这魔方打乱后将外面的四阶复原，里面二阶也复原的机率不知是多少？大家有兴趣可以研究一下。二阶总状态数为3,674,160 3X3X3魔方中有几个定理：块交换数为偶数，角扭转数之和为整数，边翻转数为偶数。(这些理论在20多年前就有公布，这里只是想给出学者一些知识。本人不是这些定理的发现者) 。
现分别解释如下。
1 一个角有三个扭转方向。如果正时针扭转为+1/3。反时针扭转为-1/3。那么所有八个角的扭转之和一定为偶数。所以你不可能看到一个魔方只有一个角扭转了。(除非这个魔方被错误组装了)
2 块交换如 A->B B->A 称一个交换。你也不可能看到单独两个角(或边) 交换了。A->B->C->A 称为一个置换。其实置换相当与两个交换。 A->B B->A 然后 B->C C->B。仍然符合定理。需要注释的是4X4X4魔方似乎存在两个边块交换(或角) 的情形。但是我们忽略了中间四块的交换。如果将其算在里面的话，应该也符合这个定理的。
3 块的翻转数为偶数。你看到过一个魔方只有一个边翻转的吗？
希望你能理解这些定理。不要天真的想魔方可以一块一块完成。单独对一块的操作是不可能的。(中心块出外。忘了说了，中心块的旋转度数为180度的倍数)
应该说中心块的旋转度数的和为180度的倍数。
换个说法：不可能出现单个中心块顺(逆)旋转90度。中心块顺(逆)旋转90度是成对出现的。
谢谢补充。
2 块交换如 A->B B->A 称一个交换。你也不可能看到单独两个角(或边) 交换了。A->B->C->A 称为一个置换。其实置换相当与两个交换。 A->B B->A 然后 B->C C->B。仍然符合定理。需要注释的是4X4X4魔方似乎存在两个边块交换(或角) 的情形。但是我们忽略了中间四块的交换。如果将其算在里面的话，应该也符合这个定理的。
我原先也是以为4阶魔方两个棱（或角）交换时，中间四块必定有所变化，当我在玩魔方吧下载的魔方游戏 Puzzler.2.05 版<下载>时发现，其中有带数字或笑脸标记的4阶魔方，从已复原的魔方转到魔方两个棱（或角）交换时，中间四块没有变化，不知该如何解释？（我的转法是任意中间层顺或逆旋转90度后，用基本公式：三棱置换、三心置换，即可转出4阶魔方的两棱对换）
[此贴子已经被作者于7/27/2004 12:52:47 PM编辑过]
以下是引用大烟头的发言：
应该说中心块的旋转度数的和为180度的倍数。
换个说法：不可能出现单个中心块顺(逆)旋转90度。中心块顺(逆)旋转90度是成对出现的。
这好象是针对已复原的魔方来说的。对于未复原的魔方，如何判断是否能把中心小块一起复原？
这好象是针对已复原的魔方来说的。对于未复原的魔方，如何判断是否能把中心小块一起复原？
jinyou说的没错，这定理都是相对复原魔方来讲的。
根据这些定理可知道，一个可以复原的魔方是不可能出现以下几种情况的：
1。不可能出现单个角或棱扭转：如
角的顺扭转一下是1/3，棱的扭转一下是1/2。相对于已复原的魔方，它们的和应该为整数。 由定理1推广来讲也不可能出现两个角同时顺扭转或逆扭转如：
L2U3B2U1L3F2L1U3B2U1L3F2L3
2。不可能出现一对角或棱对换：
一对角与一对棱同时对换是可以的，这说明块的对换是成对出现的：
R2 B+ U+ B- R2 F+ D- F+ D+ F2
3。不可能出现单个中块顺（逆）转90度所以三阶魔方散开后，最好按复原的魔方装好，不然就会出现以上魔方的现象了。
Supare 1魔方拆开后，是可以随便装了，因为Supare 1魔方可以两角对换、两棱对换。又不存在块的扭转问题。所以怎么装都可复原的[em08][em05]
所以三阶魔方散开后，最好按复原的魔方装好，不然就会出现以上魔方的现象了。
Supare 1魔方拆开后，是可以随便装了，因为Supare 1魔方可以两角对换、两棱对换。又不存在块的扭转问题。所以怎么装都可复原的[em08][em05]
