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标题: 找女朋友的策略 [打印本页]

作者: tiawing 时间: 2009-2-24 21:03:52 标题: 找女朋友的策略

假定有人给你介绍了20个女朋友,但每次你只能见其中一个,而且必须和前面的分手后,才能见下一个,也不允许再回去见已经分手的女友.
在这种条件下,请你给出一个策略,以期用最大概率找到你最满意的女友.

作者: 魔鱼儿 时间: 2009-2-24 21:19:46

这种事情没有正确答案的,呵呵

作者: 史展恺 时间: 2009-2-24 21:21:52

概率问题我是菜鸟~~~~~·....................

作者: unknownzone 时间: 2009-2-24 21:24:32

感觉如果20个随机的话，什么策略都一样啊

作者: R'cube 时间: 2009-2-24 21:29:46

貌似是求期望值的问题。。。不过拿找女朋友这种话题做题设感觉怪怪的

作者: ursace 时间: 2009-2-24 22:41:32

20个在没见之前有区别吗？看题应该是没有，所以没法做

作者: haohejiao 时间: 2009-2-24 22:54:22

哈哈这个问题不讨好说哦

作者: 小小猫 时间: 2009-2-24 22:57:14 标题: 回复 8# 的帖子

要是sub20咋办。。。娶了呗？

作者: 一点黑 时间: 2009-2-24 23:02:51

这怎么选啊，我宁可他少给我介绍几个，不然我更后悔

作者: lulijie 时间: 2009-2-24 23:40:09

最满意的女朋友，只有比较了才知道。
最满意的女朋友相亲的顺序是随机的。
以下方案：
A方案：只要第一个，相中最满意的女朋友的概率是1/20，
B方案：第一个不要，后面相亲的比前面的都好就要，相中最满意的女朋友的概率是以下的概率相加
1.第二个比前面的好，相中最满意的女朋友的概率    19/20  *  1/19=1/20。
2.第二个比第一个差，第三个比前面的都好，相中最满意的女朋友的概率    (19*18/1*2)  / (20*19) *  1/18  =1/40
3.  第二个比第一个差，第三个跟前面的比也不是最好，第4个比前面的都好，相中最满意的女朋友的概率
                                    [  (19*18*17/1*2*3) * 2/6 ] / (20*19*18)  * 1/17=1/360
……
  相中最满意的女朋友的总概率=1/20+1/40+1/360+……
所以B方案比A方案好。
所以不同的方案相中最满意的女朋友的概率不一样，其中肯定有一种方案概率最高。

作者: tonylmd 时间: 2009-2-24 23:51:49

又是近似囚徒问题啊…
方案C
假设女友质量正态分布吧
前10个都不要记住最好的#1 和第二好的#2
后面10个中只要碰到一个比#2还要好的就要如果比#1还要好当然更要~
不会算…麻烦lulijie了

作者: lulijie 时间: 2009-2-24 23:53:36

若你第N次相亲的女朋友不是前面相过的最好的，那你如果想相中20个中最好的，你肯定不能要，因为你要了，肯定不是最好的。
所以为了选中最好的你的方案肯定是选目前相亲的女朋友是前面相过的最好。    只能是这种方案。
   关键是从第N次开始选前面相过的最好。 N选多少，概率最高。
第一方案，N=1，             就是我楼上举的A方案，概率1/20.
第二方案，N=2，             就是我楼上举的B方案。
第三方案，N=3，
…………
第20种方案，N=20，赌最后一个，最后一个是最好的就赌中，最后一个不是最好的就失败。概率=1/20。

作者: lulijie 时间: 2009-2-24 23:56:50

楼主要求选中的是最满意的，所以选中第二好的也是失败。

作者: tonylmd 时间: 2009-2-25 00:00:15

噢我的错
那13#条件不变只取优于#1的呢
先少掉1/2
然后……

作者: tonylmd 时间: 2009-2-25 00:03:51

噢其实16#就是14#中的N=11
对吧？

[ 本帖最后由 tonylmd 于 2009-2-25 00:07 编辑 ]

作者: R'cube 时间: 2009-2-25 00:28:19

我还是觉得应该求期望值。。。期望值求出来了。。。。“概率”最大选中合适的也就基本保证了

作者: 东莞的8 时间: 2009-2-25 00:47:21

最合理的应该是在6个以后选一个跟之前6个最好的差不多的。好像有在一本书上看过类似的问题，但忘记解释了。

作者: kexin_xiao 时间: 2009-2-25 10:51:32

见这么多，眼不花啊！

作者: S!x.. 时间: 2009-2-25 10:59:52

同意欣然的说法...
选那么多不眼花吗??

作者: 骰迷 时间: 2009-2-25 18:28:20

我看過另一題，不過是另一個故事，總值也不同，它是一百，方案好像是先看過Ｎ個後，以後哪個比前面的都好，就選哪個
Ｎ是什麼？忘了。

作者: 业余魔术师 时间: 2009-2-25 19:29:20

哪那么麻烦。管她是第几个，你要明白自己想要什么类型的女孩。只要符合就不往下看了，哪怕她是第一个。
如果第20个也不符合，那就一个也不选。

作者: tonylmd 时间: 2009-2-25 20:03:48

我还是猜测N=11时概率最大…哪位给算算……

作者: lulijie 时间: 2009-2-25 21:19:19

按照14楼的方案，
每种方案电脑模拟10000次。
N值成功选中最满意的女朋友的次数
1       501
2       1736
3       2505
4       3066
5       3460
6       3667
7       3803
8       3884
9       3889
10    3807
11    3587
12    3455
13    3149
14    2941
15    2522
16    2213
17    1797
18    1397
19       982
20       504
---------------------------
从上大致看出N=8和N=9概率差不多，为所有方案中概率最高的。
也就是说最佳方案是，放过前面7个或8个，从其后面开始，若是所有相过亲的之中最好的，就选中她，若不是则接着相亲，直到遇到所有相过亲的之中最好的为止。    获取最满意女朋友的概率大概三分之一强。

作者: tonylmd 时间: 2009-2-25 21:53:27

n=1~n=9这一段相邻的两组频数之差都是有规矩的递减
可从n=9之后相邻组的频数差就变的好不稳定啊这是为什么？

作者: 骰迷 时间: 2009-2-25 22:00:37

那程式是隨機抽選優劣的吧，數字當然不穩定，這很正常

作者: tonylmd 时间: 2009-2-25 22:01:19

lulijie的方案是用比较的方法在算法中是怎么表达的呢？不需要定义20个女友的“质量”吗

作者: tonylmd 时间: 2009-2-25 22:04:05

如果“数字当然不稳定”
为什么1~9又那么规律？

作者: lulijie 时间: 2009-2-25 22:25:05

具体方案如下：
将20个女朋友按满意度从好往差排序，ABCDEFGHIJKLMNOPQRST,
A最好，T最差。
然后电脑随机排序，来表示她们的相亲顺序。
然后根据方案，确定你选择的女朋友是谁，若选择A就成功1次，若不是就算失败1次。
比如相亲顺序是 CDEFGBHIJKLMNOPQRSTA
相亲方案N=7，（即第7个开始，若遇到最好的就选中）那么选中的是最后一个A，成功1次。
相亲方案N=3，（即第3个开始，若遇到最好的就选中）那么选中的是第六个B，失败1次。
各个方案都试验10000次，统计成功的总次数。

