魔方吧·中文魔方俱乐部

标题: F1赛车最优赛法 [打印本页]

作者: lulijie 时间: 2009-1-12 23:52:56 标题: F1赛车最优赛法

假设：F1赛车（包括驾驶员）油箱空时重600公斤，最大载汽油量120升（汽油0.7公斤/升），赛车耗油量160升/小时，满油时最大车速200公里/小时，最大车速与赛车总重量成反比。F1赛道每圈6公里，进站加油耗费时间为20秒加上0.05乘以加油量（如加油80升，耗费时间为20+0.05*80=24秒）。加油站在半圈的位置。可把加油站想象为1个点，就在每圈的中点，不占距离。赛车要跑50圈。
求：F1赛车出发时载多少油，以什么方案加油，才能使完成比赛所花的时间最少。（假设赛车在赛道上都是以最大速度跑。）

作者: 魔鱼儿 时间: 2009-1-12 23:59:18

先顶,后想,有难度.汗

作者: cod 时间: 2009-1-13 00:02:40

最好别加多少油，在别人要玩超车的适合正好没油熄火，撞上之后扭过方向盘横过车身，造成后面飞飚车辆集体撞毁，比赛结束。

作者: ursace 时间: 2009-1-13 00:27:37

楼主没说最大车速与赛车总重量成反比的这个比例是多少啊，就是多加一升油会影响单圈少多少时间

其实实际比赛时因素很多，理论上的方案几乎不可用

作者: liuzhongyu 时间: 2009-1-13 00:44:01

好像少东西，因为不知道不加满油的速度啊。

作者: kimi1985 时间: 2009-1-13 01:05:39

据我所知,F1赛车总重要求大于615千克,每秒加油12升,维修站在起点处,满载油极速远大于200,总路程除了monte carlo赛道都大于300千米.
真正比赛策略除了这些计算,还要综合考虑赛道情况,排位情况,对手阻挡,意外事件,天气等诸多因素.
当然,计算很重要,好像有车手在最后一圈没油了的.

附件: U676P6T12D2199693F44DT20060508025856.jpg (2009-1-13 01:05:39, 53.5 KB) / 下载次数 59
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MzU1MjZ8MzlkOWYyNzV8MTczMTgwODY4MnwwfDA%3D

作者: noski 时间: 2009-1-13 01:13:08

最优解的问题一般都挺麻烦...

作者: liuzhongyu 时间: 2009-1-13 01:21:54

只不过是一道题而已怎么变的这么复杂。````

作者: aben306 时间: 2009-1-13 08:09:49

呵呵，怎么把数学问题搬到这里来了

作者: kexin_xiao 时间: 2009-1-13 09:13:11

这个问题好象缺条件，关键是最优问题较复杂，加之实际的比赛考虑的综合因素更多。

作者: 狒狒 时间: 2009-1-13 09:16:25

我觉得不错啊，其实跟魔方一样的脑力激荡游戏

作者: ggglgq 时间: 2009-1-13 10:16:08

原帖由 ursace 于 2009-1-13 00:27 发表

楼主没说最大车速与赛车总重量成反比的这个比例是多少啊

原帖由 kexin_xiao 于 2009-1-13 09:13 发表

这个问题好象缺条件

　　
　　
　　呵呵，楼主的题目应该是没有问题的，完全可以做！


题目不难，只是各种“排列、组合”对于“人脑”比较烦琐而已，用“电脑”

编程计算比较好。期待计算机编程高手解决，呵呵！

作者: lulijie 时间: 2009-1-13 19:44:10

满油时最大车速200公里 /小时，最大车速与赛车总重量成反比。这个条件应该没问题。
满油时赛车总重量为600+120*0.7=684公斤，车速200公里 /小时，
当载油量为X升是，赛车总重量为600+X*0.7公斤，载油量为X升时的最大速度为v,因最大车速与赛车总重量成反比，所以
v/200=684/(600+X*0.7)

作者: cyz 时间: 2009-1-14 18:18:54

…………很复杂…………我去请教别人

作者: WenZhouRen 时间: 2009-1-16 00:39:14

假设空油赛车重量为m0＝600，最大速度为v0。
载油为L升时赛车总重量为M＝m0＋0.7L，最大速度为V。那么MV＝m0v0。
每小时耗油量为k＝160×0.7=112公斤。
经过时间t后，耗油量为kt。
假设初始赛车总重量为M1，最大速度V1＝m0v0/M1，经过t时间后，总重量变为M1-kt，最大速度变为V2＝m0v0/（M1－kt）
设经过t时间，所行的路程为S。
只要对等式两边积分，得到S＝m0v0/k ln[M1/(M1-kt)]
知道了路程与时间的关系，加上假设的加油方案，就可对总时间进行讨论，以得出最小值。

作者: 知Shmily足 时间: 2009-1-16 00:42:27

这个问题的假设太多了吧。。。。。。
问问舒米

作者: 方块 时间: 2009-1-16 02:40:35

最优问题...进四次站...好像风险有些大

作者: kexin_xiao 时间: 2009-1-16 09:29:47

算出来也是个理论值，不存在实际意义吧？

作者: xyq668602 时间: 2009-1-16 11:39:26

太难了，行驶速度会变呀，随油耗而增快

欢迎光临魔方吧·中文魔方俱乐部 (http://bbs.mf8-china.com/)