魔方吧·中文魔方俱乐部

标题: 关于魔方最少步数的问题 [打印本页]

作者: lulijie 时间: 2009-2-13 20:37:23 标题: 关于魔方最少步数的问题

任何一种正6面体魔方，旋转180度算两步，不允许中间层旋转，也就是说每步只有12种转法（RLFBUDR‘L’F‘B’U‘D’）。
用X表示魔方的一种状态，目标状态为X0。
假设从X复原成X0的最少步数为N步，Y是X旋转一步所成的状态，
那么Y复原成X0的最少步数不是N-1步，就是N+1步。

[ 本帖最后由 lulijie 于 2009-2-13 23:02 编辑 ]

作者: R'cube 时间: 2009-2-13 20:42:14

。。。。没太明白。。。。LZ想表达什么意思

作者: R'cube 时间: 2009-2-13 20:43:39

难道是想说-1和+1是顺逆时针产生的？

作者: lulijie 时间: 2009-2-13 20:58:53

意思是求证：
若魔方的两种状态X和Y，它们可以通过旋转一步相互转化，那么它们各自还原成目标状态的最少步数必定相差1步。

作者: 小波 时间: 2009-2-13 20:59:11

值得思考，本题先收藏了。。。。。。

比较显然的是，如果这个问题再扩展一些，就是XY相差一步以上，就不正确了。。。

[ 本帖最后由小波于 2009-2-13 21:00 编辑 ]

作者: 溪风 时间: 2009-2-13 21:01:45

看来楼主很喜欢魔方，不过好像更喜欢数学问题

作者: R'cube 时间: 2009-2-13 21:12:19

这个你不是自己都说出来了么。。。还用证明么？

假设你的最小步数还原一开始要转R。。。而你通过R‘转到了Y状态。。那刚好是N+1
同理你一开始就通过R转到了Y状态。。那就是N-1

作者: 骰迷 时间: 2009-2-13 21:12:21

是不是要先證明從X0到X的步數只能是單數/雙數，不能是另一種？就是奇偶性的問題。
證明了這點，其實就完工了吧。
我基礎不好，還沒上高中，不會搞證明題，錯了請勿笑我。還請小籠包來跟LZ討論討論。
－－－－－－－－－－－－
回LS：證明奇偶性十分重要。若從X0轉雙數步，定為X，再轉一下R2，這個新狀態也能以雙數步來還原的話，就不符題意了。

[ 本帖最后由骰迷于 2009-2-13 21:15 编辑 ]

作者: R'cube 时间: 2009-2-13 21:15:23

仔细想想。。。我说的好像也不严密

不知道X和Y之间相差一步的转动。。。会不会导致Y转到还原态的最小步数发生变化。。。这么想来。。。好像很麻烦了

[ 本帖最后由 R'cube 于 2009-2-13 21:16 编辑 ]

作者: R'cube 时间: 2009-2-13 21:23:00

不知道LZ给出的是不是满足所有情况的真命题。。。。

如果Y状态是由X还原到X0的第一步所要转动的那层的转动产生的。。。命题是对的

如果不是。。。情况就复杂。。。要证明这个命题正确的话即要证明Y是由非最小步还原的第一步那层转动得到的，

且该转动不影响Y状态到X0的最小步数

作者: 骰迷 时间: 2009-2-13 21:29:43

其實奇偶性證明了以後，LS的問題也不存在了。假設X狀態N為10，Y狀態N為13（雖然是沒可能），那麼可以將Y狀態的解法改為X+1。所以呢，X和Y的步數就是算兩個其中較小的一個，令一個就是X+1、Y+1了。
就是把題目簡化為：X狀態的還原步數不能同時為單數和雙數。
再簡化一點：從X0開始，以雙數步M打亂，不能以單數步N還原。反之亦然。

[ 本帖最后由骰迷于 2009-2-13 21:32 编辑 ]