作者: 骰迷 时间: 2009-2-25 22:34:34

扔骰子，連續兩次一樣的結果，你就會說穩定；然後兩次不一樣，你就問：為什麼不穩定？既然程式隨機排序，那只有付諸運氣了。

作者: tonylmd 时间: 2009-2-25 22:43:33

所有女友随机排列数 20!
8!=40000多
10000次实验是不是…？

作者: tonylmd 时间: 2009-2-25 22:50:49

回31#
电脑生成的伪随机数是一个被重视&深入研究的问题
采用多次数模拟的方式解决概率的原理就是依靠其大量的模拟结果对偶然数据的修正
并非单纯运气

作者: lulijie 时间: 2009-2-25 23:03:41

模拟的次数越多，当然概率就越准确，但要考虑到电脑的运行速度。
当然也与事件发生的概率有关，事件发生的概率若是大于1%，模拟10000次，得出的结果也基本与精确值相差不超过10%。
当然，如果概率极小，比如精确概率是 1/20!，那么你模拟10000次就远远不够，因为模拟出的结果基本为0。所以至少要模拟20！*100次才差不多。
还记得骰迷的贴关于考试的题么，里面我为了找例外序列，N=97时电脑模拟了一百万次，也没找到一例，曾经发出97是不是最大值的呼喊。但这不能说明N=97就没有例外序列，实际上N=259都能找到例外序列。就是说若事件发生的概率非常小，试验次数就要足够高，否则得出的结果就非常不准确。实际上N=97时总序列共有4^97种，一百万次远远不够。

作者: lulijie 时间: 2009-2-25 23:08:10

现在将试验次数增加到十万次：结果如下，看看有没有”跳跃“事件发生。
试验次数100000：
N=1 成功次数：4887
N=2 成功次数：17703
N=3 成功次数：25120
N=4 成功次数：30586
N=5 成功次数：34108
N=6 成功次数：36402
N=7 成功次数：38162
N=8 成功次数：38465
N=9 成功次数：38109
N=10 成功次数：37418
N=11 成功次数：36053
N=12 成功次数：34019
N=13 成功次数：31730
N=14 成功次数：28832
N=15 成功次数：25767
N=16 成功次数：22518
N=17 成功次数：18219
N=18 成功次数：14218
N=19 成功次数：9776
N=20 成功次数：5086

作者: tonylmd 时间: 2009-2-25 23:27:45

基本成比例增加了…N=1和N=20也符合推理…只是没理解为什么会是这样的结果…
答案是N=8时概率最大了？
没理解啊没理解…

作者: tonylmd 时间: 2009-2-25 23:33:02

lulijie发源代码不？

作者: azlpub 时间: 2009-2-25 23:39:12

面试题吧，类似掰玉米或者摘西瓜那种。
就是前10个一个也不要，对女生的情况有个了解，然后在后10个里面根据前10个的经验来选吧。

作者: tonylmd 时间: 2009-2-26 01:28:06

本来手机没电了想就势睡觉想起这问题换块电池又上来了…
lulijie能否改一下女友人数再次计算？（例如21人 6人）以期找出其中规律？

作者: ursace 时间: 2009-2-26 14:14:57

因为在看到所有人之前并不知哪个是最满意，所以只有在第20个是最满意的情况下才满足，所以第20个是最满意的概率是1/20

作者: ggglgq 时间: 2009-2-26 18:18:29

　　
　　
优选法的应用范围相当广泛，中国数学家华罗庚在生产企业中推广应用取得了成效。企业在新产品、新工艺研究，仪表、设备调试等方面采用优选法，能以较少的实验次数迅速找到较优方案，在不增加设备、物资、人力和原材料的条件下，缩短工期、提高产量和质量，降低成本等。
举个例子：
比如我们要试制一种新型材料，需要加入某一种原料增强其强度，这就有加入多少的问题，加多了不行，加少了也不行，只有完全合适才行。比如我们估出每吨加入量在1克至1000克之间，这样我们就可以借用黄金分割规律来简化试验次数，而不必1克，2克……，1000克这样逐一试验，我们用一个有刻度的纸条来表示1至1000克。在纸条上找到618(1000*0.618)克的地点画一条竖线，做一次试验，然后把纸条对折起来，找到618的对称点382(618*0.618)，再做一次试验，如果382克为最好，则把618以外的纸条裁掉。然后再对折，找到382的对称点236(382*0.618)做试验，这样循环往复，就可以找到最佳的数值，这就是数学家华罗庚所推广的优选法。下面在举几例：
1、"两面针"牙膏：采用优选法科学生产大幅度降低铝材消耗，每年节约铝材几吨；结果打了3年漂亮仗…….
2、著名数学家华罗庚教授在他晚年时，在全国讲学，介绍他的优选法。当时广东有5个水泥厂，经过优选法的改良，生产出6个水泥厂的产量，少建1个水泥厂，这个贡献就很大。这就是说知识、健康带来的财富，可以估算的和不可估算的都是很巨大的。
3、优选法使得新西兰培育出世界上最好的肉牛和奶牛。为了发展羊毛和肉类生产，新西兰采用先进的培育技术，改进当地羊只的品种，使其具有国外引进种群的特殊优点..
4、在炼钢时需加入某种元素来增加钢材强度，若将试验点取在这一元素用量区间的0.618处，获得理想用量的试验次数将大大减少。实验证明，对一个因素的问题，用优选法做16次试验，就可达到“对分法”做2000余次试验的效果。
　　
　　
　　呵呵，这些不是我说的，请大家参考：
　　
　　
http://hi.baidu.com/dzt7811/blog/item/092233ecf0d94638269791b3.html
　　
　　　　
　　　　
　　　　
_________________________________________________________________　　
　　　　　　　
　　
　　
　　顺便谈一下本人的看法：选女朋友忌讳这么做，且不说道德问题，光谈“人”的

标准都很难“打分”：  外貌、身高、学历、能力、品行、性格 ......

　　挑选“人生伴侣”还是“一切随缘”比较好，呵呵！  总之，这个题目把“人”

换成“物”比较好！
　　
　　　　
　　　　
　　
　　　

作者: everest 时间: 2009-2-26 18:32:02

没有正确答案 .

作者: 骰迷 时间: 2009-2-26 19:43:31

好像是關於微積分的...

