2009-6-10 21:34:05 上传
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忍冬
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在对魔方性质的表达中，经常可以看到大量关于“奇偶性”的描述，无论是二个状态的最短路径，阶数，状态描述，还是公式表达，这个所谓的奇偶性跟一些神乎其神的理论一样似乎是一种包治百病/唐塞质疑/徒显水平的“巫士膏药”，常常可以看到莫名其妙的贴子宣称“所谓扰动，所谓循环，所谓。。。完全是对偶奇性理论的发扬与光大，不信请看链接。。。”，看了半天无人能理解，最后结论竞然是“你水平太低，怪谁？”，到底何为奇偶性？，下面就试着分析这个所谓的奇偶性。
奇阶魔方/偶阶魔方，这种阶数意义下的奇偶性我想没有人不明白，所以就不多说了
1. 簇内变换
中心块色向变换：以180度为单位变换，看不出“奇偶性”的意义
中棱块色向变换：中棱块数是12，任何状态的色向和为零，也看不出“奇偶性”的意义
边角块色向变换：边角块数是8，任何状态的色向和为零，也看不出“奇偶性”的意义
移动块位移变换：中心块簇以外的任何簇，三交换是通用变换，簇内的任何奇环或偶环都是经三交换变换而来，看不出“奇偶性”在此存在的意义
2. 簇间变换
扰动关系数：n>=1,2n及2n+1阶魔方的扰动关系数为2的n次方，也看不出“奇偶性”的意义
中心块扰动：经由中心块色向变换分解后，有唯一个中心块转了90度，不过，这个中心块是正/负90度转动都算扰动，也看不出“奇偶性”的意义。
移动块扰动：经三交换分解后，有唯一的二个块交换了位置，也看不出“奇偶性”的意义
公式是实现二个状态转换的步骤，在此以90度为一个基本转动单位，我们已经知道，丢开状态来论公式步数的“奇偶性”没有任何意义。
转动方向：一个公式中，正/负90度转动的次数，从扰动关系的角度，这种“奇偶性”没有任何意义，从其它方面，没有见任何证实有意义的表达。
公式循环：即有偶次循环又有奇次循环，完全由状态决定而与公式没有任何应关系
公式步数：魔方始态与终态系确定的情况下，公式步数的“奇偶性”即被完全确定，即始/未状态唯一决定公式步数的“奇偶性”，与公式没有任关系，参见“基于N阶定律的公式步长奇偶定理“
最短步数：任意二个状态之间必有最短步数，但这个最短步数的奇偶性由始/未状态唯一确定，与公式完全无关，参见“基于N阶定律的公式步长奇偶定理“。
从上面的讨论中，不难看出，“奇偶性”仅在公式步数奇偶性讨论中存在意义，而从“基于N阶定律的公式步长奇偶定理“这篇论文中，不难看出，这种“奇偶性”问题是如此地简单和纯朴，实在看出有什么神密的必要，除非是为了骗人，所以提醒一下，“奇偶性”并不能包遮百丑，实事求是地提供证明事例才是获得认可的唯一方法。
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忍冬
2006年5月25日
[此贴子已经被作者于2006-5-31 9:02:53编辑过]
我理解的奇偶性是指当前状态到复原状态两块互相交换的总次数（类似于数列的排序），交换的次数是个大于等于零的整数，所以有奇偶性。引申后也指中心块色向变换的和。所以奇偶性是应用在魔方的某一组（簇）当前的状态的。
公式的奇偶性。我想指一个公式运行完没有改变原来的魔方某组的奇偶性，所以对这组是偶态的。当然对所有组都没有改变奇偶性，所以对整个魔方是偶态的。如F2。
[此贴子已经被作者于2006-5-25 9:36:04编辑过]
金优先生你好，我不太明白，你为什么要关心交换次数？有什么现实意义？移动块的状态完全可以视为三交换的复合。另外，中心块色向跟其它块的色向不同，是会受到扰动的。请申明一下，你的奇偶性立场是指状态描述还是公式表达？跟我表达的公式步数奇偶性有什么区别？恕我直言，你对你的概念的表达是非常模糊的，你是搞数学的，能不能将概念表达得更精准一点？
你同意以下观点否：
1.公式步数奇偶性是由初始状态与终止状态决定
2.循环法则决定公式使用次数
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以上二点在理论区都有准确描述。
[此贴子已经被作者于2006-5-25 10:00:38编辑过]
在研究公式循环法则时，有一个认识，用公式去看状态是相当不可靠的，理由很简单，公式跟状态并不一一对应，一个状态可以对应数不清的公式，从N阶定律的公式无关性可知，恰恰是状态定律来告诉人们，公式只能达到什么样的目的，所以任何从公式角度的研究都要谨慎小心。金优关于二个块交换次数的分析，其实根本不用公式，看一看状态就明白了。
