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标题: 初中几何题 [打印本页]

作者: 第8个小笼包 时间: 2009-1-17 23:35:59 标题: 初中几何题

1.已知：定点P和定三角形△ABC在同一平面内。求作：直线L，使其经过定点P并且平分△ABC的面积。
2.已知：定点P和定四边形ABCD在同一平面内。求作：直线L，使其经过定点P并且平分四边形ABCD的面积。
3.已知：定点P和定三角形△ABC在同一平面内。求作：直线L，使其经过定点P并且三分之一等分△ABC的面积。

[ 本帖最后由第8个小笼包于 2009-1-20 20:52 编辑 ]

作者: ursace 时间: 2009-1-18 00:05:53

这真是初中的题？！

尺规作图？？

作者: Atato 时间: 2009-1-18 00:06:55

这个问题我倒是没有想过诶...我想想.明天来编辑.
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4#不要想当然.
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上传图了.
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1)如果在△某边上.

设PB大于PA.则作BE=AP.E在BP上.连CE.作CE中点F.连FP即可.
2)如果在△内.
3)如果在△外.
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噢...
17#LZ已经给出了答案

[ 本帖最后由 Atato 于 2009-2-2 20:29 编辑 ]

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作者: wyn1992 时间: 2009-1-18 00:34:05

这个题没那么简单

[ 本帖最后由 wyn1992 于 2009-3-14 17:53 编辑 ]

作者: lgt 时间: 2009-1-18 00:56:17

问这个问题干嘛呢？？

作者: R'cube 时间: 2009-1-18 02:59:49

原帖由 wyn1992 于 2009-1-18 00:34 发表
很简单，画出三角形的重心D，画直线L过D两点，此直线便可平分三角形面积。对于我们做
了很多复杂的高中题的人来说，这很简单。

你的高中数学看来有点难啊，很明显这是不对的，至于LZ的题目没有个图片什么的吗？

作者: 咖啡味的茶 时间: 2009-1-18 07:54:26

我觉得应该是中心啊。要不是啥？

作者: 咖啡味的茶 时间: 2009-1-18 07:56:48

重心。。说错了。。。。

作者: 咖啡味的茶 时间: 2009-1-18 08:00:15

我这个人喜欢偷懒。假设P在三角形任意的中线所在直线上（不与中心重合），那么只有三条中线交点，也就是重心，才可以满足L平分三角性面积。看楼主的口气，这个点一定有。又这个点可以满足所有P的情况，所以也能满足当P在三角形任意的中线所在直线上（不与中心重合），所以这个点就是重心。

作者: 第8个小笼包 时间: 2009-1-18 08:32:07

我可以很负责人的告诉大家，三角形是一般三角形，P点是平面上任意一点，所以很难画出能代表一般情况的图，图形得自己画才行。
另外回复4楼，即使对于正三角形，如果所作的直线刚好平行于底边，你的结论仍然是错误的。两块的的面积比是4：5。这不是很复杂的高中题，你想错了。

[ 本帖最后由第8个小笼包于 2009-1-18 08:36 编辑 ]

作者: 咖啡味的茶 时间: 2009-1-18 10:22:56

我错了。。我错了。。。我再想想，我的思维有误区

作者: kexin_xiao 时间: 2009-1-18 15:33:32

初中题，太遥远了，等着学习答案了

作者: R'cube 时间: 2009-1-18 15:34:36

LS。。。这个太水了吧

作者: lulijie 时间: 2009-1-18 21:54:46

只要在定点P处订一个钉子，把它钉在墙上，等图形平衡后，过P点作垂直地面的线，这线就是所求的直线L。

作者: 第8个小笼包 时间: 2009-1-18 23:04:34

原帖由 lulijie 于 2009-1-18 21:54 发表
只要在定点P处订一个钉子，把它钉在墙上，等图形平衡后，过P点作垂直地面的线，这线就是所求的直线L。

这个方法简单，还可以用来找不规则图形的重心。
不过昨天想了下，觉得有问题，既然这个方法是用来找重心的，也就是说所画的直线一定通过重心，之前已经论述过，这不一定正确的了。
看来有的东西我们还是不能想当然，即使左右是均衡的也不能说明左右的面积相等啊！

[ 本帖最后由第8个小笼包于 2009-1-19 10:18 编辑 ]

作者: lulijie 时间: 2009-1-19 13:52:41

很对。
图形平衡后只能说明两边图形对垂线的力矩相等（杠杆原理），而力矩等于重量乘以距离（两边图形的重心对垂线的距离），两边图形的重量是等比于面积的，但一般它们的距离不等，所以图形平衡后两边的重量不等，也就是面积不等。

作者: 第8个小笼包 时间: 2009-1-24 23:04:18

将定点P分别在定三角形△ABC内、外各给出十分巧妙的尺规作图方法：
〈Ⅰ〉定点P在定三角形△ABC内（如图4所示）。
作法：取AC的中点D，作△ABE∽△APD，点E在∠BAC内，过P作AC的平行线交AE于点F，再以P、E、F三点作圆，该圆与AB相交于点G，则由P、G两点所确定的直线即为所要求作的直线L。
证明：由△ABE∽△APD可得：AD×AB = AP×AE ……（1），设直线L与AC的交点为H，很容易证明△AGE∽△APH，由此可得AG×AH = AP×AE，结合（1）可知道AD×AB = AG×AH，从而有sin∠BAC×AD×AB/2 = sin∠BAC×AG×AH/2，由于点D是AC的中点，所以有：sin∠BAC×AD×AB/2 = S△ABC/2，即sin∠BAC×AG×AH/2 = S△ABC/2，故直线L即为所求。
〈Ⅱ〉定点P在定三角形△ABC外（如图5所示）。
作法：取AC的中点D，作△ABE∽△APD，点E在∠BAC外，过P作AC的平行线交EA的延长线于点F，再以P、E、F三点作圆，该圆与AB相交于点G，则由P、G两点所确定的直线即为所要求作的直线L。
证明：略。

但是如果P是内心怎么办呢？

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作者: 曾经沧桑 时间: 2009-1-27 21:53:00

初中的题？我怎么没见过？

作者: skyloyal 时间: 2009-1-28 22:56:06

我都初三了还没见过这样题目汗~~
是不是我的初中不入流..555

作者: 咖啡味的茶 时间: 2009-2-1 00:02:48

我还有个做图方法，但不全是尺规做图。
如果P在定三角形ABC的任何一条中线所在的直线上，那么直接连接P和重心O 。
如果P不在任何一条中线的直线上，那现在三条中线所在的直线把整个平面分成六分。D,E在BC,AC上，且AOD,BOE共线。P在射线OB,OD所夹的锐角空间内。
如果P在三角形的边上，做Q在AC上，使EP//BQ。PQ就是所求作法。
如果不在边上，则在AC上做R点，使角BEA=角BER。分别做M,N在线段BR,ER上，使BE//MN.做MN的中垂线和BE交于S。使S,M,P共线，此线就是要做的线。

作者: 咖啡味的茶 时间: 2009-2-1 00:06:18

证明不懂再问我，再说这个不是传统的尺规做图。

作者: 第8个小笼包 时间: 2009-2-4 00:04:24 标题: 回复 20# 的帖子

如何使得S,M,P共线呢，这如题目要求的那样，作一直线平分三角形面积那样神秘而无法触摸。

作者: ggglgq 时间: 2009-2-11 09:21:15

　　　　　　　
　　　　
　　好主题，加精支持！　　
　　　　
　　　　　　　
　　　　

作者: Xwam 时间: 2009-2-19 15:43:40

这个题的确值得思考。

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