作者: lulijie 时间: 2009-2-26 19:49:45

版主，我们讨论的纯属学术问题，一点也没有对女同胞不敬之意。
要不改成女同志找男朋友好了。
相亲次数2，试验次数10000：
N=1 成功次数：5005
N=2 成功次数：5007
相亲次数3，试验次数10000：
N=1 成功次数：3379
N=2 成功次数：5015
N=3 成功次数：3356
相亲次数4，试验次数10000：
N=1 成功次数：2537
N=2 成功次数：4578
N=3 成功次数：4218
N=4 成功次数：2500
相亲次数5，试验次数10000：
N=1 成功次数：2025
N=2 成功次数：4105
N=3 成功次数：4353
N=4 成功次数：3527
N=5 成功次数：1974
相亲次数6，试验次数10000：
N=1 成功次数：1702
N=2 成功次数：3817
N=3 成功次数：4346
N=4 成功次数：3900
N=5 成功次数：3017
N=6 成功次数：1683
相亲次数7，试验次数10000：
N=1 成功次数：1457
N=2 成功次数：3505
N=3 成功次数：4115
N=4 成功次数：4037
N=5 成功次数：3587
N=6 成功次数：2584
N=7 成功次数：1374
相亲次数8，试验次数10000：
N=1 成功次数：1260
N=2 成功次数：3198
N=3 成功次数：4002
N=4 成功次数：4121
N=5 成功次数：3834
N=6 成功次数：3158
N=7 成功次数：2316
N=8 成功次数：1240
相亲次数9，试验次数10000：
N=1 成功次数：1101
N=2 成功次数：2967
N=3 成功次数：3833
N=4 成功次数：3967
N=5 成功次数：3858
N=6 成功次数：3509
N=7 成功次数：2879
N=8 成功次数：2129
N=9 成功次数：1073
相亲次数10，试验次数10000：
N=1 成功次数：951
N=2 成功次数：2879
N=3 成功次数：3646
N=4 成功次数：3896
N=5 成功次数：3855
N=6 成功次数：3723
N=7 成功次数：3157
N=8 成功次数：2704
N=9 成功次数：1859
N=10 成功次数：1022
相亲次数21，试验次数10000：
N=1 成功次数：451
N=2 成功次数：1690
N=3 成功次数：2426
N=4 成功次数：2984
N=5 成功次数：3383
N=6 成功次数：3613
N=7 成功次数：3786
N=8 成功次数：3868
N=9 成功次数：3752
N=10 成功次数：3737
N=11 成功次数：3721
N=12 成功次数：3526
N=13 成功次数：3286
N=14 成功次数：3040
N=15 成功次数：2754
N=16 成功次数：2526
N=17 成功次数：2106
N=18 成功次数：1774
N=19 成功次数：1392
N=20 成功次数：925
N=21 成功次数：474

作者: tonylmd 时间: 2009-2-26 20:03:16

最大概率确实很接近g教授所说的黄金分割律0.382了
没有啦提这个要求的出发点是直觉觉得每个方案取到最满意女友的最大概率的放过人数（即N-1）与总人数之比似乎是1/3的关系
初看6 9 21似乎都满足呃
又或者也是0.382:1？
测一个99人的看看是34最大还是39最大？每组1000实验就好…？

作者: lulijie 时间: 2009-2-26 20:04:49

下面先求：对于任意相亲次数m，N=2的准确概率P。    (m>=2)
      P=1/m  *  ( 1+1/2+1/3+1/4+……+1/(m-1) )             概率公式
预备定理：X个数字随机排列，总排列数为X!，那么其中满足以下条件的排列数占总排列数的X分之一，
         条件：任意位置上的数跟它前面的所有数相比都不是最大的。
用预备定理就可证明上述概率公式。
求得m=20，N=2的精确概率=0.1774，与电脑算出的非常吻合。

作者: lulijie 时间: 2009-2-26 20:12:31

m=99，可为难我了，原程序要修改了，不能再用字母ABC来表示了，我想想办法

作者: 骰迷 时间: 2009-2-26 20:44:45

26不夠，26*26總得夠了吧
其實不大看得懂嘛～

作者: 骰迷 时间: 2009-2-26 20:46:43

条件：任意位置上的数跟它前面的所有数相比都不是最大的。
那排第二的數字呢？
另外，怎麼電腦顯示我離線了？

作者: tonylmd 时间: 2009-2-26 20:48:51

g教授提供的资料和46#证明了lulijie的算法是正确的

作者: tonylmd 时间: 2009-2-26 20:51:43

我这看你也显示离线不知何故

作者: lulijie 时间: 2009-2-26 21:37:32

条件：任意位置上的数跟它前面的所有数相比都不是最大的。
那排第二的數字呢？

排第二的数前面只有1个数，所以只要比第一个数小就可。

相亲次数30，试验次数10000：
N=1 成功次数：333
N=2 成功次数：1310
N=3 成功次数：1968
N=4 成功次数：2395
N=5 成功次数：2828
N=6 成功次数：3112
N=7 成功次数：3352
N=8 成功次数：3498
N=9 成功次数：3591
N=10 成功次数：3747
N=11 成功次数：3781
N=12 成功次数：3790
N=13 成功次数：3824
N=14 成功次数：3644
N=15 成功次数：3588
N=16 成功次数：3602
N=17 成功次数：3446
N=18 成功次数：3366
N=19 成功次数：3099
N=20 成功次数：2899
N=21 成功次数：2740
N=22 成功次数：2595
N=23 成功次数：2245
N=24 成功次数：2019
N=25 成功次数：1791
N=26 成功次数：1619
N=27 成功次数：1286
N=28 成功次数：941
N=29 成功次数：609
N=30 成功次数：339
----------------------
N=10至14，频数相差不大，看不出应该那个大
下面计算10万次：
相亲次数30，试验次数100000：
N=9 成功次数：36642
N=10 成功次数：37336
N=11 成功次数：37615
N=12 成功次数：37669
N=13 成功次数：37779
N=14 成功次数：37074
N=15 成功次数：36396
-----------------------------------
相亲次数99,试验次数1000：
N=30 成功次数：360
N=31 成功次数：367
N=32 成功次数：390
N=33 成功次数：385
N=34 成功次数：389
N=35 成功次数：367
N=36 成功次数：362
N=37 成功次数：374
N=38 成功次数：338
N=39 成功次数：378
N=40 成功次数：357
好像看不出差别来。
试验10000次，
相亲次数99，试验次数10000：
N=30 成功次数：3593
N=31 成功次数：3605
N=32 成功次数：3704
N=33 成功次数：3672
N=34 成功次数：3696
N=35 成功次数：3685
N=36 成功次数：3637
N=37 成功次数：3644
N=38 成功次数：3700
N=39 成功次数：3678
N=40 成功次数：3797
乱了，看不出什么结论，