[此贴子已经被作者于2006-5-25 10:42:50编辑过]
http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?BoardID=18&ID=1680&replyID=18064&skin=1
关心交换次数才能知道任意装配的魔方是否能复原（合法）。
两角块互换，同时两边块互换，这种现象用三交换不好解释。三交换好象是同组的吧。
魔方的奇偶性立场是指状态描述。
同意这两点。
1.公式步数奇偶性是由初始状态与终止状态决定
2.循环法则决定公式使用次数
一个状态可以对应数不清的公式，但是这些公式一定有共同的奇偶性。公式同时也是描述状态的一种好方法。我想我们研究魔方的规律就是为了找到更好的公式。
http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?BoardID=18&ID=1680&replyID=18064&skin=1
关心交换次数才能知道任意装配的魔方是否能复原（合法）。
两角块互换，同时两边块互换，这种现象用三交换不好解释。三交换好象是同组的吧。
魔方的奇偶性立场是指状态描述。
同意这两点。
1.公式步数奇偶性是由初始状态与终止状态决定
2.循环法则决定公式使用次数
一个状态可以对应数不清的公式，但是这些公式一定有共同的奇偶性。公式同时也是描述状态的一种好方法。我想我们研究魔方的规律就是为了找到更好的公式。
不管是那一阶，如果它的状态与它簇内/簇间约束不相付（如何判断，看N阶定律），即可判断为组装错误，就这么简单。玩组装游戏的本质就是玩着色，我就这么理解，不值得在这方面浪费时间。
你说“一个状态可以对应数不清的公式，但是这些公式一定有共同的奇偶性。”，这一点上，你就大错特错了，请看http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=15&ID=1744&page=1。
金生啊，你不要急，慢慢分析，这样效果要好一点。
两角块互换，同时两边块互换，这种现象用三交换不好解释。三交换好象是同组的吧。
金优先生，你是不是晕哦？，怎么又将N阶定律的簇内变换与簇间变换混为一谈？三阶中存在独立的二角互换同时两边块互换吗？你把参与这种变换的一个中心块弄到哪去了？
二阶：边角块就可以独立对换
三阶：中棱块，边角块同时对换，条件是一个中心块转90度
四阶：边棱块就可以独立对换，边角块与心棱块必需同时对换
五阶：中心块，直棱块，中棱块，心棱块，边角块可以同时对换；中心块，边棱块，中棱块，心棱块，边角块可以同时对换；边棱块，真棱块可以同时对换
从上面这些事例中，可以看出：
二阶：没有偶性对换
三阶：由于中心块的介入，即没有偶性对换也没有奇性对换
四，五阶：即有奇性对换又有偶性对换
从以上分析中，请问金先生，你的对换奇偶性如何描述或定义？
看你以前写的文章，感觉对N阶定律理解的还不错，然而你上面的说法根本上就是错误的，所谓的奇偶性根本不足以表达簇间变换，希望对相关问题的评判更具有版主的冷静，对魔方问题的理解更为简洁而不被一些莫名其妙/解决不了任何问题的理论误导入岐途，即便是要展示个性，也要以尊重常识为前提，直言相告，还请谅解。
[此贴子已经被作者于2006-5-26 7:21:15编辑过]
我根本没有理解N阶定律，我不明白在实际操作中如何使用一大堆符号。看了N阶定律当然晕。
所以我想乘现在的机会请两位为我解释一下。
“3.奇偶定理
任选二种状态，设：
X=状态1扰动关系中，边棱块扰动簇数与边角块扰动簇之和
Y=状态2扰动关系中，边棱块扰动簇数与边角块扰动簇之和”
我不明白边棱块扰动簇数是什么，边角块扰动簇是什么。请举实例说明。扰动簇数是根据公式计算的还是根据当前状态计算的。
smok:
我认为的奇偶性是应用在魔方的某一组（簇）当前的状态的。所以根本不表达簇间变换。但是合法的魔方内各组的奇偶性存在必然的联系。
三阶中存在二角互换同时两边块互换，并且有一个中心块转90度。那又怎么用三交换解释？
我的奇偶性如何描述或定义，我想不用重复了，你有什么看不懂的请问吧。还有你认为我被什么问题误导入岐途，没有尊重哪些常识。
附件: 两棱交换伴生的别的情况.jpg (2009-6-10 21:34:05, 28 KB) / 下载次数 95五阶扰动关系如下:
L1= F1+B1
St= C1+F1+H+M+A
L1+St= C1+B1+H+M+A 能写成中文吗，字母看不懂。
如果改成：
1个扰动错误：C1，B1，H，M，A，F1 共6个
