“弦a”是指弦长为a吗？
直径能唯一确定，但是需解一个超越方程。
有些公式早忘了，翻翻老皇历，不知做对了吗：
附件: [求直径] T95078Qd.gif (2006-5-25 17:59:53, 14.58 KB) / 下载次数 59乌木做得复杂了！
(1/2)(R^2)sinθ+(1/3)π(R^2)=(1/2)θ(R^2)
消去R^2，得：θ-sinθ=(2/3)π
θ≈2.60532568≈147.3°然后根据a=2Rsin(θ/2)，得到：R=0.51853a。
[em17][em17]
不过，您得帮忙帮到底，帮帮我这遗忘症患者。θ-sinθ=(2/3)π ，我忘了如何解。
sinθ＝ θ - (2/3)π ，左对应于正弦曲线y1＝sinθ，右对应于直线y2＝ θ - (2/3)π，两者的交点即对应于θ的解。可这是“定性”的“图像”，定量地，θ＝？怎么算？忘得干干净净了呀。再次请教。
一面请教，一面继续找书，总算找到，说是要用迭代法解，此题可用近似求解的牛顿法求得θ的近似值。
先在图解法中估计θ 。≈2.6 ，则f（θ 。）＝sinθ 。- θ 。＋2π/3 ，
f ’（θ 。）＝cosθ 。- 1 ，然后得到 θ 1＝θ 。- 〔f（θ 。）/f ’（θ 。）〕≈2.60532960 ；
再用 θ 1代替 θ。求得 θ 2＝θ 1 -〔f（θ 1）/f ’（θ 1）〕≈2.60532568 。
必要时还可继续迭代下去。
厉害！能想到用切线法来求根的近似值。
[em17]厉害！能想到用切线法来求根的近似值。
[em17]只要学过高等数学的，都应该知道这个方法的，没什么奇怪的。
我是懒得动笔了，开了个EXCEL，做了个公式，然后在单元格里调整数值，得到的近似值。
[此贴子已经被作者于2006-5-29 16:59:18编辑过]
如果把楼主的题目改成下面两道题，题目反而变得简单了！
一、直径为 a 的小圆将球分成两部分，两部分（小球冠、大球冠）的（球面部分的）面积之比是
１：２ 。 求球的直径 ？
二、直径为 a 的小圆将球分成两部分，两部分（小球冠、大球冠）的体积之比是 １：２ 。
求球的直径？
有兴趣大家可以试试看！两题的答案都是 无理数 ，而不是 超越数 了！
如果把楼主的题目改成下面两道题，题目反而变得简单了！
一、直径为 a 的小圆将球分成两部分，两部分（小球冠、大球冠）的（球面部分的）面积之比是
１：２ 。 求球的直径 ？
二、直径为 a 的小圆将球分成两部分，两部分（小球冠、大球冠）的体积之比是 １：２ 。
求球的直径？
有兴趣大家可以试试看！两题的答案都是 无理数 ，而不是 超越数 了！
一、球冠面积公式：S=2πRh
小球冠的面积是整个球面积的1/3，h=2R/3。
球直径D=(3√2/4)a。
二、球冠（球缺）体积公式：V=π(h^2)(R-h/3)
小球冠（球缺）的体积是整个球体积的1/3，要解三次方程：
3(h^3)-9R(h^2)+4(R^3)=0
能解，但是结果比较复杂。
另，超越数仍然是无理数的一部分。
与超越数相对应的叫“代数数”。
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