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标题: 这种计算方法对不对呢？ [打印本页]

作者: li3621011 时间: 2009-2-9 14:03:49 标题: 这种计算方法对不对呢？

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作者: 魔方世家008 时间: 2009-2-9 14:09:05

应该是对的吧，三阶魔方的最远状态就是17步

作者: li3621011 时间: 2009-2-9 14:14:09

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作者: o嗬飽彈o 时间: 2009-2-9 14:21:46

貌似很深奥~~~
等乌木老师来

作者: 汪小光 时间: 2009-2-9 14:29:16

占个楼等着看结果。。。但是LZ这个方法是否。。。太简易了。。

作者: 十二个耳环 时间: 2009-2-9 14:31:29

不明白等高人来回答

作者: li3621011 时间: 2009-2-9 14:35:34

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作者: juventus66 时间: 2009-2-9 14:37:01

等待高手解答了

作者: 乌木 时间: 2009-2-9 18:48:28

原帖由 li3621011 于 2009-2-9 14:03 发表
1.魔方有43 252 003 274 489 856 000种状态
2.任意状态转一步会出现三种新状态例：R R2 R'
3.任意状态有六种转法(六面,中层不算一步) 所以每转一下会出现18种新态
4.从第二步开始不转前一步转过的面则每转一下会出现15种新态
5.所以18*15*15*15*15*15*15·······
6.只17次就大于43252003274489856000了
7.难道最少是17步？？？
ps:R2算的一步还有重复状态我忽略了(应该可以的吧) 还有我不知道这种转法是否可以转出全部状态如果不可以的话

1、这个数是以中心块组为参照物（即中心块组不动）而言的、三阶纯色魔方的、转魔方方法（即不是拆了随机组装方法）所能获得的不同状态总数。其中没有两个完全一样的状态，个个都是“与众不同”的！这么断言，不可能一个个去查看，而是根据排列组合方法计算的，理论区pengw兄更有理论文章论述。
2、3、4、5、6、是讲“态树”问题。“老祖宗”态是有18种可能转法，得到18个“一步态”，但接下去每个“一步态”都只有17个“二步态”（为何？请思考），再下去也是这样。每得一个态都要查查是否和什么已有的态是同态，是同态的话，不得统计到总数中去。越到后来，同态越多。态树先是生长超过消同态，但超过的势头越来越弱，后来是反过来。决不会越来越大！
你说“从第二步开始不转前一步转过的面”并无道理。所以，一般，一个态的后代不是15个，而是17个。如果它的上代是经过（比如）U 得到它的，那么它做 U' 所得的“后代”实际是回到它的上代，不能计入。但是它完全可以做U和U2 的呀！所以它应有17个后代。至于这17个态是否都要统计进来，则要查它们有无同态。
你乘了17次就超出43252003274489856000，原因是没有消同态。

你说“还有重复状态我忽略了”，既然是统计总态数，既不能遗漏，又不能重复。

你说“不知道这种转法是否可以转出全部状态”，常见的算总态数的那个算式就是考虑用转魔方的方法变换魔方状态，所有可能的变化一个没漏，所有不可能的状态一个也没有计入，统统排除了（即算式分母中的3×2×2）。参看：http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=20339&extra=page%3D2 。

[ 本帖最后由乌木于 2009-2-9 22:52 编辑 ]

作者: li3621011 时间: 2009-2-9 22:59:07

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作者: 乌木 时间: 2009-2-10 00:19:35 标题: 回复 10# 的帖子

那么，我认为你那乘了17次的总数就超出四千亿亿不能作数，因为没有消同态。消了同态后，一代代的数目之和应该就是四千亿亿，此时有几代，态树的树根到最远态的步数也就得到了。问题是如何消同态，怎么算法，我就说不出了。

作者: li3621011 时间: 2009-2-10 00:41:52

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作者: 乌木 时间: 2009-2-10 09:38:42