作者: lulijie 时间: 2009-2-13 21:34:11

证明X和Y相差大于1步是不可能的，比较容易，但证明X和Y步数不可能相等，如何证明呢？

作者: lulijie 时间: 2009-2-13 21:35:50

11楼已经想到了题目的实质上

作者: 乌木 时间: 2009-2-13 22:06:03

楼主说：“任何一种正6面体魔方，旋转180度算两步，6个中心点不能旋转，也就是说每次只有12种转法。
用X表示魔方的一种状态，目标状态为X0。
假设从X复原成X0的最少步数为N步，Y是X旋转一步所成的状态，
那么Y复原成X0的最少步数不是N-1步，就是N+1步。”

先问问，“任何一种正6面体魔方”，指2×2×2，3×3×3，4×4×4，……等魔方，对吗？不包括外形为立方体的异型魔方，对吗？

“6个中心点不能旋转”，这不符合实际嘛？！你是指中心块旋转不旋转显示不出，对吗？

从态树的概念想想，X0态当作树根（0步态）的话，X就是N步态这一代之一；只要X不是最远态，它走一步的话，要么下树到达（N－1）步态（即回到它的父体），要么上升到11个（N＋1）步态之一。如果X已经是最远态了，它走一步都是下树，到达12个（N－1）步态之一。这里还未考虑所得到的Y是否和哪个第几代的态属于同态，一下子合并过去，不再是（N＋1）态或不再是（N－1）态了。此事想不下去啦，还是听你们的吧。

[ 本帖最后由乌木于 2009-2-13 22:20 编辑 ]

作者: kexin_xiao 时间: 2009-2-13 22:10:50

很深奥,坐地上研究和各位学习

作者: 骰迷 时间: 2009-2-13 22:27:26

烏木老師的觀點很有趣。但想想，要是＂一下子合并过去＂了，那麼難道X不會一下子合拼過去麼？如果合拼了過去，那麼本來的N值就不是最少步數了，對嗎？
還可以把題目再縮一縮：擰單數步不能還原魔方。

[ 本帖最后由骰迷于 2009-2-13 23:16 编辑 ]

作者: lulijie 时间: 2009-2-13 22:29:51

因为中心块若允许旋转的话，它旋转90度算一步，其实同两边各旋转90度得到的结果相同（算2步），就造成了总步数奇偶的差异。所以不允许中心块旋转。

作者: 骰迷 时间: 2009-2-13 22:40:20

樓主可以把這個貼進置頂帖裡面。
題外話：這版沒有趣題做的時候，日子還過得挺悶的。魔方吧是我的精神食糧。見到這帖子真高興。可是題目有點誤導啊。

作者: lulijie 时间: 2009-2-13 22:44:33

对于规定什么是一步很重要，转180度，形成的状态其实就是2个90度旋转形成的，所以180度不能算一步，否则，旋转步数的奇偶性就不确定了。同样中心块旋转到底算几步呢，会造成混乱，索性就规定不允许。所以规定每步允许的旋转只有12种。
题目的意思跟11楼的意思其实殊途同归。
关键是如何给予完善的证明。

作者: 乌木 时间: 2009-2-13 22:52:51

你说的是中层转，中层一转相当于两边的层各一转，算两步。
单个中心块的旋转是与它四周的块，即（比如三阶的）一层9个块同时发生的。比如做一下U，顶层转90度的同时，顶心也就地自转了90度，但在纯色魔方中，奇阶的中心块的自转显示不出，一般也就不去考查它了。

作者: lulijie 时间: 2009-2-13 22:58:53

就是21楼的意思，我表达的有些不清，让人费解，以后注意措辞要准确。

作者: 骰迷 时间: 2009-2-13 23:00:26

証明得分角塊和倰快兩個部份。

[ 本帖最后由骰迷于 2009-2-13 23:02 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2009-2-13 23:01:08

“難道X不會一下子合拼過去麼？”，态树确定后，X到X0的距离N步也定了。它不再合并到他处，也无处可去；相反，倒是可能在建立态树时它已经兼并了别的同态。消同态时应该高处的态合并到低处（更接近树根）的同态。

作者: 骰迷 时间: 2009-2-13 23:04:04

我的意思是Y不可能往下兼合。

作者: lulijie 时间: 2009-2-13 23:08:51

如果180度說成一步，
那么假设X是X0进行R旋转而成，X的最少步数是1步，
而Y是X进行R旋转而成的，按照180度是一步，那么Y的最少步数也是1步，那么题目就不成立了。

