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标题: 二阶、三阶的循环公式个50个 [打印本页]

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作者: 七芒星    时间: 2009-2-27 21:27:23     标题: 二阶、三阶的循环公式个50个

最近忽然喜欢搞起循环公式了
但是不知道发在什么地方，似乎只有这个板块最合适，所以和大家分享一下
如果发帖位置错了请版主更正一下，在这里先谢谢啦！

在这里解释一下循环公式。所谓循环公式就是在一个初始的魔方状态（也就是全部完成），按照公式不断重复，最终又能将魔方还原最初状态。这样的公式就叫循环公式。

一下循环公式格式如下

公 式

步数

周期

总步数

公式就是循环公式
步数就是循环公式的步数，180°也算一步
周期就是要重复多少次才能还原开始的样子
总步数嘛就是从一开始到完的所有步数，也就是步数乘以周期

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作者: 七芒星    时间: 2009-2-27 21:29:32

这里是二阶的循环公式，由于字数的原因，分开发上来。

公 式	步数	周期	总步数
U L2 U L U' L2 U' L	8	3	24
R U F R' U F2 U' F R' U' R' U2	12	3	36
U' F U' R' F U' F U' R' U2 R' U2	12	3	36
R2 B2 U2	3	4	12
F' R F' R' F U' F U' R' U2 R' U2	12	4	48
R U R U' R U' F R' U R' U' R' U2	13	4	52
U' R' F R' F R' F R' F R' U' R' U2	13	4	52
R B R' U' R' F R U'	8	5	40
U L2	2	6	12
R' B L' F	4	6	24
U R' U' R	4	6	24
R U' R' F R2 F'	6	6	36
R' U' R U' R' U2 R	7	6	42
(U R')2 (U' L)2	8	6	48
(U' R)2 (U R')2	8	6	48
U R B R' U' L' B' L	8	6	48
R F L U R L R U F	9	6	54
R2 U R U' R F' U R' U2 R' U2	11	6	66
U F2 R F' U' R' U' R2 U' R' U2	11	6	66
U R' U' R U' L U L' U L' U' R	12	6	72
F2 U L2 U	4	7	28
U L' U' R	4	7	28
U R' U R' U' R U' L U L'	10	7	70
R U F' U2 F' R U' R' U2 R' U2	11	7	77

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作者: 七芒星    时间: 2009-2-27 21:30:24

公 式

步数

周期

总步数

D' F' R2 D' R' F D' F R D R D2	12	7	84
R U' R U' B' U B' U R2 U R U2	12	7	84
R B' U2 L	4	8	32
U L2 U R'	4	8	32
R U L2 D' F2	5	8	40
U R'	2	9	18
F R B L	4	9	36
U B R F	4	9	36
U R U L U' D	6	9	54
U R' U' R U' L U L'	8	9	72
R U F	3	10	30
U' R2 U L	4	10	40
L R Y	3	12	36
U2 X' D B	4	12	48
R' U' R' U' R' Y	6	12	72
U L B R F D	6	12	72
R U F U B R F	7	12	84
Y U X D L U R	7	12	84
R' B L' F U R' U' R	8	12	96
U R' U' R U R' U' X	8	12	96
U L B R F D U R U' B L F	12	12	144
U R' U' R' U2 Z	6	15	90
F R' F' R U R U2	7	15	105
R F L	3	18	54
U R L	3	18	54

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作者: Sabola    时间: 2009-2-27 21:31:09

学习了....

