魔方吧·中文魔方俱乐部

标题: 魔方状态数怎么算的？ [打印本页]

作者: alabing11 时间: 2009-2-4 00:30:25 标题: 魔方状态数怎么算的？

RT,本人数学很菜，真诚寻求具有说服力，并且有分步解释的算法。当然了，可还原的才叫合法的打乱状态。

[ 本帖最后由 alabing11 于 2009-2-4 00:33 编辑 ]

作者: tonylmd 时间: 2009-2-4 01:33:50

8个角色块全排列8!，而每个角的色块又有3种朝向，所以是8!*3^8，12个棱色块全排列每个有2种朝向是12!*2^12，这样相乘就是分子，而分母上3*2*2的意义是，保持其他色块不动，不可以单独改变一个角色块朝向(对应3)，单独改变一个棱色块朝向(对应2)，和单独交换一对棱色块或一对角色块的位置(对应另一个2)

作者: alabing11 时间: 2009-2-4 03:00:35 标题: 回复 2# 的帖子

哇，这么快，多谢多谢！

作者: alabing11 时间: 2009-2-4 03:06:55

哦，算了一下，43252003274489856000，4.3X10^19，很吓人。。。

作者: bhw19930503 时间: 2009-2-4 08:51:51

作者: bhw19930503 时间: 2009-2-4 08:52:24

三阶魔方总变化数的道理是这样：六个中心块定好朝向后，就构成了一个坐标系，在这个坐标系里，8个角色块全排列8!，而每个角色块又有3种朝向，所以是8!*38，12个棱色块全排列每个有2种朝向是12!*212，这样相乘就是分子，而分母上3*2*2的意义是，保持其他色块不动，不可以单独改变一个角色块朝向(对应3)，单独改变一个棱色块朝向(对应2)，和单独交换一对棱色块或一对角色块的位置(对应另一个2)。

作者: liyonggogo2008 时间: 2009-2-4 09:13:23

有什么原理吗????这样算!

作者: aben306 时间: 2009-2-4 09:56:26

能提这个问题的可一点也不菜哇.

作者: 乌木 时间: 2009-2-4 10:45:05

1楼的题目没说明几阶魔方，如果问非三阶魔方总态数的计算，可以看看这一帖：
http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=771&extra=page%3D1 。

对于三阶，要像那帖子般地计算我不会，我试着粗浅地解释了4.3×10^19的由来，请各位指正：试解释三阶魔方4325亿亿个状态的由来

作者: 才源 时间: 2009-2-4 13:37:26

怎么算的不明白啊。。。。。。

作者: pengw 时间: 2009-2-13 15:19:37

这首先要明白魔方是如何在变换的。

作者: Xwam 时间: 2009-2-19 14:00:32

明白了，终于知道了。

作者: lizg2477 时间: 2009-5-29 16:11:09

三阶的都会算了，那四阶的该怎么算？更高阶的呢？有没有一个通用的公式？

作者: yq_118 时间: 2009-5-29 19:47:12

http://bbs.rubik.com.cn/viewthre ... &extra=page%3D2
四阶的看这里

作者: pengw 时间: 2009-5-30 07:39:44

还是那句话，你懂得了魔方是如何在变换，计算只是小菜一碟，就怕不明白，或者将魔方当着积木，用组装的方法去计算。如果你不明白魔方是如何在变换，将永远不可能懂得计算原理。N阶魔方遵循同一变换规则，并非想象的一阶一套方法。

[ 本帖最后由 pengw 于 2009-5-30 07:40 编辑 ]

作者: xdgtzsyyj 时间: 2009-5-31 17:01:09

你问的问题同样也是我要问的问题。等高手解答。

作者: lylylyly 时间: 2009-7-27 10:20:48

问题在于这样算出的每一种状态都能够转出来,这才是关键!

作者: 乌木 时间: 2009-7-27 10:55:44

原帖由 lylylyly 于 2009-7-27 10:20 发表
问题在于这样算出的每一种状态都能够转出来,这才是关键!

这里说的不是算出一个个状态，而是计算状态总数。在计算总数时当然要依据一定的魔方变换规律，这就保证了所有转出来的状态都不会超出计算总态数过程中所论及的范围，也就是说，所有转出来的状态都不违反魔方变换规律即可。而不是你说的先算出一个个状态，再试着去一个个转出它们。

如果某种魔方的状态总数较少，倒是可以一个个算出它们的，要一个个去转出它们也不繁难。比如：http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=32990&extra=&page=1 。

所以，你的说法实际做起来，一般而言，是会遇到别的困难（天文数字般的总数！）而实现不了。

[ 本帖最后由乌木于 2009-7-27 11:00 编辑 ]

作者: aubell 时间: 2010-4-23 20:11:33

貌似真的很难。

[ 本帖最后由 aubell 于 2010-4-23 20:25 编辑 ]

欢迎光临魔方吧·中文魔方俱乐部 (http://bbs.mf8-china.com/)