作者: tonylmd 时间: 2009-2-26 21:41:14

次数不够…再多还可以吗？只求30~40

作者: 骰迷 时间: 2009-2-26 21:42:17

一千次怎麼夠呢
但是若Ｎ＝２，那麼第二個數也可以比第一個大吧

作者: tonylmd 时间: 2009-2-26 21:44:12

…可能还需要减小m………
m=66
比较N=23 和26

作者: tonylmd 时间: 2009-2-26 21:48:56

m=42 比较15和17
m再小就看不出来了……

作者: lulijie 时间: 2009-2-26 22:37:01

我有一个计算任何m和N的精确概率公式，大家验证以下对不对：
相亲m次，方案N：
P=1/m * [1+ ∑(N-1)/(i-1) ] 说明：求和公式∑中的 i 从 N+1 至 m。

作者: lulijie 时间: 2009-2-26 22:47:47

精确概率结果：
相亲次数20，N=1，概率.05
相亲次数20，N=2，概率.177386982857184
相亲次数20，N=3，概率.254773965714368
相亲次数20，N=4，概率.307160948571552
相亲次数20，N=5，概率.34288126476207
相亲次数20，N=6，概率.366101580952587
相亲次数20，N=7，概率.379321897143105
相亲次数20，N=8，概率.384208880000289
相亲次数20，N=9，概率.381953005714616
相亲次数20，N=10，概率.373447131428943
相亲次数20，N=11，概率.359385701587714
相亲次数20，N=12，概率.340324271746485
相亲次数20，N=13，概率.316717387359802
相亲次数20，N=14，概率.288943836306452
相亲次数20，N=15，概率.257324131406949
相亲次数20，N=16，概率.222132997936017
相亲次数20，N=17，概率.183608531131751
相亲次数20，N=18，概率.141959064327485
相亲次数20，N=19，概率9.73684210526316E-02
相亲次数20，N=20，概率.05
N=8概率最高。
-----------------------------------------------
相亲次数99，N=1，概率1.01010101010101E-02
相亲次数99，N=2，概率5.21947121973597E-02
相亲次数99，N=3，概率8.41874041926991E-02
相亲次数99，N=4，概率.111129591137534
相亲次数99，N=5，概率.134704774715365
相亲次数99，N=6，概率.155754705767943
相亲次数99，N=7，概率.17478443480032
相亲次数99，N=8，概率.192130662149195
相亲次数99，N=9，概率.208033888055068
相亲次数99，N=10，概率.222674487698315
相亲次数99，N=11，概率.236192752885895
相亲次数99，N=12，概率.248700917063373
相亲次数99，N=13，概率.260290807595305
相亲次数99，N=14，概率.271038947285486
相亲次数99，N=15，概率.281010086198666
相亲次数99，N=16，概率.290259724390346
相亲次数99，N=17，概率.298835961908625
相亲次数99，N=18，概率.306780886295591
相亲次数99，N=19，概率.314131633617791
相亲次数99，N=20，概率.320921213712158
相亲次数99，N=21，概率.327179161695945
相亲次数99，N=22，概率.332932059174682
相亲次数99，N=23，概率.338203956172418
相亲次数99，N=24，概率.343016716347381
相亲次数99，N=25，概率.347390302170126
相亲次数99，N=26，概率.351343012571996
相亲次数99，N=27，概率.354891682569825
相亲次数99，N=28，概率.358051852179154
相亲次数99，N=29，概率.36083791030326
相亲次数99，N=30，概率.363263218066616
相亲次数99，N=31，概率.365340215136834
相亲次数99，N=32，概率.367080511870351
相亲次数99，N=33，概率.368494969568352
相亲次数99，N=34，概率.369593770700697
相亲次数99，N=35，概率.370386480617859
相亲次数99，N=36，概率.370882102002638
相亲次数99，N=37，概率.371089123098818
相亲次数99，N=38，概率.37101556058108
相亲次数99，N=39，概率.370668997790342
相亲次数99，N=40，概率.370056618944315
相亲次数99，N=41，概率.369185239839286
相亲次数99，N=42，概率.368061335481733
相亲次数99，N=43，概率.366691065024156
相亲次数99，N=44，概率.365080294326077
相亲次数99，N=45，概率.363234616416348
相亲次数99，N=46，概率.361159370095232
相亲次数99，N=47，概率.358859656882982
相亲次数99，N=48，概率.356340356494624
相亲次数99，N=49，概率.353606140997733
相亲次数99，N=50，概率.350661487790405
相亲次数99，N=51，概率.34751069151979
相亲次数99，N=52，概率.344157875047156
相亲次数99，N=53，概率.340606999552933
相亲次数99，N=54，概率.33686187386446
相亲次数99，N=55，概率.332926163079741
相亲次数99，N=56，概率.328803396552411
相亲次数99，N=57，概率.324496975295972
相亲次数99，N=58，概率.320010178859158
相亲次数99，N=59，概率.315346171718817
相亲次数99，N=60，概率.310508009231907
相亲次数99，N=61，概率.305498643183963
相亲次数99，N=62，概率.300320926967669
相亲次数99，N=63，概率.29497762042185
相亲次数99，N=64，概率.289471394358273
相亲次数99，N=65，概率.283804834801029
相亲次数99，N=66，概率.277980446960956
相亲次数99，N=67，概率.272000658965484
相亲次数99，N=68，概率.26586782536242
相亲次数99，N=69，概率.259584230414566
相亲次数99，N=70，概率.25315209120052
相亲次数99，N=71，概率.246573560535734
相亲次数99，N=72，概率.239850729726649
相亲次数99，N=73，概率.232985631169662
相亲次数99，N=74，概率.225980240805716
相亲次数99，N=75，概率.218836480440387
相亲次数99，N=76，概率.211556219938558
相亲次数99，N=77，概率.204141279302048
相亲次数99，N=78，概率.196593430637894
相亲次数99，N=79，概率.188914400024376
相亲次数99，N=80，概率.181105869281358
相亲次数99，N=81，概率.173169477650985
相亲次数99，N=82，概率.165106823394349
相亲次数99，N=83，概率.156919465309306
相亲次数99，N=84，概率.148608924174251
相亲次数99，N=85，概率.140176684122316
相亲次数99，N=86，概率.131624193950131
相亲次数99，N=87，概率.122952868364993
相亲次数99，N=88，概率.114164089174029
相亲次数99，N=89，概率.105259206418686
相亲次数99，N=90，概率9.62395394576496E-02
相亲次数99，N=91，概率8.71063780010961E-02
相亲次数99，N=92，概率7.78609830989759E-02
相亲次数99，N=93，概率6.85045880858555E-02
相亲次数99，N=94，概率5.90383994846807E-02
相亲次数99，N=95，概率.049463597871667
相亲次数99，N=96，概率3.97813387043873E-02
相亲次数99，N=97，概率2.99927531149917E-02
相亲次数99，N=98，概率2.00989486703772E-02
相亲次数99，N=99，概率1.01010101010101E-02
N=37概率最高。
---------------------------------
相亲次数30，N=1，概率3.33333333333333E-02
相亲次数30，N=2，概率.132055126586235
相亲次数30，N=3，概率.197443586505804
相亲次数30，N=4，概率.246165379758706
相亲次数30，N=5，概率.283776061900497
相亲次数30，N=6，概率.313053410708954
相亲次数30，N=7，概率.335664092850745
相亲次数30，N=8，概率.35271921943698
相亲次数30，N=9，概率.365012441261311
相亲次数30，N=10，概率.373138996418975
相亲次数30，N=11，概率.377561847872935
相亲次数30，N=12，概率.378651365993561
相亲次数30，N=13，概率.376710581083885
相亲次数30，N=14，概率.371992018396431
相亲次数30，N=15，概率.364709353144875
相亲次数30，N=16，概率.355045735512366
相亲次数30，N=17，概率.343159895657634
相亲次数30，N=18，概率.32919072246957
相亲次数30，N=19，概率.31326076496778
相亲次数30，N=20，概率.295478955614138
相亲次数30，N=21，概率.275942760295584
相亲次数30，N=22，概率.254739898310363
相亲次数30，N=23，概率.231949734737841
相亲次数30，N=24，概率.207644419650167
相亲次数30，N=25，概率.181889829200174
相亲次数30，N=26，概率.154746349861292
相亲次数30，N=27，概率.126269537189077
相亲次数30，N=28，概率9.65106732348112E-02
相亲次数30，N=29，概率6.55172413793104E-02
相亲次数30，N=30，概率3.33333333333333E-02
N=12概率最高。