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作者: R'cube    时间: 2009-2-27 21:31:23

这个有什么实际用途吗？

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作者: 另一只菜鸟2    时间: 2009-2-27 22:03:12

y‘U,1260步
只是计算值没有实际操作过…实在太多

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作者: 乌木    时间: 2009-2-27 22:23:46

何止50个？任何公式都有其重复周期。此外，初态不一定非要复原态。
3楼是否仍是二阶？如果是的，那么，有的公式有点小问题，比如，U R U L U' D ，最后的U' D 应该合并为一步y' 。不过这不影响重复周期值。
可见，公式的步数，与重复周期无关；具体路线也与重复周期无关。决定的是做一遍公式下来的状态A如何。同样的初态到同样的状态A，其间的路线和步数不是唯一的，但它们的重复周期一样。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-27 22:28 编辑 ]

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作者: 乌木    时间: 2009-2-27 22:35:32     标题: 回复 6# 的帖子

y' U 的重复周期为4 。

此外，公式的重复周期的单位不是“步”，而是“遍”－－做几遍公式的“遍”。故你不能说“1260步”。

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作者: 七芒星    时间: 2009-2-27 22:54:58

谢谢乌木老师的指导，由于发帖限制，才把三阶的发上来。请多原谅！

公 式	步数	周期	总步数
B' D' U L' R B' F U	8	3	24
L2 R2 U D B2	5	4	20
U L2 B' F' R2 U'	6	4	24
R2 U2	2	6	12
U' L2 U'	3	6	18
D' L2 F2 U'	4	6	24
U R' U' R	4	6	24
M U	2	8	16
D' L2 D F	4	12	48
U R' F2 R	4	12	48
U R' U' r	4	12	48
U2 M U2 X	4	12	48
B' F R2 U2 F'	5	12	60
F2 L B2	3	24	72
L2 B' R2	3	24	72
L2 U2 F2 D	4	24	96
R F L U R L R U F	9	24	216
U R' U' L	4	28	112
R U L U' M	5	28	140
R U L' U' M	5	28	140
U R2	2	30	60
U2 R2 U'	3	30	90
U B2 U' L2 F'	5	30	150
B' F2 D' U L' R' D' L2 F' L D	11	36	396

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作者: 七芒星    时间: 2009-2-27 22:55:41

公 式

步数

周期

总步数

R U R D	4	45	180
R U B2 F R U B'	7	45	315
R U r	3	60	180
B R U f2 L	5	60	300
U R'	2	63	126
M U F'	3	72	216
B' U R F'	4	72	288
U l U' r	4	77	308
L2 D' F' L	4	84	336
L' B' F' L2 R2	5	90	450
D l U' D r U'	6	90	540
R U R' L	4	105	420
U2 R2 F2 U' B2	5	140	700
R B F'	3	180	540
L B2 F U	4	180	720
U' R L U B2 D	6	180	1080
F' L R' D L2 U' B R	8	180	1440
U B U2 R F'	5	198	990
U R' E Y	4	210	840
D B2 F L' R2 U	6	210	1260
U D' L R2 F B'	6	240	1440
R F B' Y U M L'	7	252	1764
U L' R2	3	360	1080
R Y	2	1260	2520
U Y R	3	1260	3780

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作者: ggglgq    时间: 2009-2-28 09:36:45

　　
　　　　　
　　
　　
　　首先，感谢楼主对正六面体二阶、三阶魔方的循环公式最小正循环周期等问题的分类
  
总结！
  
  
  
  　
　　　　
　　　　
　  我想 6# 的“ y'U , 1260 步 ”应该是指如 “ CF U , 1260 步 ”吧。
  
　　这个问题讨论的比较多了，关于魔方“公式”的“最小正循环周期”，本人的拙见：

  
    一、正六面体三阶魔方“公式”最小正循环周期的最大值结论既非 1980 ，更非 1260 。
  
    二、魔方“公式”的“最小正循环周期”为“正有理数”，而并非“正整数”。
  
    三、魔方“公式”在其“最小正循环周期”内遍历的最值问题。
  
  
     相关内容请大家参考： 小议正六面体三阶魔方周期性问题
  
      http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=10920
   
　　
　　   
　　
　　   
　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-2-28 18:07 编辑 ]

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作者: ggglgq    时间: 2009-2-28 11:51:57