2个扰动错误：5取2的组合数减去一个合法组合(F1+B1) 共9个
3个或3个以上扰动错误:可由扰动方程简化为二个或一个扰动错误
就是15。
所以我认为五阶比三阶多的小块中还需要选一组为基准。
五阶扰动关系如下:
L1= F1+B1
St= C1+F1+H+M+A
L1+St= C1+B1+H+M+A 能写成中文吗，字母看不懂。
如果改成：
1个扰动错误：C1，B1，H，M，A，F1 共6个
2个扰动错误：5取2的组合数减去一个合法组合(F1+B1) 共9个
3个或3个以上扰动错误:可由扰动方程简化为二个或一个扰动错误
就是15。
所以我认为五阶比三阶多的小块中还需要选一组为基准。
金先生，五阶有C1，B1，H，M，A，F1 共六个可能的扰动簇，所以是6取2组合，其中有一个组合（F1+B1）是合法的，明白？
不太明白你的小组/基准是什么意思，能不能系统地表达一下？
[此贴子已经被作者于2006-5-26 10:50:28编辑过]
我根本没有理解N阶定律，我不明白在实际操作中如何使用一大堆符号。看了N阶定律当然晕。
所以我想乘现在的机会请两位为我解释一下。
“3.奇偶定理
任选二种状态，设：
X=状态1扰动关系中，边棱块扰动簇数与边角块扰动簇之和
Y=状态2扰动关系中，边棱块扰动簇数与边角块扰动簇之和”
我不明白边棱块扰动簇数是什么，边角块扰动簇是什么。请举实例说明。扰动簇数是根据公式计算的还是根据当前状态计算的。
smok:
我认为的奇偶性是应用在魔方的某一组（簇）当前的状态的。所以根本不表达簇间变换。但是合法的魔方内各组的奇偶性存在必然的联系。
三阶中存在二角互换同时两边块互换，并且有一个中心块转90度。那又怎么用三交换解释？
我的奇偶性如何描述或定义，我想不用重复了，你有什么看不懂的请问吧。还有你认为我被什么问题误导入岐途，没有尊重哪些常识。
你说你根本没有明白N阶定律，所以我也没有再为你解释的必要了，但奇怪，你以前的文章中大量引用N阶定律的簇，簇间/簇内变换，还以此做为你的一式解万方的理论依据，这到底为何？糊弄大家？
你是学数学的，又是理论区的二版主，你说你看不懂N阶定律图中标的明明白白的符号，实在令人费解哦。
你说“三阶中存在二角互换同时两边块互换，并且有一个中心块转90度。那又怎么用三交换解释？”，告诉你，这叫簇间变换，与簇内三交换无关，详见N阶定律
魔方各簇之间的相互作用就是簇间变换，由扰动方程唯一确定，与什么奇偶性毫无关系。
我不并怀疑你独臂溪径的勇气，也许你有的是时间和精力。
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当然你完全可以不用理会什么N阶定律，只不过它表达它的存在时，不会在在乎你的喜好，就象你的“三阶取下六个面中心块的色片，还原六面颜色的概率是多少”这个问题被它圈死，无法摆脱。
[此贴子已经被pengw于2006-5-26 11:36:09编辑过]
请pengw把字母C1，B1，H，M，A，F1用中文解释一下，或许和我小组的意思相同。
五阶共有6小组，但是中心块色向的特点，需要和位置一起判断。所以共有7个数参与研究。
外部中心块组 含6块（有色向）和整个中心连轴（有位置）
外部角块组 含8块（有位置，还有色向）
外部边块组 含12块（有位置，还有色向）
外部侧边块组 含24块（有位置）
外部斜心块组 含24块（有位置）
外部直心块组 含24块（有位置）
外部侧边块组，外部斜心块组，外部直心块组，这三组的运动是可以完全独立于另几组的，就是只做每面第二层的转动。所以必须取一组为基准。
我是学计算机的，我编过5阶魔方模拟器，我的数据是建立在随机模拟后统计的。我不是邱，而且我一直认为N阶定律是对的（除了那个数字），所以能不能为我解释N阶定律？
我理解的奇偶性是指当前状态到复原状态两块互相交换的总次数（类似于数列的排序），交换的次数是个大于等于零的整数，所以有奇偶性。引申后也指中心块色向变换的和。所以奇偶性是应用在魔方的某一组（簇）当前的状态的。
公式的奇偶性。我想指一个公式运行完没有改变原来的魔方某组的奇偶性，所以对这组是偶态的。当然对所有组都没有改变奇偶性，所以对整个魔方是偶态的。如F2。
金先生，二个块对换只是一种表面现象，四轮换才是结构定意的基本变换，严格地说，你应该这样问：中心块簇以外的每个簇要经过多少次四轮换，所有的簇才能复原。
一个簇状态是簇所有块的位置与色向的集合，这一点你赞同否？
我想毕较一下，我们之间关于簇状态理解上的差异，通过计算边角块簇状态，以下是我的计算方法：
24*21*18*15*12*9*3*2
想知道你的计算方法.
