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标题: 电视调台问题(再增加一问） [打印本页]

作者: lulijie 时间: 2009-2-6 22:14:45 标题: 电视调台问题(再增加一问）

昨天买了一个液晶电视，在调频道时，我让它先自动调台，调完后，我想按照自己的习惯顺序，把台重新调整，但发现居然不能把某个台随意设置在某个频道，竟然要每个频道都要重新手动调台一次，37个频道重新手动调台，花了我不下一个小时。比如一频道自动调台后是湖南台，而我想一频道设置为中央1台，所以要从原先的湖南台手动向后调了16个台，才把中央1台设置在一频道，而二频道要把西藏台调整为中央2台，又手动调了13个台，等等。
我在痛骂电视产商之余，突然想到了一个问题，无论有线电视经营商预先如何设置各台的频率，我让电视先自动调台，然后再每个频道都手动调台，把各频道调整为自己习惯的顺序，最多需要调整的总台数是多少。（调台时不能从最后一个频率向后调整跳到第一个频率）。比如调一频道，我调了16台，调二频道，我调了13台，把它们都加起来，是否存在最大值。
我把以上问题抽象成等价的以下问题。
从1至37共37个数，按从小到大的顺序排列，得到一个数列A(n)=n，再把这37个数随机打乱，排成一个顺序，得到另一个数列B(n)。 S＝∑|B(i)-A(i)| (i从1到37) 即A、B两个数列所有相同位置的差的绝对值的总和。
求S的最大值。
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
若数列的总个数为m，求得的S的期望值为S(m)。
那么求证：S(m)=(m^2-1)/3。
例如，m=1,也就是1个数的序列，S(1)=0。
m=2,也就是2个数的序列，S(2)=1。（就两个值0和2，期望值是1)

[ 本帖最后由 lulijie 于 2009-4-6 20:14 编辑 ]

作者: 骰迷 时间: 2009-2-6 22:31:21

雖然沒弄個全懂，但大概跟那至頂帖：顺排序变成逆排序的问题（段位制的编辑）　有點相似。

作者: lulijie 时间: 2009-2-6 22:38:53

还可以增加一个问题，S的取值范围是什么？S取哪个值的概率最高？

作者: 史展恺 时间: 2009-2-6 23:43:20

高数.......不会~我只会高中函数~~~

作者: lulijie 时间: 2009-2-7 00:11:16

如果看懂了题目，其实就是小学生也能明白，但要做出来，小学生是不够的。我举个例子（共23个数）。
A ：1  ，2  ，3  ，4  ，5  ，6  ，7  ，8  ，9  ，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23
B ：23，22，21，20，19，18，17，16，15，14，13，12，11，10，9  ，8  ，7  ，6  ，5  ，4  ，3  ，2  ，1
差：22，20，18，16，14，12，10，8  ，6  ，4  ，2  ，0  ，2  ，4  ，6  ，8  ，10，12，14，16，18，20，22
所有差的和S＝22＋20＋18＋。。。。＋18＋20＋22＝264
由于B数列是随机排序的，所以S值会不一样，它有一个取值的范围，比如S不可能等于1。其中有个最大值。最小值为0。

作者: 骰迷 时间: 2009-2-7 09:36:50

LZ這樣解釋得很清楚了。我覺得取值範圍就是0至264中的雙數。單數是沒可能的，不過我不會證明的方法。最高概率的值是132吧？不懂。

[ 本帖最后由骰迷于 2009-2-7 09:40 编辑 ]

作者: oboe 时间: 2009-2-10 11:09:31

说个跑题的话吧。
一般电视，调台有个“交换”的功能。
第一次是当然自动寻找，如果找出37个台，那后怎么换频道，也就是37个台。

如果没有交换的功能，只能用手动调台。
这时要利用L、H、U三个不同的频段来“粗分”，
就是说在L频段台少，游标走得快；先走到近似的位置，再切到U频段。

作者: lulijie 时间: 2009-2-10 11:43:11

我买的那台居然连L、H、U三个不同的频段都不分，简直气死人了。

作者: conwood 时间: 2009-2-10 13:53:05

证明单数是不可能的其实比较容易
简单说，就是 |a-b|是奇数当且仅当a-b是奇数
所以
∑|B(i)-A(i)| 的奇偶性等于 ∑[B(i)-A(i)] 的奇偶性，而后者是0，所以前者是偶数。

原帖由骰迷于 2009-2-7 09:36 发表
LZ這樣解釋得很清楚了。我覺得取值範圍就是0至264中的雙數。單數是沒可能的，不過我不會證明的方法。最高概率的值是132吧？不懂。

作者: bbshanwei 时间: 2009-2-10 14:41:48

如果是数字电视不是可以设置个人喜好吗？在个人喜好里设置自己的频道排列不是更省力？

作者: cj503 时间: 2009-2-13 09:10:40

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作者: oboe 时间: 2009-3-31 20:20:20

用几何来算。
１到３７是一条X=Y＝３７组成的三角形。
随机数可以以看成一条不连续的折线，
那楼主的题目就是要求那条任意线与斜边所围成的面积，求极值。

直觉上给的极值就是一个“X”形。
也就是一频道要从1上升到37＝３６次，2频道升到36＝３４次。。。
３６+３４+３２+。。。+０+２+。。。+３４+３６

如果随机值是将1升到36＝３５，2频道长到37＝３５和交换的话，
３５+３５++３２+。。。+０+２+。。。+３４+３６
没变。

说明了。
如果在中间频道以前的交换，最大值是不变的。
也就是说，在３７/２＝１８
最大值条件就是：前１８个频道，全要调到１８个频道以后。
后１８个频道要全调到前１８个频道。

作者: oboe 时间: 2009-3-31 20:30:02

补充一下，如果从中间分开，左边和右边要交换的话，
那么必定面积是减少的。

又说个跑题话。
我现在已经不调台了，打印了个频道表。
电子表格，节目变了，就再打印一个。
表２是我在用的“广铁有线”
表１有大部分的卫视图标。

附件: 铁路有线.rar (2009-3-31 20:30:02, 94.41 KB) / 下载次数 0
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NDM2NzJ8NGNiYmI5ZTJ8MTc0MDc3NDcyMnwwfDA%3D

作者: Cielo 时间: 2009-4-1 18:46:57

原式展开后必然是正的37个数加上负的37个数，这样只需要让正的为最大的37个、负的为最小的37个就行！

而楼主在5楼给出的23个数的例子很显然满足上述要求，所以最大值很容易求吧

作者: zxl0714 时间: 2009-4-4 23:06:01

S最大应该是684吧
S取456的概率最高

以上为猜测

[ 本帖最后由 zxl0714 于 2009-4-4 23:32 编辑 ]

作者: 金眼睛 时间: 2009-4-5 16:34:05

LS高手，答案很好，平均值没有问题。

平均值程序如下，通过精度控制，可以确定平均值为456。
Average=0;
OAverage=1;
N=0;
while abs(OAverage-Average)>eps
Sum=sum(abs(randperm(37)-(1:37)));
OAverage=Average;
Average=(Average*N+Sum)/(N+1);
N=N+1;
end

[ 本帖最后由金眼睛于 2009-4-5 23:12 编辑 ]

作者: lulijie 时间: 2009-4-6 20:44:32

平均值（期望值）为456是对的，但概率最高的S是不是就是456呢？

作者: xiaohua594 时间: 2009-4-22 19:58:26

线代中的求逆序数？？？

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