原帖由 乌木 于 2009-2-27 22:23 发表

3楼是否仍是二阶？如果是的，那么，有的公式有点小问题，比如，U R U L U' D ，最后的U' D 应该合并为一步y' 。不过这不影响重复周期值。
可见，公式的步数，与重复周期无关；具体路线也与重复周期无关。决定的是做一遍公式下来的状态A如何。同样的初态到同样的状态A，其间的路线和步数不是唯一的，但它们的重复周期一样。

  　　
　　
　　
  
    乌木 先生对“魔方的循环公式最小正循环周期”的理解很不对呀！
  
   
    二阶 U R U L U' D 的最小正循环周期是 9 ，而 U R U L 的最小正循环周期是 45 。
  
   
    很早就讨论过这个问题，魔方的“整体翻转”改变“状态”，“魔方的循环公式
  
最小正循环周期”是由“公式”确定的，而不是由“状态”确定的！
  
    这回 乌木 先生应该理解“骰子”是魔方了吧？
　　
　　
　　
　　
　　

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作者: clw960130    时间: 2009-3-7 14:16:26

U'R'D'L' 1236步

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作者: 604222420    时间: 2009-3-8 18:30:38

LS写错了？我按照U'R'D'L'做了9遍。角块再次复原。但1236除以4变成遍数（309遍）之后不是9的倍数，1236也不是9的倍数、
可能有人糊涂了……（试着做U'R,重复7次棱块完全还原。继续做两次。角块完全还原，也就是棱块每7遍还原一次，角块每9遍还原一次。这个公式循环的遍数就是63（7*9））PS。突然想到，这个遍数是角块完全还原的遍数与棱块完全还原的遍数的最小公倍数还是乘积啊……我晕……
额……想明白了，是乘积，打字的时候脑袋很乱~

[ 本帖最后由 604222420 于 2009-3-8 18:46 编辑 ]

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作者: 乌木    时间: 2009-3-8 23:06:20     标题: 回复 12# 的帖子

我并不是说 U R U L U' D 要改为 U R U L，而是说可以改为 U R U L y' 。并指出了这不影响公式重复周期的值。这也表明我根本没有涉及公式 U R U L ，不能把y' 从公式中去掉。g老师这次误解了。

此外，一个周期变化的事物，其周期不宜冠以“最小”这种形容词或限制词吧？比如某例中每做9遍，魔方状态重复一次。这周期“9遍”是个定数，何来“最大”、“最小”之说？否则，岂不是该变化是变周期变化？这里并无变频的变化。从第10遍做到第18遍；第19～第27；…………间隔都是9遍嘛。注意，所谓周期是指这种间隔的大小。甚至，做0~9遍之前，也可以假设面对的初态是经过多少个重复周期而得到的呢！在一次一次重复之间并无重复，所以，做了18遍重复了，并非这18遍也是周期，因为这是两个周期。不能说“9是个周期，18是个周期，27是个周期，……等等，因此‘最小的’周期是9”，云云。不能这么说。只能说，其中最小的值取为周期，取好之后，周期就只有一个值，并无最大、最小之分。

不知我对周期的认识对不对？

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-3-9 09:23 编辑 ]

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作者: 痴魔|丁|    时间: 2009-3-8 23:11:34

这个我试过很多，是个公式最后都循环回去了

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作者: 乌木    时间: 2009-3-8 23:12:50     标题: 回复 14# 的帖子

应该是角块周期和棱块周期的最小公倍数，得到公式重复周期值。

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作者: ggglgq    时间: 2009-3-9 06:35:53

　　
　　
  
　　 呵呵！   乌木 先生 “15 楼” 和 “17 楼”是“互相矛盾”的说法呀。
  
　　 既然“不能说 9 是个周期，18 是个周期，27 是个周期”，那么“公倍数”
  