不管是你对还是我错，通过计算任意阶魔方总状态数是可以得到验证的，我的文章已发表在理论区，并与国际官方网站计算结果相付,大家也验证过了。
[此贴子已经被作者于2006-5-26 13:27:16编辑过]
五阶扰动关系如下:
L1= F1+B1
St= C1+F1+H+M+A
L1+St= C1+B1+H+M+A 能写成中文吗，字母看不懂。
见：http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=15&ID=1662&page=1
白色为新增属性的块，如五阶新增的就符号前加个５，3B就是三阶属性的棱块，它的复原与三阶一样的，4D就是四阶属性的侧棱块，它的复原与四阶侧棱块一样的。
总结：
五阶魔方有两种扰动层：５阶表层与５阶２层，是两种扰动状态，它们组合又可生成一种扰动状态，加上正常状态。五阶魔方共有四种状态属性。
１、５阶表层转９０度时，能同时出现：两角块2A对换、两正棱块3B对换、中块3C转90度、两斜心块4E对换、两直心块5F对换。
２、５阶2层转９０度时，能同时出现：两侧棱块4D对换、两直心块5F对换。
３、５阶表层与2层都转９０度时：两角块2A对换、两正棱块3B对换、中块块3C转90度、两斜心块4E对换、两侧棱块4D对换。
L1= F1+B1：这个扰动是第二层奇数次的步长引起的，它的最简形式是：两侧棱块4D对换、两直心块5F对换。
St= C1+F1+H+M+A：５阶表层转９０度时，能同时出现：两角块2A对换、两正棱块3B对换、中块3C转90度、两斜心块4E对换、两直心块5F对换。
L1+St= C1+B1+H+M+A ：５阶表层与2层都转９０度时：两角块2A对换、两正棱块3B对换、中块块3C转90度、两斜心块4E对换、两侧棱块4D对换。
上图中，字母相同的块是同一簇，可能就是你说的组，在扰动方程中，也用这个字母来代表该簇被扰动，如果你愿意细读一下N阶定律相关概念，相信不难理解。
目前如何将N阶定律用于解决最小步问题尚在探索，除此以外，其它问题都得到了良好的解决，比如，状态约束，状态计算，公式循环，公式步数奇偶性判断，组态分析，通用复原方法指导。
[此贴子已经被作者于2006-5-26 13:43:38编辑过]
我与忍大师对魔方块的命名是不一样的，这是对照图片：
我一直对忍大师魔方块的命名很不习惯，一大堆如心、中、边、棱、角混在一起。
上图中，字母相同的块是同一簇，可能就是你说的组，在扰动方程中，也用这个字母来代表该簇被扰动，如果你愿意细读一下N阶定律相关概念，相信不难理解。
烟大师一言九鼎嘛，当初你在帮我验证时，没少给我脸色看哦，哈哈哈。。。
N阶定律的关键是：
1。基本转动分析
2。区分簇内/簇间变换
3。扰动定义与描述
4。公式无关系性
以上向点，都是被烟大师狠踢几脚，痛定思痛中，想出来的，可惜陪我思考论文的那只可爱的小狗狗被车撞死，真想用它命名N阶定律。
N阶定律看魔方：
1。当前是什么扰动状态（簇间关系）
2。然后各簇内部是什么状态（簇内关系）
[此贴子已经被作者于2006-5-26 13:55:58编辑过]
金先生，二个块对换只是一种表面现象，四轮换才是结构定意的基本变换，严格地说，你应该这样问：中心块簇以外的每个簇要经过多少次四轮换，所有的簇才能复原。
一个簇状态是簇所有块的位置与色向的集合，这一点你赞同否？
我想毕较一下，我们之间关于簇状态理解上的差异，通过计算边角块簇状态，以下是我的计算方法：
24*21*18*15*12*9*3*2
想知道你的计算方法.