作者: tonylmd 时间: 2009-2-26 23:15:19

…………这算什么结果…粗略黄金分割？…小失望噢……没有想象中的漂亮……
最后算一组数吧 m=9999
N=3815~3825

作者: lulijie 时间: 2009-2-26 23:23:44

相亲次数9999，N=3665，概率.367908291494976
相亲次数9999，N=3666，概率.367908665850278
相亲次数9999，N=3667，概率.367909012917724
相亲次数9999，N=3668，概率.367909332704753
相亲次数9999，N=3669，概率.367909625218804
相亲次数9999，N=3670，概率.367909890467323
相亲次数9999，N=3671，概率.367910128457726
相亲次数9999，N=3672，概率.367910339197451
相亲次数9999，N=3673，概率.367910522693915
相亲次数9999，N=3674，概率.367910678954541
相亲次数9999，N=3675，概率.367910807986745
相亲次数9999，N=3676，概率.367910909797933
相亲次数9999，N=3677，概率.367910984395518
相亲次数9999，N=3678，概率.367911031786899
相亲次数9999，N=3679，概率.367911051979478
相亲次数9999，N=3680，概率.367911044980647
相亲次数9999，N=3681，概率.3679110107978
相亲次数9999，N=3682，概率.367910949438319
相亲次数9999，N=3683，概率.367910860909592
相亲次数9999，N=3684，概率.367910745218996
相亲次数9999，N=3685，概率.367910602373905
相亲次数9999，N=3686，概率.367910432381692
相亲次数9999，N=3687，概率.367910235249724
相亲次数9999，N=3688，概率.367910010985362
相亲次数9999，N=3689，概率.367909759595968
N=3679概率最大

作者: lulijie 时间: 2009-2-26 23:29:53

相亲次数100000，N=36786，概率.367882600762919
相亲次数100000，N=36787，概率.367882601377323
相亲次数100000，N=36788，概率.367882601719877
相亲次数100000，N=36789，概率.367882601790607
相亲次数100000，N=36790，概率.367882601589502
相亲次数100000，N=36791，概率.367882601116579
相亲次数100000，N=36792，概率.367882600371843
相亲次数100000，N=36793，概率.367882599355295
N=36789概率最高

作者: lulijie 时间: 2009-2-26 23:36:54

计算任何m和N的精确概率公式：我给它变一下形，看着简单一些。
相亲m次，方案N：
相中最满意女朋友的概率P=1/m * [1+(N-1)* ∑1/i ] 说明：求和公式∑中的 i 从 N 至 m-1。

作者: tonylmd 时间: 2009-2-26 23:39:11

g教授这是为什么啊…

作者: tonylmd 时间: 2009-2-26 23:53:36

唉…不过lulijie也已完美解答lz问题了从模拟实验到精确计算公式强大！
可以结语了…？

作者: 阿亓儿 时间: 2009-2-27 01:18:18

哇后面的回帖才经典！学魔方的数学高手好多！

作者: Zeon.C 时间: 2009-2-27 09:19:45

额　前10确定最好标准
后10个看到这个标准就娶

作者: cfmake 时间: 2009-2-27 10:43:03

五个同时看，哈哈！！一次看五个，再一次甩5个！把几率缩小的四分之一！！！

作者: DK24 时间: 2009-2-27 21:15:39

我想说的是各位看过《爱情呼叫转移》不？
这不就是吗？

作者: xpboy 时间: 2009-2-27 22:49:40

不用想了，找胸最大的那个

作者: 传说中的驴子 时间: 2009-2-28 08:22:11

方法：最满意第一个

作者: ggglgq 时间: 2009-2-28 09:30:42

原帖由 lulijie 于 2009-2-26 19:49 发表

版主，我们讨论的纯属学术问题，一点也没有对女同胞不敬之意。
要不改成女同志找男朋友好了。

　　
　　
　　呵呵，找男朋友也不妥呀，我是说：这个题目 把“人”换成“物”比较好！
　　
　　　　
　

原帖由 tonylmd 于 2009-2-26 23:39 发表

g教授这是为什么啊…

　　　　
　　
　　“教授”可不敢当呀，本人仅仅是一个中学教师而已，呵呵！

　　我想“应该是两人的研究思路可能不同，因此得出的结论也就不同了！”，比如

   圆上作弦的概率问题  http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=7719

就很能说明问题，呵呵！非常感谢 lulijie 所做的解答，让大家学了不少东西

！　　

　　
　　　　
　　　　
　　　　
　　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-2-28 09:33 编辑 ]

作者: ai_傑 时间: 2009-2-28 10:20:24

没试过所以不知道

作者: lulijie 时间: 2009-2-28 10:23:39

应版主的要求，我看楼主还是把题目改成物吧，我看改成以下合不合适？
某奶牛场业务员应场主要求去购买一头奶牛，卖牛人共有20头牛让他选择，但卖牛人每次只让看一头，若确定不买后，只能再看下一头，不能回头购买以前看过的牛。那么业务员如何设计购牛方案才能使买到最佳奶牛的概率最大？
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
题外话：最佳奶牛应该是产奶最多的奶牛，如何判断哪头牛产奶量最高呢？据说这个业务员咨询了有关资深人士后，带了一条皮尺去相牛，每次相牛时，都量一下牛的胸围，记下它的数据，前7头牛不购买，第8头开始，量了它的胸围，与前面的奶牛的胸围比较，若比前面的都大，就买它，否则相下一头牛，再比较，直到发现一头胸围比前面的都大的奶牛为止。若都没有遇到，只能买最后一头了。