为何可以“最小”了呢？  实际上，如果“ 9 是周期”，那么“18 、27 当然
  
也是周期”！
  
　　 这些话还是少说，可能越说越让人糊涂，给大家看看这个“函数的周期性”
  
　　http://203.208.39.99/search?q=cache:fb-FE1cYenoJ:www.hsxsh.pudong-edu.sh.cn/nianjizu/gaoyi/gynj/jslw/hsdzhqx.doc+%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%AD%A3%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E5%91%A8%E6%9C%9F&hl=zh-CN&ct=clnk&cd=9&gl=cn&st_usg=ALhdy2-PbUsMT_NHnui_Rkl0BajRQAMZEw  
　　
　　 请大家从中正确理解 周期、最小正周期、公倍数、最小公倍数 等概念。
　　
　　
　　　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-3-9 06:50 编辑 ]

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作者: 乌木    时间: 2009-3-9 09:31:56     标题: 回复 18# 的帖子

看来，我原来对于周期的认识不对了？一个恒稳周期性变化的事物有无数个周期？
我说的角块周期和棱块周期的最小公倍数，既不一定是角块的周期，又不一定是棱块的周期，而是指归给公式的，是公式的周期。比如，在某公式下，角块周期为唯一的3，棱块周期为唯一的5，周期15既不是角块的，又不是棱块的，而是该公式的，15遍之后，角块、棱块同时复初。反过来，不能说15是角块的周期，也不能说15是棱块的周期。仅仅由于15是3的倍数，也是5的倍数，所以角块、棱块都复初，但两者都不是首次复初。
对于“公倍数”，可以有无数个，其中有个最小的。
对于周期性变化的事物的周期，是唯一的，除非它是变周期性的变化。“18”、“27”等等只不过是几个周期“9”的值。这里，并非在9、18、27……之中找什么最小公倍数。即使要找9、18、27……的最小公倍数，也决不是9。
总之，在恒稳周期性变化事物的“周期”这个词的前面，不能冠以“最小的”。

我说得对吗？

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-3-9 10:10 编辑 ]

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作者: ggglgq    时间: 2009-3-9 12:29:35

　　
　　
　　　　
　　
     没时间，更没必要为这事争论了。 总而言之， 乌木 先生对数学中两概念
  
“周期”、“最小正周期” 混淆了！  大家上网查查自然就明白了。
  
  
  
     还是建议 乌木 先生仔细理解“函数的周期性”中的 周期、最小正周期 。  
　
       http://203.208.39.99/search?q=cache:fb-FE1cYenoJ:www.hsxsh.pudong-edu.sh.cn/nianjizu/gaoyi/gynj/jslw/hsdzhqx.doc+%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%AD%A3%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E5%91%A8%E6%9C%9F&hl=zh-CN&ct=clnk&cd=9&gl=cn&st_usg=ALhdy2-PbUsMT_NHnui_Rkl0BajRQAMZEw
　　
　　
　　
　　
  
　　　　
　　

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作者: juventus66    时间: 2009-4-4 16:12:05

感谢分享,收藏了

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作者: Atato    时间: 2009-4-8 13:37:56

原帖由 ggglgq 于 2009-3-9 06:35 发表
　　
　　
  
　　 呵呵！   乌木 先生 “15 楼” 和 “17 楼”是“互相矛盾”的说法呀。
  
　　 既然“不能说 9 是个周期，18 是个周期，27 是个周期”，那么“公倍数”
  
为何可以“最小”了呢？  实际上 ...

你是用数学的观点看，乌木是用魔方的观点看.

原帖由 乌木 于 2009-3-9 09:31 发表
看来，我原来对于周期的认识不对了？一个恒稳周期性变化的事物有无数个周期？
我说的角块周期和棱块周期的最小公倍数，既不一定是角块的周期，又不一定是棱块的周期，而是指归给公式的，是公式的周期。比如，在某公 ...

没错.一个周期性变化的事物有无数个周期....
你貌似一直以为魔方的周期就是最小正周期.

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作者: 怡函燕    时间: 2009-9-7 11:57:02     标题: 我喜欢楼主说的话

我喜欢楼主说的话，很赞同















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作者: Tiny    时间: 2009-9-7 19:00:08

RU  128次后循环~~呵呵~~~我的签名是一次就循环的。。。

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