不管是你对还是我错，通过计算任意阶魔方总状态数是可以得到验证的，我的文章已发表在理论区，并与国际官方网站计算结果相付,大家也验证过了。
又在故做深奥了！“四轮换”这用语本身就不好！二阶魔方层转180度，这个层上的4个角块算不算四轮换啊？
“四轮换才是结构定意的基本变换”应改成“魔方层转90度才是结构定意的基本变换”
[em01][此贴子已经被作者于2006-5-26 13:56:14编辑过]
24*21*18*15*12*9*3*2这算什么计算方法？誰看得懂？明明是可以很简单的来表达：
角块有８个，位置上的变化为8！
通俗点讲：角簇中的角块有８个，角块的簇穴也有8个，角块在交换簇穴住的时候，总共有8！个交换簇穴的方案。
角块色向变化为3＾7
通俗点讲：一个角簇穴有三张床，当一个角块在一个簇穴选床铺睡觉有3种选择，那全部角块有3＾7种选择方案。
（为什么不是3＾8种选择？我只能说角块的特性就是这样：一个角块色向顺扭转时，必存在另一角块色向逆扭转）
因此角块簇的总状态为：8！*3＾7＝24*21*18*15*12*9*3*2，这样学会初中的排列组合的人都会看得懂！
[em01][em05]15楼冬兄总算明确说“……四轮换才是结构定义的基本变换……”，这很重要。以前我曾用另一种表述法，建议冬兄在立方体魔方基本性质中补充这一点（为此还引起不大愉快呢），就是此说。
贴出后见烟兄的发言，我以前的建议就是“……转90°……”云云。
[此贴子已经被作者于2006-5-26 14:30:43编辑过]
我同意“魔方层转90度才是结构定意的基本变换”
三阶魔方层转90度应该影响9个块，而且单簇四轮换其实是做不到的，所以“四轮换才是结构定意的基本变换”不妥。
我提出的二个块对换确实是一种表面现象，只是为方便研究。
有关公式24*21*18*15*12*9*3*2，可以理解，当然是对的，只是全色五阶乱装合法概率中有一小分歧。
外部侧边块组，外部斜心块组，外部直心块组，这三组的运动是可以完全独立于另几组的，就是只做每面第二层的转动。所以必须取一组为基准。
也就是忍大师没有考虑到这几组并不以五阶中对应三阶的块为基准。所以才会多了。计算当然没有问题。
[此贴子已经被作者于2006-5-26 16:07:48编辑过]
一个簇状态是簇所有块的位置与色向的集合，这一点赞同。但是显然要用两个数字才能描述。
五阶:
H：外部中心块组 含6块（有色向）和整个中心连轴（有位置）
A：外部角块组 含8块（有位置，还有色向）
M：外部边块组 含12块（有位置，还有色向）
B：外部侧边块组 含24块（有位置）
C：外部斜心块组 含24块（有位置）
F：外部直心块组 含24块（有位置）
字母标对吗？
全色魔方错误数是 3*2*2*2*2*2-1。
公式中用到的数值解释，
A角块色向：3，M边中块色向：2，A角块交换数：2，M边中块交换数：2，B侧边块交换数：2，F直心块交换数：2。合法态：1。 H中心连轴位置，H中心块色向，C斜心块位置，这几样是基准。
忍大师能解释一下F1+B1为什么是合法组合，那么B+C可以是合法组合吗，看了一下字母就更不懂了。
[此贴子已经被作者于2006-5-26 16:53:08编辑过]
26楼金兄说：“魔方层转90度应该影响9个块，而且四轮换其实是做不到的，所以‘四轮换才是结构定义的基本变换’不妥。”
我认为，妥。因为：
1、对于3阶，转表层90°，是影响9块，但其中中心块若看作是（例如）“四个边各不同色”的正方形（属于“全色”吧），则其取向也就发生了“四轮换”，属于“自转式”四轮换。
转中层90°，影响8块，发生“四轮换”无疑，属于“公转式”四轮换。
（此处且不去考虑内部的虚拟块。）
2、对于2阶和其他的N阶，任一层转90°，都不局限于“影响9块”（对吗？），似乎都可有“公转式”和“自转式”的四轮转吧。
此外，把立方体魔方的基本性质说成“某一层可以独自转90°”和说成“……发生四轮换”，两者不矛盾，后者更明确。我看最好两句话一起说，既有操作，又有效果。
我的“妥”说妥吗？不知与你们的讨论搭界吗？
[此贴子已经被作者于2006-5-26 17:20:53编辑过]
*****************************pengw
一个簇状态是簇所有块的位置与色向的集合，这一点赞同。但是显然要用两个数字才能描述。
中心块有色向无位移，相对我的基准参照。
边角块A/中棱块M色向对扰动无影响，所以计算扰动时，只关心位置
其它簇无色向
*****************************pengw
五阶:
H：外部中心块组 含6块（有色向）和整个中心连轴（有位置）