作者: 骰迷 时间: 2009-2-13 23:09:49

以角先法作證明比較易懂。（雖然我沒學過角先法，但想來也是差不多吧。）
第一部分：角的還原步數奇偶性必和打亂步數的奇偶性相同

第二部份：稜的還原必為雙數步

[ 本帖最后由骰迷于 2009-2-13 23:15 编辑 ]

作者: 骰迷 时间: 2009-2-13 23:11:17

回樓主：我理解題目有點錯誤了，必須重新思考。我理解的版本是：只可轉180度。

[ 本帖最后由骰迷于 2009-2-13 23:13 编辑 ]

作者: lulijie 时间: 2009-2-13 23:14:58

28楼误会了我的意思，我题目的意思是每步只允许转90度。

作者: 乌木 时间: 2009-2-13 23:16:20 标题: 回复 24# 的帖子

何以见得？在建立态树时，原来Y那个位置（N＋1步的位置）已经被消同态了。但是在单独考查这原来Y位置的原父代X时，这X完全可以再次走一步而到达Y，不料此处是个“空号”，只好空欢喜一场，一下子跌到更低处了－－看看状态还是和Y一样，但是和X0的距离却小于N＋1了。

[ 本帖最后由乌木于 2009-2-14 10:17 编辑 ]

作者: 骰迷 时间: 2009-2-13 23:22:30

那麼Y完全可以再走一步到達X啊。這樣的話，X反而變成了Y+1。但那也符合題意。
只是如果N因此而變小了，那麼就不合法了。由此看來，Y既等於N+1，合拼後又等於N-1了。如果是其他數字，N就會因而變小，不符題意。

[ 本帖最后由骰迷于 2009-2-13 23:29 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2009-2-14 10:48:52

原帖由乌木于 2009-2-13 23:16 发表
何以见得？在建立态树时，原来Y那个位置（N＋1步的位置）已经被消同态了。但是在单独考查这原来Y位置的原父代X时，这X完全可以再次走一步而到达Y，不料此处是个“空号”，只好空欢喜一场，一下子跌到更低处了－－看看状态还是和Y一样，但是和X0的距离却小于N＋1了。

补充：用具体一些的例子来说吧。
0步态 X0 。
1步态（用X0做一步动作的符号U、U' ……等等来表示1步态）U， U'， D， D'， L， L'， R， R'， F， F'， B， B' ，共12个1步态。
2步态每个1步态有11个后代（2步态），所以，刚才的12个1步态共有可能的2步态数目为12×11＝132个，但是这同一代内部要消去18个同态（比如UU＝U'U' ，UD＝DU，……等等）。故X0的2步态只有114个，分别是UU，UD， UD' ……等等。
3步态且看一个2步态UU，它再走一步U，得到3步态UUU，可是UUU＝U'，这个3步态UUU应该合并到同态U'，而U' 却是个1步态！！！

这最后一个例子说明问题了吧？！

注：X0不一定要用复原态，任何一个态出发，变化都是上述规律。但老祖宗X0取复原态的话，看起头几代来较简明直观。

作者: xiaobao 时间: 2009-2-14 11:29:12

看不明白，不懂呀！最小步很难不知道该如何学习。

作者: 骰迷 时间: 2009-2-14 11:39:56

那麼X就是U2，Y既是N+1，又是N-1，這和我的意見沒有衝突。X和Y的步數必相差一，要不就是零。題目就是要證明一定不能是零。

作者: 乌木 时间: 2009-2-14 12:58:29 标题: 回复 33# 的帖子

嗯。这种时候，X走一步所得到的态Y，Y消同态和不消同态，在态树上的位置虽然不同，但两个位置的Y的步数和X的步数，两者之差的绝对值都是1。

这和“Y的步数不该算作（N＋1）而应该算作（N－1）”是两个问题，且这两个问题谈不上冲突的。

我举这个第四代的“UUU”合并为第二代的“U' ”的例子，只是表明我反对“Y不可能往下兼合”这种说法而已。

[ 本帖最后由乌木于 2009-2-14 20:10 编辑 ]

