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标题: 此概率难题谁能解？ [打印本页]

作者: jx215 时间: 2009-1-10 22:02:10 标题: 此概率难题谁能解？

有红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的小球各10个，放入同一盒中。现在规定摸40次，每摸到一种颜色的小球后都用后一种颜色小球代替，放入盒中。次序是按上面的顺序（即摸到红球则用橙球代替放入盒中，摸到紫球则用红球代替，以此类推），被代替的球则拿出，不再放入。现在请问：
1.摸完40次后，盒中仅剩一只红球的概率
2.摸完40次后，盒中至少有两个以上（包括两个）红球的概率
3.摸完40次后，盒中只有三种颜色小球是奇数个的概率
4.摸完40次后，盒中至少有两种颜色小球是奇数个的概率

作者: shifujun 时间: 2009-1-10 22:08:44

实际上摸到的球就是被代替的球吧？也就是剩红色球就是摸不到紫色球的概率？

作者: jx215 时间: 2009-1-10 22:14:41

原帖由 shifujun 于 2009-1-10 22:08 发表
实际上摸到的球就是被代替的球吧？也就是剩红色球就是摸不到紫色球的概率？

前一句是这样，摸到哪个球，那这个球就被代替。

盒中还是可能有紫色球的，只不过求最后只剩一个红球的概率。

作者: lamianbu 时间: 2009-1-10 22:24:32

占楼，答题。

挺难的题目

[ 本帖最后由 lamianbu 于 2009-1-10 22:30 编辑 ]

作者: R'cube 时间: 2009-1-10 23:16:08

好像是蛮有难度的，有一点不太清楚，要是我前10个球摸到的全部是蓝色的，也就是说，紫色的全部被取代拿出，那么我如果从第11个球开始又拿到蓝球，是不是用红色球来取代？

作者: jx215 时间: 2009-1-11 10:47:27

原帖由 R'cube 于 2009-1-10 23:16 发表
好像是蛮有难度的，有一点不太清楚，要是我前10个球摸到的全部是蓝色的，也就是说，紫色的全部被取代拿出，那么我如果从第11个球开始又拿到蓝球，是不是用红色球来取代？

理解不清，题意是拿到什么颜色的球则用后一种颜色的球代替。

拿到蓝色球后则放入紫色球，怎么会紫色球全部被取代拿出？

假如紫色球摸完了，当我摸到蓝色球后，就放入紫色球代替，不就又有紫色球了吗？只不过紫色球摸完了，红色球也不会增加了而已。

[ 本帖最后由 jx215 于 2009-1-11 10:54 编辑 ]

作者: lulijie 时间: 2009-1-11 14:45:12

我试验了500000次，仅剩下1个红球的情况只出现9次。
又试验了500000次，剩下大于1个红球的情况出现499993次。
又试验了500000次，盒中只有三种颜色小球是奇数个的情况出现0次。
又试验了500000次，至少有两种颜色小球是奇数个的情况出现492459次。

作者: lulijie 时间: 2009-1-11 14:56:37

试验了50000次，盒中红球数是7个的情况出现4479次
又试验了50000次，盒中红球数是8个的情况出现6128次
又试验了50000次，盒中红球数是9个的情况出现7921次
又试验了50000次，盒中红球数是10个的情况出现7873次
又试验了50000次，盒中红球数是11个的情况出现7484次
又试验了50000次，盒中红球数是12个的情况出现5462次
又试验了50000次，盒中红球数是12个的情况出现3751次

作者: 骰迷 时间: 2009-1-11 15:51:17

此題很難，能告訴我：最終結果有多少種？

作者: magiclover 时间: 2009-1-11 16:11:49 标题: wo 会

分成
只摸到39次红球，未摸到紫球：（C40 1）*C5 1=200种
若摸到紫球分成
摸到紫球次数只能为1次：（C40 0）*1=1种
其他情况下次再解(我没时间做这些题)

