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标题: 一道难题 [打印本页]

作者: 515761153 时间: 2009-2-10 21:36:39 标题: 一道难题

有两个1~30的数,甲知道两数之和,乙知道两数之积.甲问乙:"你知道这两个数是什么吗?"乙说:"不知道."乙反问甲:"你知道这两个数是什么吗?"甲说:"不知道."于是,乙说:"那么我知道这两个数是什么了."甲随后也说:"那我也知道这两个数是什么了." 问:这两个数是什么?

作者: 515761153 时间: 2009-2-10 21:42:13

这道题我没做出来,不过也大概说下思路,望高手能回答出.
知道这两个数的积,却不知道这两个数是什么的人,知道了知道这两个数的和,而不知道这两个数的和的人不知道这两个数是什么,那么他就知道这两个数是什么.
知道这两个数的和,却不知道这两个数是什么的人,知道了知道这两个数的积,却不知道这两个数是什么的人,知道了知道这两个数的和,而不知道这两个数的和的人不知道这两个数是什么,那么他就知道了这两个数是什么.那么他就知道了这两个数是什么.
(好像写得很乱,不知道有没有写错,写错了别骂...)

作者: kexin_xiao 时间: 2009-2-10 21:48:46

答案是4,13

作者: wsj2008 时间: 2009-2-10 22:24:51

允许两数重复的情况下
　　答案为x=1，y=4；甲知道和A=x+y=5，乙知道积B=x*y=4
　　不允许两数重复的情况下有两种答案
　　答案1：为x=1，y=6；甲知道和A=x+y=7，乙知道积B=x*y=6
　　答案2：为x=1，y=8；甲知道和A=x+y=9，乙知道积B=x*y=8
　　解：
　　设这两个数为x，y.
　　甲知道两数之和 A=x+y；
　　乙知道两数之积 B=x*y；
　　该题分两种情况：
　　允许重复，有(1 <= x <= y <= 30)；
　　不允许重复，有(1 <= x < y <= 30)；
　　当不允许重复，即(1 <= x < y <= 30)；
　　1)由题设条件：乙不知道答案
　　<=> B=x*y 解不唯一
　　=> B=x*y 为非质数
　　又∵ x ≠ y
　　∴ B ≠ k*k (其中k∈N)
　　结论(推论1)：
　　B=x*y 非质数且 B ≠ k*k (其中k∈N)
　　即：B ∈(6，8，10，12，14，15，18，20…)
　　证明过程略。
　　2)由题设条件：甲不知道答案
　　<=> A=x+y 解不唯一
　　=> A >= 5；
　　分两种情况：
　　A=5，A=6时x，y有双解
　　A>=7 时x，y有三重及三重以上解
　　假设 A=x+y=5
　　则有双解
　　x1=1，y1=4；
　　x2=2，y2=3
　　代入公式B=x*y：
　　B1=x1*y1=1*4=4；(不满足推论1，舍去)
　　B2=x2*y2=2*3=6；
　　得到唯一解x=2，y=3即甲知道答案。
　　与题设条件：”甲不知道答案”相矛盾，
　　故假设不成立，A=x+y≠5
　　假设 A=x+y=6
　　则有双解。
　　x1=1，y1=5；
　　x2=2，y2=4
　　代入公式B=x*y：
　　B1=x1*y1=1*5=5；(不满足推论1，舍去)
　　B2=x2*y2=2*4=8；
　　得到唯一解x=2，y=4
　　即甲知道答案
　　与题设条件：”甲不知道答案”相矛盾
　　故假设不成立，A=x+y≠6
　　当A>=7时
　　∵ x，y的解至少存在两种满足推论1的解
　　B1=x1*y1=2*(A-2)
　　B2=x2*y2=3*(A-3)
　　∴ 符合条件
　　结论(推论2)：A >= 7
　　3)由题设条件：乙说”那我知道了”
　　=>乙通过已知条件B=x*y及推论(1)(2)可以得出唯一解
　　即：
　　A=x+y， A >= 7
　　B=x*y， B ∈(6，8，10，12，14，15，16，18，20…)
　　1 <= x < y <= 30
　　x，y存在唯一解
　　当 B=6 时：有两组解
　　x1=1，y1=6
　　x2=2，y2=3 (∵ x2+y2=2+3=5 < 7∴不合题意，舍去)
　　得到唯一解 x=1，y=6
　　当 B=8 时：有两组解
　　x1=1，y1=8
　　x2=2，y2=4 (∵ x2+y2=2+4=6 < 7∴不合题意，舍去)
　　得到唯一解 x=1，y=8
　　当 B>8 时：容易证明均为多重解
　　结论：
　　当B=6时有唯一解 x=1，y=6当B=8时有唯一解 x=1，y=8
　　4)由题设条件：甲说”那我也知道了”
　　=>　甲通过已知条件A=x+y及推论(3)可以得出唯一解
　　综上所述，原题所求有两组解：
　　x1=1，y1=6
　　x2=1，y2=8
　　当x<=y时，有(1 <= x <= y <= 30)；
　　同理可得唯一解 x=1，y=4

作者: 魔鱼儿 时间: 2009-2-10 22:26:26

欣然给推理一下,怎么解的

作者: 十二个耳环 时间: 2009-2-10 22:31:09

我头疼

作者: R'cube 时间: 2009-2-10 22:34:35

这是个推理题。。。很早就见过了。。不过没想过。。晚上想想看~~~

作者: rcsgqty 时间: 2009-2-10 22:35:34

没看懂……………………………………………………………………

作者: ANTY 时间: 2009-2-10 23:10:02

我也看不懂…

作者: oboe 时间: 2009-2-11 15:58:16

思路吧：
画个表。
A B 和积乙必推理知道甲知乙条件后应该推理知道
1 2 和3 积2 V
1 3 和4 积3 V
。。。
一、乙必推理知道
30以内有1 3 5 7 9 11 13 17 19 23 这几个质数。它们的积。
二、
各种唯一的和，可以排除
。。。

作者: Xwam 时间: 2009-2-19 15:46:50

没太看明白，lz给一下解释吧

作者: 大魔王檀石槐 时间: 2009-3-4 14:42:08

这明明就是鬼谷子考徒弟变来的嘛!会了它,这只是小意思啊!我把本人的答案转过来:
http://bbs.mf8-china.com/viewthr ... &extra=page%3D1

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