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标题: 古老的三等分问题 [打印本页]

作者: q363877452 时间: 2009-1-25 11:25:27 标题: 古老的三等分问题

如何将一条线段用尺规三等分？
未命名.JPG

哈哈，上面的题目可能比较简单，那么再看看下面这道：

如何将一个角段用尺规三等分？
未命名2.JPG

是尺规作图，尺子是指没刻度的直尺，规是指圆规
三等分任意角是比较难的尺规作图，听说一千多年来都没人解得，但三等分任意线段就比较简单

[ 本帖最后由 q363877452 于 2009-1-25 11:27 编辑 ]

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作者: 汪小光 时间: 2009-1-25 11:31:10

三等分角是不可能的吧，老师讲过的……
三等分线段:把已知线段的一个端点作为顶点,任意作延长线,在延长线上从顶点开始任意截取相等的连续的三段,形成另一条线段,然后把已知线与你作的线段的另一个端点相连,形成三角形,然后过三等分点做底边的平行线,交已知线段上的点就是你要的三等分点.(做平行线很烦,几次用到垂直) 。百度知道上看过，嘿嘿……

作者: 录 时间: 2009-1-25 11:35:52

尺規作圖三大不可能的其中一個..另外兩個是化圓為方和作一個正方體為已知正方體體積的2倍

作者: 汪小光 时间: 2009-1-25 11:38:20

原帖由录于 2009-1-25 11:35 发表
尺規作圖三大不可能的其中一個..另外兩個是化圓為方和作一個正方體為已知正方體體積的2倍

谢谢二楼了，长见识了

作者: R'cube 时间: 2009-1-25 11:39:46

三分角是不可以的~~~~~~

作者: 史展恺 时间: 2009-1-25 11:46:50

三等分线段就像小光同学那样说的，很简单

三等分线段：你只给了一个锐角，看起来还得分类讨论钝角和直角的情况，但是，旺册尔得出过结论，尺规作图三等分角不能完成（貌似是上上个世纪得出的结论），所以楼主就不必要考虑这么多了~~~

作者: 史展恺 时间: 2009-1-25 11:47:17

...我不是第二把交椅.....5555555555

作者: q363877452 时间: 2009-1-25 11:52:08

原帖由 汪小光 于 2009-1-25 11:31 发表
三等分角是不可能的吧，老师讲过的……
三等分线段:把已知线段的一个端点作为顶点,任意作延长线,在延长线上从顶点开始任意截取相等的连续的三段,形成另一条线段,然后把已知线与你作的线段的另一个端点相连,形成三角 ...

呵呵三等分任意角和倍立方问题还有化圆为方是三大难题。
任意线段三等分的解法小光解的不错，我的解法不知是不是你这种
——————————————————————————————————————————————
解法奉上：
未命名.JPG

应用到三角形的重心

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作者: q363877452 时间: 2009-1-25 11:54:16

原帖由录于 2009-1-25 11:35 发表
尺規作圖三大不可能的其中一個..另外兩個是化圓為方和作一個正方體為已知正方體體積的2倍

这几个题我想了很久都没辄，果然是名不虚传的三大不可能

作者: 知Shmily足 时间: 2009-1-25 13:11:19

尺规作图早就忘了，唉

作者: juventus66 时间: 2009-1-25 13:28:32

不错~~~~~~~~~~~

作者: bhw19930503 时间: 2009-1-25 14:11:10

三等份线段好弄
三等份角记得老师说尺规不能做

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2009-1-25 16:14:04

尺规作图三大难题：
三等分角
倍立方
化圆为方

作者: about 时间: 2009-1-25 16:35:20

其实如果把三等分任意角放在反比例函数中是可行的，具体做法自己找吧。

作者: q363877452 时间: 2009-1-25 16:51:57

原帖由 about 于 2009-1-25 16:35 发表
其实如果把三等分任意角放在反比例函数中是可行的，具体做法自己找吧。

真的吗？尺规作图啊

作者: 安静的猫 时间: 2009-1-25 20:51:00

等待数学高手回答

作者: kexin_xiao 时间: 2009-1-25 21:11:24

录老师看来专门研究过啊

作者: about 时间: 2009-1-27 13:54:04 标题: 回复 15# 的帖子

其实放在反比例函数中已不是尺规作图了

作者: 东莞的8 时间: 2009-1-28 14:24:51

那大家试试自己想一下
1.如何用尺规作图的要求去画出一个正十七边形,
2是除了最后四点连线外,不能使用直尺,做出一个正方形

[ 本帖最后由 taiabobo 于 2009-1-28 14:26 编辑 ]