补充一句：Supare 1魔方拆开后，是可以随便装正方形的状态，都可复原。因为棱与角是两种块，不能互换的。
3X3X3魔方中有几个定理：块交换数为偶数，角扭转数之和为整数，边翻转数为偶数。(这些理论在20多年前就有公布，这里只是想给出学者一些知识。本人不是这些定理的发现者) 。
现分别解释如下。
1 一个角有三个扭转方向。如果正时针扭转为+1/3。反时针扭转为-1/3。那么所有八个角的扭转之和一定为偶数。所以你不可能看到一个魔方只有一个角扭转了。(除非这个魔方被错误组装了)
2 块交换如 A->B B->A 称一个交换。你也不可能看到单独两个角(或边) 交换了。A->B->C->A 称为一个置换。其实置换相当与两个交换。 A->B B->A 然后 B->C C->B。仍然符合定理。需要注释的是4X4X4魔方似乎存在两个边块交换(或角) 的情形。但是我们忽略了中间四块的交换。如果将其算在里面的话，应该也符合这个定理的。
3 块的翻转数为偶数。你看到过一个魔方只有一个边翻转的吗？
希望你能理解这些定理。不要天真的想魔方可以一块一块完成。单独对一块的操作是不可能的。(中心块出外。忘了说了，中心块的旋转度数为180度的倍数)
其第一条解释,属一个实例描述,实例本身没错,但未从最小相互影响的角度,推广到一般情况,P3定理之"角色向变换",表述了角块色向之间相互影响的一般情法则.
其第二条解释,也是不完整的,未说明相对什么基准参照,举例的行为是正确的,此表述不能做为一般性法则使用,而且由于没有正确设置基准参照,其表述冗长难懂,P3定理中的角位移变与棱位移变换以广义的描述完全包含第二条解释,而且更简洁清易懂
其第三条解释,只是一个陷井式提问
其最后一段,更未说明中心块变换法则
总之,所有表述,只是局部举例,例子是正确,但此表述绝不是定理,相反,P3定理完全普适(在三阶上)的,完全自足的.
[此贴子已经被作者于2005-1-12 15:04:38编辑过]
[此贴子已经被作者于2005-5-27 9:42:19编辑过]
这是4阶两棱对换公式。如想知道其内部二阶变化，把中层旋转列出来，可看出内部二阶变化为：R' L L' R2 R R' R2结果为R', 2阶的R'为四角环是三次的两块对换! 加上四阶的两棱对换。这样符合魔方定理：块的交换是成对出现的
这魔方打乱后将外面的四阶复原，里面二阶也复原的机率不知是多少？大家有兴趣可以研究一下。二阶总状态数为3,674,160
[此贴子已经被作者于2005-5-27 14:15:41编辑过]
我发现的24状态定理。算不算是3阶魔方的一个定理呢？（当然不算，因为它对一般的N阶立方体魔方都适用）
什么是24状态定理呢？就是立方体魔方任意转动，魔方中的任一块有且仅有24个不同的状态。在我方型魔方的一般模型里面有详细的介绍及证明。
但N阶也包括3阶，所以在3阶里面也适用。也可以算是3阶里面成立的一个定理。所以我就顺便补充一下。
此类魔方的复原方法：
此类魔方的复原方法我已找到，首先要找一个扰动最小的公式，我对三置换公式曾下对苦功研究，这类公式有一特点就是公式符号和是为零，如三角置换公式：R U' L' U R' U' L U这些符号和为零！因此三置换公式对内层是没有影响的。我曾有个贴子写的都是四阶三置换公式。有兴趣可仔细对证一下是否是公式符号和是为零：http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?BoardID=2&replyID=151&id=151&skin=0
因此我觉得n阶魔方的最基本公式是三置换公式。
当三阶会出中棱角变化时，任意旋转一个面正负90度，然后就可用三置换公式还原了。
同理，当四阶会出现两棱对换时，任意旋转一中层正负90度，然后就可用三置换公式还原了。另外我猜想如四阶魔方内藏的那个二阶是复原的情况下，外层的四阶复原用三置换公式（角三置换、棱三置换、心块三置换）就可还原了，而且不会出现两棱对换这麻烦事了。