A：外部角块组 含8块（有位置，还有色向）
M：外部边块组 含12块（有位置，还有色向）
*****************************pengw
B：外部侧边块组 含24块（有位置）
字母加数字也代表一簇，这样可以用有限字母命名无限的簇；四，五阶只有B1；六，七有B1，B2；其它类推
*****************************pengw
C：外部斜心块组 含24块（有位置）
F：外部直心块组 含24块（有位置）
字母标对吗？
*****************************pengw
全色魔方错误数是 3*2*2*2*2*2-1。
公式中用到的数值解释，
A角块色向：3，M边中块色向：2，A角块交换数：2，M边中块交换数：2，B侧边块交换数：2，F直心块交换数：2。合法态：1。 H中心连轴位置，H中心块色向，C斜心块位置，这几样是基准。
你的分析方法，我不十分清楚，所以我很难评价
*****************************pengw
*****************************pengw
忍大师能解释一下F1+B1为什么是合法组合，那么B+C可以是合法组合吗，看了一下字母就更不懂了。
[此贴子已经被作者于2006-5-27 2:18:11编辑过]
我同意“魔方层转90度才是结构定意的基本变换”
三阶魔方层转90度应该影响9个块，而且单簇四轮换其实是做不到的，所以“四轮换才是结构定意的基本变换”不妥。
*****************************pengw
块只能在所属的簇内变换，对一个簇来说，内部每次块位变化都始于一次基本的四轮换。
*****************************pengw
我提出的二个块对换确实是一种表面现象，只是为方便研究。
有关公式24*21*18*15*12*9*3*2，可以理解，当然是对的，只是全色五阶乱装合法概率中有一小分歧。
外部侧边块组，外部斜心块组，外部直心块组，这三组的运动是可以完全独立于另几组的，就是只做每面第二层的转动。所以必须取一组为基准。
也就是忍大师没有考虑到这几组并不以五阶中对应三阶的块为基准。所以才会多了。计算当然没有问题。
*****************************pengw
上面这些问题，正好引发了N阶定律的创生与表达，这正是将魔方变换分为簇内/簇间二种来分别讨论的原因，你的疑惑正将你引向正确的答案，N阶定律给出一个完整理解N阶魔方状态的的方法，其中一些概念可能让人理解困难，没有办法，这就是魔方的属性，试着理解。
如果完全理解了，你会发现N阶魔方就像你老婆，没有秘密可言，不信试试。
*****************************pengw
[此贴子已经被作者于2006-5-26 17:48:26编辑过]
有金先生不了解的一段历史，当初，在跟烟大师激烈争论时，还有一个中间产品，P3定理，当然只作用于三阶，其中有一个中棱角变换，其实质就是三阶的扰动方程，N阶定律就是将P3定理的中棱角变换推广成了适用于N阶魔方的扰动方程，因此：
P3定律应称为：狭义魔方状态定律
N阶魔方定律应称为：广义魔方状态定律
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玩笑，玩笑。
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不要指望N阶定律告诉你公式如何生成/如何最短，但N阶定律绝对会对公式行为和结果指手划脚，所有公式的行为和结果都逃不脱N阶定律的牢笼。
[此贴子已经被作者于2006-5-26 18:01:05编辑过]
“边角块A/中棱块M色向对扰动无影响，所以计算扰动时，只关心位置，其它簇无色向。” 我同意。
单簇四轮换和两交换，只是对表面现象的描述，四轮换包含了3次两交换。这不是我们争论的地方。
对于我的分析方法，有什么不清楚的地方你可以问，我想你能写出这么强大的理论，你应该有能力研究一下我的分析方法。
受魔方结构制约为什么只有F1+B1是合法组合?
先研究三阶
“三阶扰动关系:
St=H+M+A
错误经由扰动关系变换可得以下错误简化转移：
H+M->A #中心块位错误与中棱块位错误转为单一边角块位错误
H+A->M #中心块位错误与边角块位错误转为单一中棱块位错误
M+A->H #中棱块位错误与边角块位错误转为单一中心块位错误
H+M+A->0 #三种块的块位错误互消为零
由上可知，三阶任意块位错误，都可以转为三种单一扰动错误之一.