作者: rongduo 时间: 2009-1-29 18:13:56

关于三等分任意角问题，须要了解如下一些情况：

1。这个问题的提出并无深刻普遍的缘由，它仅仅是因为对作图工具的限定而产生。

2。苛刻的尺规作图法，是古希腊人的一种癖好，现在中学数学课本中已经没有这些内容了，主要原因是这种作图法并无太大的实际意义，也不为以后的学习所必需。所以，现在的中学生大多并不了解真正意义上的“尺规作图法”——窃以为，一般也没有必要专门去了解它。

3。证明仅用尺规三等分角之不可能，其思路大致是这样的： ⑴先确定仅用圆规和直尺能做出什么——分析的结果是，它们可以做出直线、线段和圆弧，以及这些东西相互之间的交点，包括已知线段的平方根（也用线段表示），但无法做出这一线段的立方根。 ⑵利用代数方法得知，三等分角的问题最终可归结为用尺规作出一个三次方程的实根，但根据代数理论，三次方程的根往往包含立方根式，如果这个立方根式是不尽根式，比如根号3.JPG

，则无法用尺规作图法将其作出。故而仅用尺规三等分任意角是不可能的。

以上只是一个大致的、较为模糊的描述，并不是真正的证明。严格意义上的证明需要很多很专门的预备知识。

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作者: about 时间: 2009-1-30 16:02:22

这是在下找到的用反比例函数三等分角的方法
解：（1）设直线OM的函数关系式为y=kx，P（a，1/a） R〔b,1/b） ……………1分

则M（b，1/a) ,∴k=(1/a)/b=1/(ab)……………2分

∴直线OM的函数关系式为y=1x/(ab)……………3分

（2）∵Q(a,1/b)满足y=1x/(ab）∴Q在直线OM上

（或用几何证法，见《九年级上册》教师用书191页） ……………4分

∵四边形PQRM是矩形，∴SP=SQ=SR=SM=1/2PR．

∴∠SQR=∠SRQ． ……………5分

∵PR=2OP，∴PS=OP=1/2PR．∴∠POS=∠PSO． ……………6分

∵∠PSQ是△SQR的一个外角，

∴∠PSQ=2∠SQR．∴∠POS=2∠SQR． ……………7分

∵QR‖OB，∴∠SOB=∠SQR． ……………8分

∴∠POS=2∠SOB． ……………9分

∴∠SOB=1/3 ∠AOB． ……………10分

（3）以下方法只要回答一种即可．

方法一：利用钝角的一半是锐角，然后利用上述结论把锐角三等分的方法即可．

方法二：也可把钝角减去一个直角得一个锐角，然后利用上述结论把锐角三等分后，再将直角利用等边三角形（或其它方法）将其三等分即可．

方法三：先将此钝角的补角（锐角）三等分，再作它的余角． ……………11分

作者: Xwam 时间: 2009-1-30 16:08:37

LS的解法好复杂，收藏慢慢研究。

作者: linjie232206512 时间: 2009-2-3 19:52:29 标题: 應該可以的`

最近老師才剛講``貌似說直接不行``要把他放在一個平面直角坐標系裡面再畫一堆東西就OK 樂``我都忘記樂`

作者: linjie232206512 时间: 2009-2-3 19:55:23 标题: 可以畫的``

就是21樓的做法````上學期補課剛說樂

作者: gozichen 时间: 2009-2-3 19:57:13

尺规三分角是不可能的，达芬奇曾多用了圆柱形的铅笔解决了这个难题，但也被认为违反了规则。

作者: 无为子 时间: 2009-2-3 21:18:33

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