊点,就是4个顶点,就能作出一个长方体
而题目的意思只是在原先的长方体上定若干点,点要定在长方体的表面,任何点都允许,只是后来无穷多个试探的长方体只有一种长方体能进入这些所有点,而这些点落在后来试验的长方体的什么位置我们并不清楚
虽然我们不难得出后来长方体和先前长方体是同一个长方体,但是那个必须在证明了这个长方体是唯一的以后,才能这么说
我们现在还不清楚这个长方体是否唯一,所以我们不能把先前的长方体取的顶点,就当作后来进去长方体的顶点,后来进去试探的长方体是必须落在先前定的点上的,而不是在后来的长方体上定了点,和先前长方体上定的点拿来重叠,不知道我这么解释,这么解释我的思路够清晰么?

作者: 乌木 时间: 2009-1-11 17:25:20 标题: 回复 23# 的帖子

我对最初的、“骰迷”的题目中“點必須在立方體的表面”这句话的理解就是，任由读者在面、棱或角上选取点子即可，并未限于哪里选点子，也并不说明三种地方都要选取。如果选了顶点（并指定，那四点在后来的长方体上也必须是顶点），不选其他点子，也符合题意。

我蛮早就说明过出题者应该明确所选点子的处所的要求，现在的题目中单单“點必須在立方體的表面”一句话就有两义性－－我的理解和你们几位的理解两种。

你们几位的论述，虽然我看起来较吃力，但我觉得属于正规数学方法的；我还觉得我的说法和你们的说法并不矛盾，只是前提条件不同而已。

仍然期待着你们的精彩帖子。

作者: 夜的十四章 时间: 2009-1-11 17:33:06

的确,不过您选择的只是先前那个长方体的点,而不是后来那个试探长方体的点,那两个长方体在没有解出结果之前是不一的,我们后来的长方体只能用于试验,不能用于取点,题目是说后来的长方体"只有一種立方體能放進所有點中，而且是貼著所有點的",也就是说原先的点可以落在后来立方体的任何位置,我们要讨论是落在角上还是棱上还是面上.
比如,您在先前长方体上定了4个顶点,现在拿走了长方体,我们就不知道这些点能否落在后来的长方体的顶点上了,如果确实能落在后来的长方体顶点上,我们还要考虑:是否存在第三个长方体,使这4个点落在它的棱上
如果存在第三个长方体,则说明这4个点无法确定唯一长方体

我们现在要讨论前面的长方体的顶点落在后面长方体任意位置的情况,而不是只讨论前面的长方体落在后面长方体顶点上的情况
我为什么说前面的长方体和后面的长方体?
因为前面的长方体是我们努力的目标,所以有具体的点可以定,可是后来的长方体只是个样本,我们不知道这个长方体是否和目标相同,所以我们要把样本放在目标上,而这样本放在目标上无法滑动,才能说"只有一種立方體能放進所有點中，而且是貼著所有點的"
如果你在后来的长方体,也就是在所有的样本上定了特殊点(顶点).和原来的目标点重合,就只能说"只有一种顶点空间形式能放进所有点中(后半句可以省略了,因为点和点重合了,所以无所谓贴不贴着所有点)"
就不是立方体的表面和点的关系了,就成了点和点的关系

[ 本帖最后由夜的十四章于 2009-1-14 12:24 编辑 ]

作者: 水磨鱼 时间: 2009-1-13 06:11:11 标题: 回复 25# 的帖子

你看看17楼的8点能行么``?

作者: 狒狒 时间: 2009-1-14 08:11:54

理论性太强，看不下去啊

作者: 大烟头 时间: 2009-1-14 17:23:59

8个点是绝对不行的：

取3个点作一平面（其它5个点要在面的同一边），以这个平面为参照选取最远的一点作一平行的面，此时用了4个点。

俯视平行面，省下的4个点可作出无数个矩形，如果两平行面中的4个点落在俯视图的矩形中，说明还可以构建其它的长方体，这种情况应该很多。

[ 本帖最后由大烟头于 2009-1-14 17:25 编辑 ]

作者: 大烟头 时间: 2009-1-14 17:27:26

答案应该是9-11三个数之一，不过分析起来很难

作者: ZJY 时间: 2009-1-14 22:14:52

终于明白LZ的意思了，这样问题就复杂许多了

作者: 骰迷 时间: 2009-1-15 21:58:43

勞駕各位看看置頂帖，裡面有本人的一點愚見，謝謝

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