扰动错误数=3”
这段话没错。表达的不够清楚。
中心块位错误是什么意思？
与这句话有矛盾：“中心块有色向无位移，相对我的基准参照。”估计这句话指的是其它意思。
我认为中心连轴位置是基准参照之一。我同时认为中心块色向也是基准参照之一。
也就是以中心连轴位置和中心块色向为参照，角块位置有50%合法，边块位置有50%合法，所以扰动错误数=2*2-1=3。
全色五阶分析，可以先分析其对应的三阶小块是否和法，再分析其余的小块是否合法。
其余的小块合法概率乘以“1/24”（全色三阶合法概率是1/24，忍大师告诉我们了）就是全色五阶合法概率。
其余的小块是C1，B1，F1。能不移动五阶对应的三阶小块，进行交换。
仿照H，M，A
“H+M->A #中心块位错误与中棱块位错误转为单一边角块位错误
H+A->M #中心块位错误与边角块位错误转为单一中棱块位错误
M+A->H #中棱块位错误与边角块位错误转为单一中心块位错误”
获得
C1+B1->F1 #斜心块位错误与侧边块位错误转为单一直心块位错误
C1+F1->B1 #斜心块位错误与直心块位错误转为单一侧边块位错误
B1+F1->C1 #侧边块位错误与直心块位错误转为单一斜心块位错误
扰动错误数=3
1/（3+1）=1/4
所以全色五阶合法概率=（1/24）*（1/4）=1/96
我认为忍大师把三阶推广成了适用于N阶魔方的扰动方程时，在全色魔方里犯了小错误。
楼上的引文来自http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=15&ID=592&page=1的7楼：
“3.12.7.1. 三阶问题
由色向变换原理可知:
中棱块色向错误只有一种
边角块色向错误只有二种,并且二种错误互斥
三阶扰动关系:
St=H+M+A
错误经由扰动关系变换可得以下错误简化转移：
H+M->A #中心块位错误与中棱块位错误转为单一边角块位错误
H+A->M #中心块位错误与边角块位错误转为单一中棱块位错误
M+A->H #中棱块位错误与边角块位错误转为单一中心块位错误
H+M+A->0 #三种块的块位错误互消为零
由上可知，三阶任意块位错误，都可以转为三种单一扰动错误之一.
扰动错误数=3
单一色向错误数=3
色向错误组合数=2
所有组装错误数=3+3+2+3*(3+2)=23 #全色魔方错误数
三阶纯色魔方排除中心块位错误，则余下的二种扰动错误可经由扰动变换转为同一种扰动错误：
所有组装错误=1+3+2+1*(3+2)=11 #纯色魔方错误数”
如何用这段文字分析彳亍贴出的情况（见下），我还要继续看看，现在同时提出来问问：
[此贴子已经被作者于2006-5-29 14:15:38编辑过]
附件: UW3FtBDg.jpg (2006-5-29 14:15:25, 13.3 KB) / 下载次数 105这是个纯色三阶魔方，我们目前争论的是全色五阶。
用我的判断方法，中心块位置要三次交换，是奇数次。边块要一次交换，是奇数次。角块对了，是偶数次。符合要求：中心连轴位置 = (外部角块组 + 外部边块组) mod 2
色向也正确。所以能复原。
中心块位错误是什么意思？
与这句话有矛盾：“中心块有色向无位移，相对我的基准参照。”估计这句话指的是其它意思。
我认为中心连轴位置是基准参照之一。我同时认为中心块色向也是基准参照之一。
也就是以中心连轴位置和中心块色向为参照，角块位置有50%合法，边块位置有50%合法，所以扰动错误数=2*2-1=3。
如果把中心块色向也定为基准参照，那N阶魔方就不存在表层扰动现象了。
呵，那忍大师的扰动理论就要破产了。
[此贴子已经被作者于2006-5-29 15:14:35编辑过]
噢，我33楼提的问题与你们的讨论无关，也罢，就作为插曲吧。我的意思是，彳亍的图应该是冬兄的“H+M->A #中心块位错误与中棱块位错误转为单一边角块位错误”这句话所说的“中心块位错误与中棱块位错误”，如何使它们复原是没问题的，很简单，问题是如何如冬兄说的“转为单一边角块位错误”？我继续摸索、理解，同时提出这样的插曲。或许还得自问自答的。我和我自己再见一下。
下去摸索之前，还得多问一句：从字面上看，冬兄说的“……转为单一边角块位错误”是否意味着魔方有一种状态叫做"单一边角块位错误"?而且它是合法的，因为彳亍的图是合法态。
[此贴子已经被作者于2006-5-29 16:03:07编辑过]
************smok
编辑中。。。。
************smok
“边角块A/中棱块M色向对扰动无影响，所以计算扰动时，只关心位置，其它簇无色向。” 我同意。
单簇四轮换和两交换，只是对表面现象的描述，四轮换包含了3次两交换。这不是我们争论的地方。
对于我的分析方法，有什么不清楚的地方你可以问，我想你能写出这么强大的理论，你应该有能力研究一下我的分析方法。
受魔方结构制约为什么只有F1+B1是合法组合?
先研究三阶
“三阶扰动关系:
St=H+M+A
错误经由扰动关系变换可得以下错误简化转移：
H+M->A #中心块位错误与中棱块位错误转为单一边角块位错误
H+A->M #中心块位错误与边角块位错误转为单一中棱块位错误
M+A->H #中棱块位错误与边角块位错误转为单一中心块位错误
H+M+A->0 #三种块的块位错误互消为零
由上可知，三阶任意块位错误，都可以转为三种单一扰动错误之一.