作者: 骰迷 时间: 2009-2-14 17:19:27

看來我是表達錯誤了，Y只可能往上、平行和向下兩層兼合
X只可能往上、平行兼合
所以通常那些打亂魔方的程式都不是一步一步算的，因為動了單數步/雙數步都只能達到總狀態數一半的狀態，雖然還是很多，一輩子都玩不完，但還是較不公平一些
小籠包兄和樓主在＂最長例外列＂中的證明做得很好看，雖然沒全搞懂，希望他快點找到這裡吧，我可不會

作者: 骰迷 时间: 2009-2-14 18:16:34

我可能找到了證明的門路。很像＂移動數字的問題＂裡的。
魔方擰一步R，角塊的循環節有一個，亦即有奇數個循環節。
擰兩步R2，角塊的循環節有兩個，亦即有偶數個循環節。
魔方擰一步，魔方的狀態就會從奇數轉為偶數，又或者從偶數轉為奇數。
X算是偶數狀態，要打亂再復原，中間必須經過偶數次的變換。
偶數－＞奇數－＞偶數－＞奇數－＞偶數
變換次數：四次（偶數）

作者: 乌木 时间: 2009-2-14 19:45:42

1楼说：“……Y复原成X0的最少步数不是N-1步，就是N+1步。”
这大概指一般情况综合而言的吧？如果具体给定了一个Y态，它到X0的最少步数如果是N－1的话，就不再可能是N＋1；或者，是N＋1的话，就不可能是N－1 了。

任何一个态到X0的路线有无数条，但是最短路线只有一条。

所以，为了让态树上的各个态到达树根的路线最短，合并同态时应该往下（往接近树根的地方）合并，不能如有人说的什么往上合并。

否则，不单单影响它一个态，还连累它的一大批后代，都要花费非最少步数回到树根。

[ 本帖最后由乌木于 2009-2-14 20:09 编辑 ]

作者: lulijie 时间: 2009-2-14 20:21:34

我所知道的语文中，
不是…就是… 这种语句的意思是二者选一，是指 N+1 或者 N-1 的意思，不是指既是N+1 又是N-1。
不知兄台所学的语文中，该语句是什么意思。
是不是我的表达不当造成了兄台的误解。
还有，兄台中有句话任何一个态到X0的路线有无数条，但是最短路线只有一条。
这句话意思是对的，但表达的不够准确。
按照兄台举的例子：从X0，经过R2旋转所成的状态X，它是2步态。最短路线不是只要1条，而是2条：RR和R‘R'。

作者: 骰迷 时间: 2009-2-14 20:24:23

"任何一个态到X0的路线有无数条，但是最短路线只有一条。"
U2=U'2
UD=DU
(RUR'U')3=(URU'R')3
這一句是不對的吧。
不過＂不能如有人说的什么往上合并。＂這一句倒是對的，我忽略了＂最少步數＂這一節上。

作者: 骰迷 时间: 2009-2-14 20:34:22

補充一下#36：棱塊、角塊和中心塊的色向、棱塊的位置都可以用偶數步的公式來還原（在角塊位置已還原的前提下），因此並未計在奇偶態的分辨裡。

作者: lulijie 时间: 2009-2-14 21:53:52

某个角块，被转动了奇数次，要回到原位，也必须转动奇数次；若被转动了偶数次，要回到原位，也必须转动偶数次。这是对的。
但某个角块转动步数的奇偶性又如何与总步数的奇偶性发生关系呢？总步数的每一步并不是都涉及到这个角块的转动。

作者: 乌木 时间: 2009-2-14 22:25:24 标题: 回复 38# 的帖子

“从X0，经过R2旋转所成的状态X，它是2步态。最短路线不是只要1条，而是2条：RR和R‘R'。”