作者: sunnybird0996 时间: 2009-2-28 12:46:29

晕晕晕了搞不懂了哎看看大家的解法吧

作者: juventus66 时间: 2009-2-28 12:53:44

等待答案了

作者: lulijie 时间: 2009-2-28 13:28:39

对于任何m，都有概率最高的N值，那么N和m有什么关系呢，
tonylmd 曾经提出N：m  可能等于1：3 =0.3333 或 0.382（黄金分割值有关），结果比值不等于它们二者，而是介于二者之间，令 tonylmd感到失望，觉得大自然并不完美。
-------------------------------------------------
下面我列出具体m和相应的N，让大家分析分析有什么规律：
相亲次数3，概率最高的N=2，概率=.5
相亲次数4，概率最高的N=2，概率=.458333333333333
相亲次数5，概率最高的N=3，概率=.433333333333333
相亲次数6，概率最高的N=3，概率=.427777777777778
相亲次数7，概率最高的N=3，概率=.414285714285714
相亲次数8，概率最高的N=4，概率=.409821428571429
相亲次数9，概率最高的N=4，概率=.405952380952381
相亲次数10，概率最高的N=4，概率=.398690476190476
相亲次数11，概率最高的N=5，概率=.398412698412698
相亲次数12，概率最高的N=5，概率=.395514670514671
相亲次数13，概率最高的N=6，概率=.392260517260517
相亲次数14，概率最高的N=6，概率=.391714436357294
相亲次数15，概率最高的N=6，概率=.389409664409664
相亲次数16，概率最高的N=7，概率=.388085872460872
相亲次数17，概率最高的N=7，概率=.387316115257292
相亲次数18，概率最高的N=7，概率=.385406396435808
相亲次数19，概率最高的N=8，概率=.385039818282852
相亲次数20，概率最高的N=8，概率=.384208880000289
相亲次数21，概率最高的N=9，概率=.382812386394872
相亲次数22，概率最高的N=9，概率=.382727840692941
相亲次数23，概率最高的N=9，概率=.381897776473089
相亲次数24，概率最高的N=10，概率=.381162888086137
相亲次数25，概率最高的N=10，概率=.380916372562691
相亲次数26，概率最高的N=10，概率=.380111896694895
相亲次数27，概率最高的N=11，概率=.379796837869182
相亲次数28，概率最高的N=11，概率=.379460178315653
相亲次数29，概率最高的N=11，概率=.378690615516591
相亲次数30，概率最高的N=12，概率=.378651365993561
相亲次数31，概率最高的N=12，概率=.378264762789468
相亲次数32，概率最高的N=13，概率=.377762943959691
相亲次数33，概率最高的N=13，概率=.377679218385155
相亲次数34，概率最高的N=13，概率=.377266193245484
相亲次数35，概率最高的N=14，概率=.376999744544337
相亲次数36，概率最高的N=14，概率=.376844989735566
相亲次数37，概率最高的N=14，概率=.376419749772743
相亲次数38，概率最高的N=15，概率=.376324593727125
相亲次数39，概率最高的N=15，概率=.376121938827239
相亲次数40，概率最高的N=16，概率=.375742767140268
-----------------------------------------
上述的规律很明显，m值增加2或3时，N值增加1，概率呈递减趋势。
平均m每增加e，N值增加1，  这个e，就是我们的自然对数e=2.718281828……
所以N与m，e的关系可以用以下表达式表示：
   (m+1)/e 是个无理数，它介于M和M+1之间。          用取整函数int表述就是 M=int[(m+1)/e]
   那么 N必等于M或M+1。
-----------------------------------------------------------
结论1：对于有m次按顺序选择的机会（不能再回头选），那么最佳方案是：
    放过前N-1个机会，从N个机会开始比较，比前面都好就选，否则下一个机会。
我们将m+1的值除以自然对数e，得到无理数X，设最接近X的两个整数是M1和M2，(M1<X<M2)
那么N 等于M1或M2。
如果我们用M2来代替N，那么两者基本相等，偶尔相差1。
结论2：但m趋向无穷大时，m/N的极限是自然对数e。
            m趋向无穷大时，获取最好机会的最大概率的极限是e的倒数=0.3678794411。
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所以 tonylmd不用感到遗憾，应该为大自然的完美赞叹。

绿字部分应修改为m/e为妥当。不修改是否结论正确还未经证明。

[ 本帖最后由 lulijie 于 2009-3-2 00:14 编辑 ]

作者: tonylmd 时间: 2009-2-28 13:37:41

哈哈是我不敏感了。。还是lulijie厉害！~

作者: lulijie 时间: 2009-2-28 13:46:33

N=int[(m+1)/e] +1
大家验证一下计算公式对不对：
      电脑计算出的N    （是正确的）                                                 公式计算出的N
m=996，概率最高的N=367，概率=.368196946036514                               367
m=997，概率最高的N=368，概率=.36819646788563                                  368
m=998，概率最高的N=368，概率=.368196375546004                               368
m=999，概率最高的N=368，概率=.368195914180034                               368
m=1000，概率最高的N=369，概率=.368195617201704                               369
m=1001，概率最高的N=369，概率=.368195421779924                               369
m=1002，概率最高的N=369，概率=.368194859849637                               369
m=1003，概率最高的N=370，概率=.368194741994584                               370
m=1004，概率最高的N=370，概率=.368194444752624                               370
m=1005，概率最高的N=371，概率=.368193877206061                               371
m=1006，概率最高的N=371，概率=.368193842739634                               371
m=1007，概率最高的N=371，概率=.368193444922173                               371
m=1008，概率最高的N=372，概率=.368193056177775                               372

m=9996，概率最高的N=3678，概率=.367911062004855                            3678
m=9997，概率最高的N=3679，概率=.367911055796234                            3679
m=9998，概率最高的N=3679，概率=.367911055727952                         3679
m=9999，概率最高的N=3679，概率=.367911051979476                         3679
m=10000，概率最高的N=3680，概率=.367911047555515                         3680
m=10001，概率最高的N=3680，概率=.36791104645087                            3680
m=10002，概率最高的N=3680，概率=.367911041668549                         3680
m=10003，概率最高的N=3681，概率=.367911039027217                         3681
m=10004，概率最高的N=3681，概率=.367911036887481                         3681
m=10005，概率最高的N=3681，概率=.367911031072585                         3682
m=10006，概率最高的N=3682，概率=.367911030211852                         3682
m=10007，概率最高的N=3682，概率=.367911027038296                         3682

m=100000000，概率最高的N=36787945，概率=.367879444331889       36787945
--------------------------------------------------------
公式计算值与正确值非常吻合。