如果在态树生长过程中每走一步都正确地查同态、消同态，到第17代时，态数累计恰好是四千亿亿，那么，态树的树根到一批最远态的步数就是17；若到第17代时正确的统计值不足四千亿亿，则态树还可继续生长，统计数还可增加。直到累计数达到四千亿亿之时，态树恰好长到第几代，那么，树根到最远态的步数就是几步。
现在你在没有做好消同态的时候，得到的“17步”就没有说服力，因为你统计到第17代时，所得到的全部态中，有许多是重复态，统计值含有太多的水份；而另有许多更远的态你还未走出来，它们受到了不公平的待遇－－由于那些“水份态”占据了“录取名额”，比17步更远的态就被排除在态树之外了。此事没法“扩招”，因为四千亿亿是个定数－－其中没一个同态，也没有遗漏一个态。

[ 本帖最后由乌木于 2009-2-10 14:59 编辑 ]

作者: kexin_xiao 时间: 2009-2-10 21:25:50

和LZ一起学习

作者: 乌木 时间: 2009-2-12 10:51:36

实际上，三阶态树好像没人如上述那样算的，计算量太大。人家的算法可看看这帖：http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=20319&extra=page%3D1 。

而二阶的各代的态数计算请看g老师的这帖：http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=3026&extra=page%3D1 的6楼。
还有“黑王子”的这二帖：http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=1850&extra=page%3D1 ；http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=2191&extra=page%3D1 。

[ 本帖最后由乌木于 2009-2-12 11:00 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2009-2-13 15:17:42

要懂如何计算，一定要懂得魔方变换规律，状态数计算原理抱括了所有魔方变换规则，所以，一个理论正确与否，首次任选某阶魔方让其计算状态数。

楼主踏进来的第一步就错了，你将二个边层转也视为一个基本转动。

[ 本帖最后由 pengw 于 2009-2-13 15:26 编辑 ]

作者: Xwam 时间: 2009-2-19 13:54:58

不应该，至少12棱全反还原至少要20步

作者: juventus66 时间: 2009-2-19 13:55:47

来学习了

作者: 604222420 时间: 2009-2-19 17:01:30 标题: 回复 9# 的帖子

乌木老师说的中有一点：
R的后面一步不可以是R R' R2。如果R+R就是R2.这个R2在18种状态里包含，因此第一步第二步都转R 可以视为第一步转R2而没转第二步。如果接R2就相当于转了R'。因此一步态中在十八种的基础上应该去掉上步转的层的三种方向就剩下了15种而不是十七种。（没看第二页，如果撞到了的话我不是故意的……）

作者: 604222420 时间: 2009-2-19 17:04:39

好像没去掉像计时器打乱算法中的费步（U2 D U）……

作者: 乌木 时间: 2009-2-19 18:01:17 标题: 回复 19# 的帖子

对不起，刚才我写的错了。此楼重新写。

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对，对。说明我以前考虑不对。

刚才稍稍排一下（见下图），做过比如R之后，下一代就不必考虑再动R层（即不必留待接下来的消同态工作处理的），初步得到确是15个后代。接下去，18×15个同辈之中，要合并掉不少同态，故第三代是如图所示造成不足18×15个的。

第三代同态情况.JPG

[ 本帖最后由乌木于 2009-2-19 19:12 编辑 ]

附件: 第三代同态情况.JPG (2009-2-19 19:05:35, 33.9 KB) / 下载次数 72
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MzkxNDd8MWNjNGM4ZWF8MTczMjM0NDkwMnwwfDA%3D

作者: earthengine 时间: 2009-2-22 10:52:48

目前关于最小步数的最好结果是：

下限是20。有人说12棱翻就是最少20步才能完成。上限是22，电脑计算的结果。

所以有20<=最小步<=22。

具体是20还是21还是22尚不知道。

作者: pengw 时间: 2009-2-24 08:31:39

楼主也许没想到，你的树的上层会发育出下层存在的状态，不清楚你的15是如何得来的，大概根应该是12，根以上应该是11。

[ 本帖最后由 pengw 于 2009-2-24 08:35 编辑 ]

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