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标题: 一道关于折纸的题 [打印本页]

作者: Zeon.C 时间: 2009-1-25 17:39:43 标题: 一道关于折纸的题

第一次发题。。。大家支持

作了一件对不起大家的事打时多打了尺，现在去掉尺（其实没多大影响）

一张普通的A4纸（或别的类似的纸），以及美工刀，笔（只可在纸上写）以及你的手
请用以上用具做出一个54度的角！

在折纸、记号时的误差可以忽略，很有挑战哦~~~

我初三以后公布答案

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1月25日
5楼乌木老师的方法不能保证准确5等分但是给大家作了提示！！！

7楼的方法作了一个准确的53.13010235度（的确做的出，请7楼补上详细做法）。

铯给了我一个很漂亮的解答！！！我到时候一起公布

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1月26日
第11楼第8个小笼包给了一个答案，写一下作正五边形的方法把（其实有很多作证五边形的方法，多想想大家是怎么折纸的，不要从尺规左图的角度考虑）

哈哈 13楼乌木老师给了一个详细的解答！就是铯昨天给我的那个非常漂亮的解答（先做18度，再做36度，用90度减得到54度，对吧，其实是用sin18做的）

目前还没有看到最原始的答案！大家加油！

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1月29日
我在第16楼公布了答案，大家可以前去看
另一个在第13楼

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1月30日
21楼有更新

[ 本帖最后由 N0S1N 于 2009-1-30 20:05 编辑 ]

作者: 才源 时间: 2009-1-25 17:41:28

沙发。。。。

作者: 知Shmily足 时间: 2009-1-25 17:46:39

和三角函数有关吧？？

作者: 安静的猫 时间: 2009-1-25 18:16:00

楼主是理科专业的吧

作者: 乌木 时间: 2009-1-25 18:56:23

仿照剪五角星之前的折纸的方法（但省去第一步纸张对折），折出四根黑色折痕。开始时，四根折痕不等分180度的话，要调整折痕。几次下来，可基本把180度5等分。再折出红色折痕等分36度。蓝色角度即54度。
折出54度角.JPG

或者，如果纸张规整，则下图的蓝色角即为54度：
折出54度角－2.JPG

[ 本帖最后由乌木于 2009-1-29 16:43 编辑 ]

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作者: juventus66 时间: 2009-1-25 19:14:48

等待答案了

作者: q363877452 时间: 2009-1-25 20:51:44

可以利用三边为3、4、5的直角三角形
其中一个角好像是54度，
希望没记错

作者: Zeon.C 时间: 2009-1-25 20:56:45

乌木老师好。。。
你的方法。。。不算准。。。因为没有办法让他“正好五等分”
但是值得借鉴！大家加油啊！

7楼。。。那个角度是53.7度。我没想到过好像不错的

[ 本帖最后由 N0S1N 于 2009-1-25 21:02 编辑 ]

作者: kexin_xiao 时间: 2009-1-25 20:58:16

同意乌木老师的观点

作者: 乌木 时间: 2009-1-25 22:53:02

折纸方法确实不准确。那就作个直角三角形，斜边为1，一根直角边为0.587785252，（能画得多精确就多精确，一般准确到0.5878差不多吧？）则这根直角边和斜边的夹角即为54度角。

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哦，不行，尺子没刻度。

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噢，尺子也不用，看来要另想办法了。

[ 本帖最后由乌木于 2009-1-26 00:34 编辑 ]

作者: 第8个小笼包 时间: 2009-1-25 23:50:17

用尺规作正五边形的方法先作出72°，至于没有圆规，就用对折的方法加上用剪刀剪代替之。以72°为顶角的等腰三角形的底角就是54°。作等腰三角形同样需要用对折纸代替圆规的方法。
因为对折可以做到1.画相等线段，2.做垂直，三做角平分线，4，作中点；所以代替圆规是没有问题的。