作者: lulijie 时间: 2009-2-28 14:08:18

m=3，概率最高的N=2，概率=.5                               N的公式计算值=2
m=4，概率最高的N=2，概率=.458333333333333    N的公式计算值=2
m=5，概率最高的N=3，概率=.433333333333333    N的公式计算值=3
m=6，概率最高的N=3，概率=.427777777777778    N的公式计算值=3
m=7，概率最高的N=3，概率=.414285714285714    N的公式计算值=3
m=8，概率最高的N=4，概率=.409821428571429    N的公式计算值=4
m=9，概率最高的N=4，概率=.405952380952381    N的公式计算值=4
m=10，概率最高的N=4，概率=.398690476190476    N的公式计算值=5
m=11，概率最高的N=5，概率=.398412698412698    N的公式计算值=5
m=12，概率最高的N=5，概率=.395514670514671    N的公式计算值=5
m=13，概率最高的N=6，概率=.392260517260517    N的公式计算值=6
m=14，概率最高的N=6，概率=.391714436357294    N的公式计算值=6
m=15，概率最高的N=6，概率=.389409664409664    N的公式计算值=6
m=16，概率最高的N=7，概率=.388085872460872    N的公式计算值=7
m=17，概率最高的N=7，概率=.387316115257292    N的公式计算值=7
m=18，概率最高的N=7，概率=.385406396435808    N的公式计算值=7
m=19，概率最高的N=8，概率=.385039818282852    N的公式计算值=8
m=20，概率最高的N=8，概率=.384208880000289    N的公式计算值=8
m=21，概率最高的N=9，概率=.382812386394872    N的公式计算值=9
m=22，概率最高的N=9，概率=.382727840692941    N的公式计算值=9
m=23，概率最高的N=9，概率=.381897776473089    N的公式计算值=9
m=24，概率最高的N=10，概率=.381162888086137    N的公式计算值=10
m=25，概率最高的N=10，概率=.380916372562691    N的公式计算值=10
m=26，概率最高的N=10，概率=.380111896694895    N的公式计算值=10
m=27，概率最高的N=11，概率=.379796837869182    N的公式计算值=11
m=28，概率最高的N=11，概率=.379460178315653    N的公式计算值=11
m=29，概率最高的N=11，概率=.378690615516591    N的公式计算值=12
m=30，概率最高的N=12，概率=.378651365993561    N的公式计算值=12
m=31，概率最高的N=12，概率=.378264762789468    N的公式计算值=12
m=32，概率最高的N=13，概率=.377762943959691    N的公式计算值=13
m=33，概率最高的N=13，概率=.377679218385155    N的公式计算值=13
m=34，概率最高的N=13，概率=.377266193245484    N的公式计算值=13
m=35，概率最高的N=14，概率=.376999744544337    N的公式计算值=14
m=36，概率最高的N=14，概率=.376844989735566    N的公式计算值=14
m=37，概率最高的N=14，概率=.376419749772743    N的公式计算值=14
m=38，概率最高的N=15，概率=.376324593727125    N的公式计算值=15
m=39，概率最高的N=15，概率=.376121938827239    N的公式计算值=15
m=40，概率最高的N=16，概率=.375742767140269    N的公式计算值=16
--------------------------------------------------------------
也非常吻合。
m=100000000，概率最高的N=36787945，概率=.367879444331889
                                                            而1：e=0.3638794411
                                          概率与1/e吻合的很好。
   m/N=2.718281763
   而e=2.718281828
                                          m/N与e吻合的很好。
所以概率的极限有理由相信就等于自然对数的倒数。m/N的极限有理由相信就等于自然对数。
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为什么会这样，这中间有什么深层的含义呢？

作者: lulijie 时间: 2009-2-28 14:38:57

对于任何一个较大的自然数m，N是最接近m/e 的自然数，（ e为自然对数。）
从N到m的所有自然数的倒数的和为S。
那么，m趋向无穷大时，S的极限为1。

作者: lulijie 时间: 2009-2-28 14:51:09

因为概率公式 P=1/m  *  [1+(N-1)* ∑1/i ]       i=N to m-1                      （m很大）
                     即 P=(N-1)/m * ∑1/i       i=N-1 to m-1
因为m/(N-1)=e，
                        根据80楼的结果， ∑1/i    （  i=N-1 to m-1）  的值等于1
                        (N-1)/m的值等于1/e。
所以P的极限是1/e。
所以要证明上述结论，就要证明80楼的结论。
m/N=e  又如何证明呢？

作者: Xiao圣 时间: 2009-2-28 17:10:54

怎么像绕口令呃，晕了.....

作者: 金眼睛 时间: 2009-3-1 01:18:32

来解一下这道题，时间有限，还有一点没研究透，实际当中不鼓励甩掉初恋啊！人并不是数字那么简单，呵呵！言归正传，策略如下：

设总数为N，其中最好的一个为第m个，我们从第S个开始考虑要或者不要，也就是放弃前S-1个，仅作为参考，从S开始，遇到所有见过当中最好的就选定，否则继续看下去。

这样当m<S的情况下，我们能成功的概率为0，因为我们放弃了最好的那一个；
当m>=S的情况下，我们能否成功的概率取决于从第一个到第m个当中次好的一个，设其位置为第k个，当k<S的时候，我们放弃了次好，由此为标准，我们一定能选到最好的第m个。当k>=S的时候，按策略，次好将被我们选中，失败。次好出现在第一个到第m-1个，能成功的概率为其在第S位之前的概率，即(S-1)/(m-1)。

总概率为：P0=P(最好在第m位且能被选中) (m=1~N之和)
                  =P(最好在第m位且能被选中) (m=S~N之和)
                  =P(m)*P(k<S) (m=S~N之和)
                  =1/N*(S-1)/(m-1)    (m=S~N之和)
            (注：(S-1)/(S-1)认为等于1)

由无穷级数概念，当N比较大时，此概率可以写成：

P0=(S-1)/N*ln(N/(S-1))
对S求偏导数并令偏导为0：
(ln(N/(S-1))-1)/N=0
得到：N/(S-1)=e
即：S=[N/e]+1
(注：[ ]为取整符号)

由于这是N较大时的估算值，如果想真正取得最大值不建议直接得出结论，可以计算出S=[N/e]+1附近几个数的真实概率，然后通过比较确定S。
如N=20时，S=[20/e]+1=8

P(8)=1/20*(8-1)/(m-1) (m=8~20之和)= 0.38421
同理可得：P(6)=0.3661    P(7)=0.37932    P(9)=0.38195 P(10)=0.37345
可见真的是S=8最大，不过当N为其他数值时，按公式算出的不一定正确，如何给出最为准确的公式，这点我还没有想好，抛砖引玉吧，有错误的地方也请大家指出。

[ 本帖最后由金眼睛于 2009-3-1 01:32 编辑 ]

作者: tonylmd 时间: 2009-3-1 01:48:39

啊……除了设的变量刚好相反结论完全一样啊……囧…
原来是偏导数求出e?没学到呢厉害了

作者: tonylmd 时间: 2009-3-1 01:51:41

lulijie给了公式62#以及下贴
http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=22929
~
金眼睛给了证明过程83#
~
此题完结

[ 本帖最后由 tonylmd 于 2009-3-1 01:53 编辑 ]

作者: 傲气第六 时间: 2009-3-1 08:41:42

都要了.....................