嗯，细说起来，我认为最短路线应该是沿态树原路逆步骤下树。RR和R'R'是同态，在态树上只保存一个，若保存在“树枝”RR上的话，“树枝”R'R' 就被剪枝得成为R'了；若保存在R'R'上的话，RR被剪枝得成为R了。这样原路逆步骤下树就只有一条路线了。
当然，这并不排斥另一条路线，我这样解释仅仅是为了让这类特例与一般情况一致而已。为了走另一条等价的路线下树，似乎要对态树来一次重整，包括它的一大批后代也要全部跟着迁移，有点劳民伤财。所以，还是约定沿原路的逆步骤下树作为最短路线较好。如果脱开态树，单独面对一个RR态，确实有两条最短复原路线。条件不同而已。

至于我对“不是……就是……”的议论，倒不是否认你1楼的说法，而是进一步肯定，目的是否定33楼说的“Y既是N+1，又是N-1”。因为我认为态树上Y只有一个位置，它有同态的话，已经往下合并了，故不能说它既是N+1，又是N-1。

[ 本帖最后由乌木于 2009-2-15 08:51 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2009-2-14 23:18:21 标题: 回复 41# 的帖子

此事我也弄不大清，各位看看我的认识对不对。
每转一步魔方状态切换一次奇偶性；细分着看，可以按照角块簇、棱块簇和中心块簇分别看。某一转虽然没有涉及某个角块，但总是有别的四个角块动了，整个角块簇的奇偶性就切换了。即使自始至终某一角块毫发未动，整个角块簇的奇偶性照样还是一转一切换。某一不在复原位置的角块，它必定参与着某一位置循环，接下去它即使始终不再动，很可能它原来所在的位置循环变了；即使它的原循环始终不变，整个角块簇的奇偶性必定仍然每转有切换。
对于棱块簇、中心块簇，类推。

至于“某个角块转动步数的奇偶性又如何与总步数的奇偶性发生关系呢”，我就不懂了，至少两者可以无关的吧？比如，只许动右层、前层和底层的话，2号位的角块的移动步数始终为0，整个魔方或整个角块簇的奇偶性一转一切换地忙乎着，2号位角块独自睡大觉。

[ 本帖最后由乌木于 2009-2-15 09:07 编辑 ]

作者: 棉花糖three 时间: 2009-2-14 23:19:17

理论家加油~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

作者: ggglgq 时间: 2009-2-15 01:38:47

原帖由骰迷于 2009-1-12 12:46 只要定點時角度為45度，便不存在其他解 发表
昨晚睡覺前想了一下，發現上帖的第二種解並不存在。
只要定點時角度為45度，便不存在其他解。
大家想像想像，要是那三點位於三條菱上，而那些菱相交於一點上，
那麼那三條菱相交的角度則並非90度，亦即不能形成直 ...

原帖由骰迷于 2009-2-13 21:12 奇偶性的問題 发表
是不是要先證明從X0到X的步數只能是單數/雙數，不能是另一種？就是奇偶性的問題。
證明了這點，其實就完工了吧。
我基礎不好，還沒上高中，不會搞證明題，錯了請勿笑我。還請小籠包來跟LZ討論討論。
－－－－－－ ...

  　　
　　　
　
　　由骰迷上面几帖足可以看出骰迷的数学潜能，日后必定大有作为呀！
　　
　　什么叫魔方的“奇偶差异性”呢？先举一个这两天大家讨论过的例子：　　
　　　　
　　  移动数字的问题　http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=21477　
　　　　
　　“移动数字的问题”实际上就是 “奇偶差异性”魔方的特例。　　
　　

　　
　　
　　
　　
　　

作者: ggglgq 时间: 2009-2-15 01:58:23

　　


相关 “奇偶差异性”魔方  的  定义、性质、判定  等内容，请大家参考：

      各类“奇偶差异性魔方”的判定及性质

   http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=7532



因为正六面体三阶魔方是的“奇偶差异性”魔方，因此楼主的命题成立！


________________________________________________________________________




顺便指出一点：如果一个正六面体魔方不是“奇偶差异性”魔方，那么该命题

不成立！
　　　　
请大家参考：正六面体四轴二阶魔方、正六面体八轴二阶魔方

   http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=2922

设 X = (由复原态进行操作 1 的变换) (最少步数为 1 步)，X0 = (复原态)