作者: magiclover 时间: 2009-1-11 16:19:14 标题: 我看看

至少有两个以上（包括两个）红球的概率
用对立事件概率来算
1-201/（7的40次方）
第一题的答案为201/（7的40次方）

作者: magiclover 时间: 2009-1-11 16:20:57 标题: 对不起

忘记总事件数了
总事件数为7的40次方

作者: magiclover 时间: 2009-1-11 16:41:48 标题: 发现问题了

当做完了之后
前两个问的球如果摸完了
那么那个答案就是不成立的

作者: lulijie 时间: 2009-1-11 19:33:47

我来解释一下题意：
楼主的意思相当于：1个大盒子中有1号、2号、3号、4号、5号、6号、7号七种号码的小球各10个，总共70个球，总共先后摸40次球，每次摸一球，摸到的球把号码改变后放回去（改变号码的规则是：1号改2号，2号改3号，3号改4号，4号改5号，5号改6号，6号改7号，7号改1号）。求：
1.摸完40次后，盒中仅剩一个1号球的概率
2.摸完40次后，盒中至少有两个以上（包括两个）1号球的概率
3.摸完40次后，盒中只有三种号码小球是奇数个的概率
4.摸完40次后，盒中至少有两种号码小球是奇数个的概率。
-----------------------------------------------------------
为了大家能更好的了解题意：我来举个例子：
1.把摸的次数改为1次，问摸一次后盒中1号球的个数是10个的概率？
解：要使摸一次后盒中1号球的个数是10个，那么摸的球不能是1号球，也不能是7号球，
因为摸了1号球，1号球就被改号为2号球，这样，盒中就有9个1号球，11个2号球，3号球至7号球各为10个。
摸了7号球，7号球就改号为1号球，这样，盒中就有11个1号球，9个7号球，2号球至6号球各为10个。
所以摸一次后盒中1号球的个数是10个的概率=5*10/70=5/7。
2.把摸的次数改为2次，问摸两次后盒中1号球的个数是10个的概率？
解：要使摸两次后盒中1号球的个数是10个，那么只能是以下三种情况：
第一种情况：第一次摸的是1号球，第二次摸的是7号球。
   第一次摸的是1号球的概率是10/70
   第二次摸的是7号球的概率是10/70
故第一种情况的概率是10/70 * 10/70=1/49
第二种情况：第一次摸的是7号球，第二次摸的是1号球。
   第一次摸的是7号球的概率是10/70
   第二次摸的是1号球的概率是11/70
故第二种情况的概率是10/70 * 11/70=11/490,不同与第一种情况。
第三种情况：2次摸的都不是1号球，也不是7号球。
这里分两种情况要区别对待：
   第31情况：第一次摸的是2号球或3号球或4号球或5号球
            第一次摸的概率是40/70
            第二次摸的概率是50/70
         第31情况的概率为40/70 * 50/70=20/49
   第32情况：第一次摸的是6号球
            第一次摸的概率是10/70
            第二次摸的概率是49/70    因为第一次摸的6号球摸了后改号为7号球，符合要求的球的个数少了1个。
         第32情况的概率为10/70 * 49/70=49/490
故摸两次后盒中1号球的个数是10个的概率=1/49 +11/490 +  20/49 +  49/490=27/49
-------------------------
所以摸40次的话，是非常复杂的，概率不是你想当然的那样。
准确的概率表达式我没有去算，也不知道能不能算出。但概率的大概近似值我是知道的。
我只要不断的去做试验，摸40次，算1次试验，然后去统计它的近似概率，只要试验的次数越多，结果就越精确。十万次不够，就试验五十万次。

作者: jx215 时间: 2009-1-11 20:30:56 标题: 回复 14# 的帖子

确实很复杂。

那是否只能靠计算机处理了？

作者: magiclover 时间: 2009-1-18 15:44:05

我可不统一你的说法
我觉得LZ的题可用对立事件来做

作者: magiclover 时间: 2009-1-18 15:45:01

你那样用重复实验得到的数据
只能算是频率
不是概率

作者: victormagic 时间: 2009-8-13 17:03:44

我是来鄙视楼上的
你会但没空做是什么意思
对立事件就你会想到
深入考虑了吗
此题甚难
事件数7的40次方
这还不是等概率的事件
还要用条件概率算得每个事件的概率
要等概率的事件需要70的40次方
用计算机实现都不现实
所以比较现实的还是按照7的40次方的分法用计算机算得
有兴趣的可以算一下

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