作者: Xwam 时间: 2009-1-26 00:11:38

乌木的方法蛮好的，等待lz正解

作者: 乌木 时间: 2009-1-26 10:49:15

作个直角三角形，直角边分别为1和2，则斜边为根号5。再作一线段a＝（1＋根号5）/ 4。再作一直角三角形，斜边为1，一直角边为a，则对着a边的一个锐角为54度。

[ 本帖最后由乌木于 2009-1-26 10:50 编辑 ]

作者: Zeon.C 时间: 2009-1-27 20:09:09

已经没有了么？还有以一个方法呢！

作者: bhw19930503 时间: 2009-1-28 15:55:06

强
很强
爆强
非常强
太强了啊

偶不会

作者: Zeon.C 时间: 2009-1-29 16:22:41

现在公布原来的答案吧。。。
大家折过纸做的幸运星么？就是用纸条做的
1 裁1张粗细适中的纸条，打一个“结”，不是打死的，而是扁平的（图下次发上）
2 打的节是一个非常漂亮的正五边形！内角是72度
3 对折，得到36度
4 对折得到18度
5 38+18 得到54度！

如果想不出来那个纠结的“结”，可以问一下幸运星是怎么做的

这一题相传是OM的题，被同学拿来在车上打发时间问我的，当时没想出来这个方法，只想到类似于乌木的那个。。。

作者: 乌木 时间: 2009-1-29 17:24:03 标题: 回复16楼

是否有个条件：忽略折纸条时的误差？

有关的“五边形”如下，注意，楼上说的72度角指哪个，别找错了。

折出54度角－3.JPG

[ 本帖最后由乌木于 2009-1-29 17:32 编辑 ]

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作者: 乌木 时间: 2009-1-29 18:23:05

1楼说：“7楼的方法作了一个准确的53.7度”，不对吧？应为53.13010235……度角吧？

[ 本帖最后由乌木于 2009-1-29 22:04 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2009-1-29 18:28:00

1楼评论说：“5楼乌木老师的方法不能保证准确5等分”，对；不过，16楼的纸条折成五边形再获得54度角的方法，误差不会小吧？

作者: 乌木 时间: 2009-1-30 09:45:53

补个“纸条结”的翻身图：

折出54度角－3.JPG

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作者: Zeon.C 时间: 2009-1-30 20:00:28

回复乌木老师

首先是找72度角的问题，应把“多出来”的两头先裁掉，得到正五边形内角为72度

关于53.7度，我会更正的

关于误差。。。很难说，据当时的同学解释，用五等分法时，会使被五等分的角略小于180度（因为有纸的厚度，但是这能不能被“忽略”就难说了），而用打结法时就算受到纸的厚度影响，折出来得是正五边形，内角必然是72度，且“打结”时会有旁边的纸约束、作为参照，不会折的不够或折过头，而五等份时很容易发生这点

最后结论
这道题引发了热烈的讨论（好像不是太热烈），为解决这一问题方法只有一个——实践是检验真理的唯一标准
我去实验了

作者: 骰迷 时间: 2009-1-31 08:03:42

紙的厚度這些微小的誤差，實踐中怎麼能看出來呢？大概只能看出＂好像54度＂吧。還是紙上談兵更能了解有何誤差、因素影響。

作者: 乌木 时间: 2009-1-31 22:18:51 标题: 回复 21# 的帖子

“正五边形的内角”指哪个角呢？正五边形的每个角是72度吗？

作者: Zeon.C 时间: 2009-2-1 15:22:19

正五边形每个内是108来着。。。外角是72度

作者: 乌木 时间: 2009-2-2 15:36:01

那么，有了108度角，对折一下这个角，不就得到54度了吗？何必像16楼所说的
“2、打的结是一个非常漂亮的正五边形！内角是72度；3 、对折，得到36度；4 、对折得到18度；5 、38+18 得到54度！”那样折腾呢？也根本不用去理睬什么什么角是72度角的。对吗？

[ 本帖最后由乌木于 2009-2-2 15:37 编辑 ]

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