   Y = (由 X 进行操作 1 的变换) ( Y 是 X 旋转 1 步所成的状态)，

　　但结果是：  Y 复原成 X0 却仍可由操作 1 的变换得到 (最少步数为 1 步) 。
　　
　　
　　
　　
　　　　　　
　　　　
　　　

作者: 骰迷 时间: 2009-2-15 07:54:42

SKEWB一個最短不重複（即是非R R'此類，允許RR）循環是三步，六軸魔方的最短不重複循環是四步，計算SKEWB的奇偶性是必定無用的。
原來魔方理論那裡早給出答案了，看來什麼時候要到那裡學習學習了。

作者: Cielo 时间: 2009-2-15 13:30:03

呵呵关于奇偶性的问题理论区应该讨论过不少吧！

比如此帖《求证：三阶任意一次90度转动改变簇奇偶性》
http://bbs.mf8-china.com/viewthread ... tra=page%3D3&page=1

作者: lulijie 时间: 2009-2-15 15:31:46

鄙人对魔方理论非常无知，什么  簇、态，循环变换等等，如听天书。
看了版主 各类“奇偶差异性魔方”的判定及性质 里的对序列逆序数、奇偶性的定义，立即觉得有种豁然开朗的感觉。
虽然没有看完版主后面的叙述，我已有了自己的一些看法和认识，请大家指教。
对于普通的正六面体3阶魔方。按照中间层不允许转动的规定，一共只有12种转法。
6个中心块：无论如何旋转位置始终不变，不予考虑。
8个角块：给8个角块编号以区别（1、2、3、4、5、6、7、8）我们按照这8个角块所在的位置，按顺序排成一个序列，用该序列代表该魔方角块状态（对于目标状态，序列排列为12345678，该目标状态对应的序列的逆序数为0）。
魔方角块的一个状态X（8位数的一个序列），一步转动后形成新的状态Y，对比前后两个序列，该转动实际上就是序列中的4个数字循环交换位置（比如4→3，3→7，7→8，8→4）。N个数字循环变换，实际上就是N-1个两两互换（比如，先4←→3，再3←→7，最后7←→8），而每一次两两互换，必然造成序列的逆序数的奇偶性发生变化，故N个数字循环变换，相当于N-1个两两互换，故N为偶数，则序列的奇偶性发生变化；N为奇数，则序列的奇偶性不发生变化。同移动数字的问题贴中，骰迷判断数字九宫排列的奇偶性非常相似。
      魔方的一步转动，是序列中的4个数字循环交换位置，N=4为偶数，故序列的奇偶性发生变化。
      也就是说，魔方的每一步转动，对角块的奇偶性（角块的奇偶性即角块对应序列的奇偶性）发生的变化，所以魔方偶数步打乱，也必须偶数步还原，奇数步打乱，也必须奇数步还原。
12个棱块：同理，对棱块的位置也可用序列来分析，得出与上述相同的结果。
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综上所述，骰迷的结论  魔方偶数步打乱，也必须偶数步还原，奇数步打乱，也必须奇数步还原。是正确的。
所以本贴的魔方状态X和Y（Y由X的一步转动而得）的最少步数不可能相同。


[ 本帖最后由 lulijie 于 2009-2-15 15:32 编辑 ]

作者: lulijie 时间: 2009-2-15 16:16:46

对于  奇偶差异性魔方” 的定义：
我觉得不必采用
   不存在步长为奇数的循环变换来定义。
只要定义：魔方的每一步转动，若造成全是偶数个同类块轮换，就是奇偶差异性魔方，若存在奇数个同类块轮换，就是非奇偶差异性魔方。（例如所有的角块都是同类块，所有的棱块也都是同类块）
例如：普通魔方，每一步转动，都造成  4个角块轮换，和4个棱块轮换，所以必然造成序列的逆序数奇偶性发生变化，所以必是奇偶差异性魔方。
而其他魔方，若存在某一种转动，造成的是  奇数个角块轮换或奇数个棱块轮换或奇数个同类块轮换，那么不造成序列的逆序数奇偶性发生变化，所以它们就不是奇偶差异性魔方。