作者: lulijie 时间: 2009-3-1 14:45:15

金眼睛兄，当总次数较大时，你把数列换成对数来近似，进而得出结论，很好，妙！
不过当总次数很小时，结论也是成立的，又如何证明呢。
还有你的近似计算公式准确率约为69%，
若稍微修正一下，变成我的计算公式，准确率可达到95%。
详见http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=22929&extra=page%3D1

作者: 金眼睛 时间: 2009-3-1 16:21:29

原帖由 lulijie 于 2009-3-1 14:45 发表
金眼睛兄，当总次数较大时，你把数列换成对数来近似，进而得出结论，很好，妙！
不过当总次数很小时，结论也是成立的，又如何证明呢。
还有你的近似计算公式准确率约为69%，
若稍微修正一下，变成我的计算公式，准 ...

公式来源于推导，既然对于任意N和m，概率都能够计算了，又何必执着于最准确的公式呢？

否则看下面的公式int((N+0.858)/e)+1，在1000以内，正确率100%，不过能说明什么意义呢？是吧？：）

[ 本帖最后由金眼睛于 2009-3-1 16:29 编辑 ]

作者: lulijie 时间: 2009-3-1 17:02:39

不过当总次数很小时，概率公式不能用对数的近似公式来模拟，但结论仍然是成立的，又如何证明呢。

作者: lulijie 时间: 2009-3-1 17:21:01

确实有概率的精确计算公式，但不求助电脑的话，计算非常麻烦，
如果有个好的，正确率高的近似公式，让人人都可以计算出正确的结果，又有什么不好呢？
N的计算公式  N=int[(m+△)/e] +1       int为取整函数。  修正值△的不同，确实影响到模拟结果的正确率。
但发现m=97是个奇怪的值，若通过△的修正，使得m=97能由公式正确计算出，比如取△=0.858，但m较大时，却造成了错误率更高。
若不理睬m=97，却发现其他m值计算不正确的，可以通过△的修正而变成正确。
我计算了10万以内的m值：
当 0.859133408　<= △<=0.859138412  ，计算公式仅在m=97有偏差。
   △=0.859133407，计算公式在m=97和73757有偏差。
   △=0.859138413，计算公式在m=97和24586有偏差。
是不是除了m=97，对于更大的m值，计算公式的偏差都可以通过△的修正得以消除呢？△必须在以下范围内：
      0.859133407< △<0.859138413

作者: 金眼睛 时间: 2009-3-1 18:10:01 标题: 回复 89# 的帖子

呵呵，我也不知道怎么证明，不过如果在有限情况下都成立本身就算证明吧？穷举法也可以证明一些问题啊：）

通过理论推导，我发现N和m近似满足下面的超越方程：

N=exp((m-1)/(m-2))*(m-2)

由N算m比较难，不过由m算N就方便多了，所以如果想求近似公式，也还存在另一种思路。

可以找出那些引起m变化的N值，看看它们与m有什么联系，这方面还得lulijie 等有能力，有时间的魔友继续研究了。

列出N，m的前几项：

m=1，2，3，4，5，6 ……
N=1，3，5，8，11，13 ……

作者: lulijie 时间: 2009-3-1 18:14:41

从  N的计算公式  N=int[(m+△)/e] +1
  变形为 N=int(m/e + △‘ ）+1

随m值的增加，N的增加严格按照m/e的比率增加，与m是否足够大无关，对于很小的m也成立。
这中间难道没有还不为人知的内在的规律嘛？
--------------------------------------------------------
假设，概率计算公式 P(N) =(N-1)/m * ∑ 1/i （ ∑中的 i 从N-1到 m-1）
能通过推广，使得N可以取实数，N取整数只是这个函数的特例，那么P(X)的极值问题就不会因为整数的不连续性，N值被迫要从
int(m/e ）  和 int(m/e)+1    两个数中取一个。
那样的话，取极值时的N，不再因为是整数需二者选一，而不能确定到底是哪个，就可以光明正大的写成以下：
   X=m/e    时 P(X) 取极值。
金眼睛兄的函数  P(X)=(X-1)/m * ln(m/(X-1))    确实X=m/e时取极值，
但却不是  概率计算公式的推广，只能算是m值较大，X值较大时的一个近似值，对于m值较小，X值较小时偏差较大，所以还不是我们要寻找的P（X）。
-------------------------------------------
符合自变量X为实数的概率计算公式P(X) 到底是什么东东呢，如此的神秘，谁能揪出它来。  （X若规定取整数，就可化为本贴题目。并且满足 X=m/e 时 P(X) 取极值。）

作者: haohejiao 时间: 2009-3-1 20:46:44

随缘~~~~~~~~~~~~

作者: lulijie 时间: 2009-3-1 23:52:00

概率取最大值时，N必定是  int(m/e)+1  和 int(m/e) +2 之一。已经在
         http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=22929&;page=2&extra=page%3D1#pid443741
         中的11#中得到证明。不管m是大还是小。
证明过程中若有不当之处，希望大家批评指出。

[ 本帖最后由 lulijie 于 2009-3-2 19:23 编辑 ]

作者: light13 时间: 2009-3-2 18:00:04

原帖由 lulijie 于 2009-2-24 23:40 发表
最满意的女朋友，只有比较了才知道。
最满意的女朋友相亲的顺序是随机的。
以下方案：
A方案：只要第一个，相中最满意的女朋友的概率是1/20，
B方案：第一个不要，后面相亲的比前面的都好就要，相中最满意的女朋 ...

说得很有道理，但是这个问题有一个地方我觉得不是很好。
女朋友不是一相处就知道好不好的，不同人有不同特点啊。
呵呵，这么说的就把一道好题糟蹋了。

作者: 奇遇 时间: 2009-3-3 15:39:22

清华的猥琐题目。。。。

作者: 金眼睛 时间: 2009-3-3 22:20:12

再来提供一点线索，以及一个比较理想的近似公式，呵呵！

1/N*(S-1)/(m-1) (m=S~N之和)
在N比较大时，以Pmin=(S-1)/N*ln(N/(S-1))为下界；以Pmax=(S-1)/N*ln(N/(S-2))为上界。

再给出一个近似计算公式，刚才验证了一下，可以保证到N=500000，准确率100%，可以按照这个公式的思路继续往下构造，保证公式的100%准确。

S=floor(N/exp(1)+1.31605935892)-
floor(1/(abs(N-97)*abs(N-24586)+1))+
floor(1/(abs(N-443900)+1))；
如果认为0的0次方为1（有些计算软件如此规定，不过通常认为无意义，或其值不定），公式还可以写为：
S=floor(N/exp(1)+1.31605935892)-0^(abs(N-97)*abs(N-24586))+0^abs(N-443900)；

上述公式是编程写法，写成数学形式为：
S=[ N/e+1.31605935892]-[1/(|N-97|*|N-24586|+1)]+ [1/(|N-443900|+1)]；
或S=[ N/e+1.31605935892]-0^(|N-97|*|N-24586|)+ 0^|N-443900|；

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