魔方的复原无非就两个方面，一是块的置换移位，二是块的色向变化。块的置换移位现在用三置换公式解决了，那色向如何解决呢？众所周知n阶魔方中只有那些具有三阶的特性特的块才有色向，色向还原对内层是没有影响的。
我发现的24状态定理。算不算是3阶魔方的一个定理呢？（当然不算，因为它对一般的N阶立方体魔方都适用）
什么是24状态定理呢？就是立方体魔方任意转动，魔方中的任一块有且仅有24个不同的状态。在我方型魔方的一般模型里面有详细的介绍及证明。
但N阶也包括3阶，所以在3阶里面也适用。也可以算是3阶里面成立的一个定理。所以我就顺便补充一下。
这可能是n阶魔方的一个特性了，我也发现这个现象，请参考：http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=15&ID=358&page=2
还有个相关贴子：
N阶魔方的总状态数计算时以一个角为参照物，就不会出现这么多问题了。
如四阶：
先计算四阶魔方拆散后任意组装的状态数：
1、角块：一个为参照物，位置变化为7！，角色向变化为3＾7
2、棱块：四阶魔方棱块最小变换是双置换，共有24个棱块，位置变化为24！
3、中块：有色向时最小变化是三置换为24！
任意组装的状态数：7！*3＾7 *24！*24！
一、当四阶魔方为全色（魔方面上有图案）时：会出现一对角错位不能还原，这机率为1/2，一个角色向不对，角色向正确的机率为1/3，还有中块错位的机率为1/2。因此全色四阶魔方总状态数为：
（7！*3＾7 *24！*24！）/（2*2*3）
二、当四阶魔方为纯色（魔方面上无图案）时：角块、中块可以双置换，只会出现一个角色向不对，角色向正确的机率为1/3。但由于中块为纯色，当同颜色的四个中块相互置换时，它们的魔方的状态是不变的，而这些同颜色的四个中块相互置换变化状态数为（4！）＾6，因此纯色四阶魔方总状态数为：
（7！*3＾7 *24！*24！）/｛3*（4！）＾6｝
不知我的计算思路是否正确？
如果以四阶魔方的一个棱或一个心块为参照点来计算总状态数，其结果也是一样的，这是因为n阶魔方每种块都具有24个变化的特性有关！
[此贴子已经被作者于2005-6-1 21:06:35编辑过]
16楼邱兄说到24状态定理；那么，以前大烟头的这一帖内容搭界吗：
http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=15&ID=358&page=2
[此贴子已经被作者于2005-6-1 21:45:20编辑过]
请偶尔路过说说看[em08][em08][em08]
上面是不考虑面心块及内部嵌套的2阶的情形。
但我严格地用Puzzle2.05里面的picture cube来验证就是下图的情况（是从复原态反过来做的）：
此主题相关图片如下：
结果令人惋惜，为了换这4块，结果打乱了原本已经复原8+4=12 块。实在得不偿失啊！！
希望以后不要提供与这类似的不严格的公式，以免误人子第。
大烟头提供的公式就很好，我检验过了的，都是严格的对换，没有波及“无辜块”。
放在这里更好一点。让我们一起研究一下，N阶嵌套魔方的基本特性。
三阶魔方基本特性：１、魔方块的交换是成对出现的。２棱角色向扭转和是守恒的。
N阶嵌套魔方中同样体现出这种特性。
为何四阶魔方可以两棱对换，因为它内部嵌套的二阶也出现了奇数次的交换。
"......为何四阶魔方可以两棱对换，因为它内部嵌套的二阶也出现了奇数次的交换。......",这相关吗?怎扯到一起了?看来扰动关系并不象一些人想象的那么容易理解,再仔细想想吧.
就是翘翘板原理嘛。。
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