作者: ggglgq 时间: 2009-2-16 00:28:25

原帖由 Cielo 于 2009-2-15 13:30 发表
呵呵关于奇偶性的问题理论区应该讨论过不少吧！

比如此帖《求证：三阶任意一次90度转动改变簇奇偶性》
http://bbs.mf8-china.com/viewthread ... tra=page%3D3&page=1

　　　　　　　　
　　　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　Cielo 说得不错。这种（把戏）问题大学里的高等代数随处可见，甚至

初中、高中数学里也可以找出很多例子。


   再比如在魔方吧论坛盲拧区就有很多奇偶校验帖子：
　　

   http://bbs.mf8-china.com/search.php?searchid=255&orderby=lastpost&ascdesc=desc&searchsubmit=yes

　　　　　　
　　　Cielo 不会忘记前几天这种（把戏）问题的简单拓展吧？
　　　
   Skewb 中的一些理论问题　
　　　　　　　　
　　　http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=18112&extra=page%3D1&page=4　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　　

作者: ggglgq 时间: 2009-2-16 00:29:12

原帖由 lulijie 于 2009-2-15 16:16 发表
对于奇偶差异性魔方” 的定义：
我觉得不必采用
不存在步长为奇数的循环变换来定义。
只要定义：魔方的每一步转动，若造成全是偶数个同类块轮换，就是奇偶差异性魔方，若存在奇数个同类块轮换，就 ...

　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　楼主说得不错。楼主的说法是“奇偶差异性魔方”的一个等价的说法。　　　　　
　　　　　　　　
　　　

   本人之所以运用“循环变换”来定义“奇偶差异性魔方”只是为了理论体系

的（循环变换理论）简明、完备（一体化）。
　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　

作者: ggglgq 时间: 2009-2-16 00:31:13

　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　工作繁忙，没有时间与大家研究交流，敬请大家理解。欢迎大家就此问题

继续深入探讨！


小结本人回复 Cielo 、楼主的帖子：　　
  　　

1、楼主问题的关键是魔方的“奇偶差异性”，而魔方的“奇偶差异性”可以

建立各种理论体系进行阐明。


　　2、由“循环变换理论”更容易理解和定义“二陪集（奇偶差异性）魔方”、

“三陪集魔方”、 ...  、“ N 陪集魔方”。　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　

作者: Unforgiven 时间: 2009-2-16 20:05:01

第一页就有五个帖子是一个人发的

作者: zt40513091 时间: 2009-2-17 11:01:56

说句实话我没看明白！

作者: t_david 时间: 2009-2-17 12:23:35 标题: n+1终于想明白了，但是n-1不懂

为什么还有少一步的？

作者: 骰迷 时间: 2009-2-17 17:57:28

回54#：我認為如果是有意思的回帖，就是連五帖都沒啥問題，版主不也連帖了麼？
回LS：就是如果打亂是U，那麼下一步是U,D,D',F,F',R,R',L,L',B,B'，Y都會是N+1步；但如果下一步是U'呢？那麼就算是N-1了。

作者: liyonggogo2008 时间: 2009-2-17 19:36:50

看起来就怕怕, 好难!!!

作者: 骰迷 时间: 2009-2-17 22:25:37

其實大家覺得難的原因只是因為有許多英文字母，看起來很專業的樣子罷了
慢慢看，也不難理解啊，就算看不懂多少也能學到什麼東西的

作者: V_figo 时间: 2009-2-18 13:31:47

我会证明.我是数学系的

作者: juventus66 时间: 2009-2-19 15:36:45

学习了,还不太明白

作者: tyeken8 时间: 2009-2-19 20:40:05

奇偶性…
刚开始看还以为是状态转移方程（学过DP的应该都知道吧…）

作者: tyeken8 时间: 2009-2-19 20:41:53

奇偶性…
刚开始看还以为是状态转移方程（学过DP的应该都知道吧…）

作者: 黑白子 时间: 2015-5-7 17:17:47

lulijie 发表于 2009-2-15 16:16
对于奇偶差异性魔方” 的定义：
我觉得不必采用
不存在步长为奇数的循环变换来定义。

定义简明，准确！

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