魔方吧·中文魔方俱乐部

标题: 【数学高手来】魔方说明书上所谓的“魔方原理”？ [打印本页]

作者: nssyzrc 时间: 2009-1-23 14:27:52 标题: 【数学高手来】魔方说明书上所谓的“魔方原理”？

说明书：
注：对于三阶魔方来说，按照引号内的转动方式进行XX次可以恢复你转动之前的状态
“R’U” （63次）
“RU”（108次）
“LU’R’”（180次）
…………………………无穷

这种现象用数学的反证法可以证明，这里就不多说了，但是我确实不知道这些数字是怎么来的？为什么偏偏是？108？180？…………为什么？

作者: R'cube 时间: 2009-1-23 14:51:48

沙发吗？~~~~~~~~~~~~~

作者: tyeken8 时间: 2009-1-23 14:55:16

63=7*9
108=18*6
那个180忘了

烟头还是谁有个帖子算这个可以

作者: 乌木 时间: 2009-1-23 15:47:16

理论区固顶帖http://bbs.mf8-china.com/viewthr ... &extra=page%3D1 中列出的几个帖子之一 http://bbs.mf8-china.com/viewthr ... &extra=page%3D1，专门讲了此事。
下面演示（R' U）63后魔方复初。点击第二括号的R' ，显示做一遍公式的结果；点击第三括号的R' ，显示做62遍公式的结果，接下去可以快点完成63遍。
[java3=300,300]
[param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
[param=scrpt] (R' U) (R' U)61(R' U) [/param]
[/java3]

作者: 3595669260 时间: 2009-1-23 15:54:00

像63次那个转的时候请观察棱块和角块，棱块7次一循环，角块9次一循环，so 7*9=63次了

作者: 乌木 时间: 2009-1-23 15:59:06

试解释原因。

任何公式都有其重复周期。公式不同，重复周期可以相同，也可以不同。

任一公式的结果，那些块还都在3×3×3立方体内！可见做一遍公式的结果一定是生成若干个角块位置的有大有小的循环和若干个棱块位置的有大有小的循环。
做一遍公式后，整个魔方的角块的色向和保持为零（即盲拧时角块的色向代码之和为3的倍数），12个棱块的色向代码之和是偶数。但是在上述角块位置循环和棱块位置循环内部，并无此规律！

好，据此两大情况，要使某个循环的各块位置复初（“复初”不一定是复原态，但观察复原态直观、方便），只要重复做同样的公式，重复次数就是该循环的块数。多个大小不同的循环，公式的重复次数就是各循环块数的最小公倍数。
这样，块的位置复初了，而循环内的块的色向不一定复初。对于角块来说，一遍公式后循环内部色向和不为零的话，只要做3遍循环，则该循环的位置和色向都复初。对于棱块，一遍公式后循环内部翻色之数不是偶数的话，只要做2遍循环，则该循环的位置和色向都复初。

比如公式 R' U，做一遍之后，从上面的java图可以看出，生成两个角块三循环（1－2－3－1），（4－8－7－4），一个棱块七循环（1－2－3－4－9－8－B－1）；角块循环内部色向和非零，棱块循环内部翻色数为零（偶数）。

这样，要角块位置和色向复初，需做公式3×3遍；要棱块位置和色向复初，该做公式7×1遍。两数的最小公倍数为63。

为上述一套罗嗦话配个演示，点击括号内头一个符号，可分别看看做1遍、3遍、7遍、9遍和62遍公式R' U后，角块或棱块发生了什么情况。

[java3=300,300]
[param=scrptLanguage]HarrisENG[/param]
[param=scrpt]( R' U )(R' U)2 (R' U)4 (R' U)2 (R' U)53 (R' U ) [/param]
[/java3]

[ 本帖最后由乌木于 2009-1-23 19:40 编辑 ]

作者: ZJY 时间: 2009-1-23 16:19:29

这个好像之前有一个帖子讨论魔方的循环与此有关

作者: 魔鱼儿 时间: 2009-1-23 16:23:23

顶乌木老师,很详细很认真

作者: Atato 时间: 2009-1-23 16:27:19

大烟头发过帖子详细说明了.
我找一下帖子
http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=10762
好象是这个.
以前那个是手算的.这个有电脑辅助.

[ 本帖最后由 Atato 于 2009-1-23 16:39 编辑 ]

作者: 花太郎 时间: 2009-1-23 16:45:04

很深奥啊！呵呵~（L'U'z）12,也可以还原哦~这个比较难解释吧！~呵呵~

作者: 知Shmily足 时间: 2009-1-23 16:48:45

一边拧一边数不久知道了吗？呵呵

作者: 乌木 时间: 2009-1-23 18:43:22

原帖由 知Shmily足 于 2009-1-23 16:48 发表
一边拧一边数不久知道了吗？呵呵

有的公式的重复周期达成百上千遍，数起来很吃力，也容易出错。最好是做一遍公式之后观察、计算，再用java图验证。

作者: 乌木 时间: 2009-1-23 19:13:10

原帖由 花太郎 于 2009-1-23 16:45 发表
很深奥啊！呵呵~（L'U'z）12,也可以还原哦~这个比较难解释吧！~呵呵~

含有魔方整体运动的公式或含有中层转的公式，重复周期的计算方法之一是，转换为没有魔方中心块运动的公式，在参照物中心块组不动的条件下观察、计算。

公式[（L' U' z）4 ] 等价于公式（L'U'D'L'R'D'U'R'）。后者做一遍后，各角块位置无变化，各角块色向表明都要求公式做3遍才能色向复原；棱块有4个三循环，各棱块循环内部要翻色的棱块数都为零。可见，角块和棱块都要求公式做三遍，魔方才能复初。

三遍（L'U'D'L'R'D'U'R'）就是三遍（L' U' z）4，即（L' U' z）12。

[ 本帖最后由乌木于 2009-1-23 19:15 编辑 ]

作者: nssyzrc 时间: 2009-1-23 19:35:38 标题: 牛人！！！！！

写过乌木老师！！！

作者: nssyzrc 时间: 2009-1-23 19:56:50 标题: 我拿L'U'D'L'R'D'U'R'

我用三维魔方试过了。[（L' U' z）4 ] 的确等价于公式（L'U'D'L'R'D'U'R'）。
（L'U'D'L'R'D'U'R'）3次即可还原了！

作者: kexin_xiao 时间: 2009-1-23 20:21:38

乌木老师的解释我要好好学习

欢迎光临魔方吧·中文魔方俱乐部 (http://bbs.mf8-china.com/)