扰动错误数=3”
这段话没错。表达的不够清楚。
中心块位错误是什么意思？
************smok
中心块位错误是什么意思？
这是表达上的粗心，显示：A代表有唯一一个中心块保持90度色向
************smok
与这句话有矛盾：“中心块有色向无位移，相对我的基准参照。”估计这句话指的是其它意思。
我认为中心连轴位置是基准参照之一。我同时认为中心块色向也是基准参照之一。
也就是以中心连轴位置和中心块色向为参照，角块位置有50%合法，边块位置有50%合法，所以扰动错误数=2*2-1=3。
全色五阶分析，可以先分析其对应的三阶小块是否和法，再分析其余的小块是否合法。
其余的小块合法概率乘以“1/24”（全色三阶合法概率是1/24，忍大师告诉我们了）就是全色五阶合法概率。
其余的小块是C1，B1，F1。能不移动五阶对应的三阶小块，进行交换。
仿照H，M，A
“H+M->A #中心块位错误与中棱块位错误转为单一边角块位错误
H+A->M #中心块位错误与边角块位错误转为单一中棱块位错误
M+A->H #中棱块位错误与边角块位错误转为单一中心块位错误”
获得
C1+B1->F1 #斜心块位错误与侧边块位错误转为单一直心块位错误
C1+F1->B1 #斜心块位错误与直心块位错误转为单一侧边块位错误
B1+F1->C1 #侧边块位错误与直心块位错误转为单一斜心块位错误
扰动错误数=3
1/（3+1）=1/4
所以全色五阶合法概率=（1/24）*（1/4）=1/96
我认为忍大师把三阶推广成了适用于N阶魔方的扰动方程时，在全色魔方里犯了小错误。
[此贴子已经被作者于2006-5-29 16:11:05编辑过]
如果把中心块色向也定为基准参照，那N阶魔方就不存在表层扰动现象了。
呵，那忍大师的扰动理论就要破产了。
烟大师，不要幸灾乐祸嘛，帮别人解释解释，今天忍冬在QQ上说，他正在发展一个与最小步有关的关键理论，已取得突破，所以他可能没有时间回答问题，我就代劳了。
我现在来自答33、36楼的插曲问题。
冬兄的文中“转移”、“转为”不会指“拆了重装”吧？应该指“合法的转动操作”吧？那么，一定是这样：（例如）
“中心块位错误与中棱块位错误”是错装引起的非法态，经过合法的操作可以“转为单一边角块位错误”，而后者当然还是非法的。
这样理解楼主的话没错吧？
也就是说彳亍的那个合法的A态图，根本不是冬兄所指的、错装引起的“中心块位错误与中棱块位错误”，当然就不适用于冬文的论述！即那个A态图不可能转化为“单一边角块位错误”的。
看冬兄的文章必须高度清醒啊！厉害，厉害。
[此贴子已经被作者于2006-5-29 20:55:41编辑过]
中心块有色向无位移，相对我的基准参照。这句是pengw在29楼说的。
我希望忍大师的理论是对的，所以我尝试去解释，但是我承认我越解释越错误。所以我不再乱解释了，请忍大师或忍大师授权SMOK解释。中心块位错误真的是指中心块色向吗？那么十字连轴的摆放还有名字吗？
忍大师忙我可以理解。但是希望忍大师先把这些小障碍扫平，再去研究复杂的新理论。
研究观察魔方要有参照系。即坐标轴那样的概念。通常的参照系是我们脑海里的复原魔方应该的样子。
我提到的基准参照不是这个意思。是指判断魔方是否能复原的依据，如纯色三阶，角先法指先摆好中心连轴，再用中心连轴为参照复原角块，再用角块为参照复原边块。棱先法，即摆好中心连轴，再复原边块，再复原角块。所以研究纯色三阶是否能复原时，可以用中心连轴位置和角块位置为基准参照，也可以用中心连轴位置和边块位置为基准参照。这仅在讨论概率时使用。
实际判断一个魔方是否能复原，要有参照系，不能忘记基准的，都要考虑的，对人工判断，参照系取的好就方便，对计算机无所谓的（但许多程序如我的，甚至cube367等都暗地强制控制了一部分）。
研究乌木的题目（纯色三阶），由于人喜欢认为大多数小块是对的。所以脑海里的复原魔方的应该放法，就和题目中的角块位置重合，就是认为角块都复原了，其实角块不是参照系。我们还是要研究角块位置，十字连轴位置，与边块位置的奇偶性，判断他们之间关联情况是否合法。
所以请大烟头，乌木等绝对要小心，我也是刚注意到这个问题。
顺便问问"有些用词可能给一些魔友造成理解上的问题，已做了修改。"是哪些啊
金优
中心块有色向无位移，相对我的基准参照。这句是pengw在29楼说的。
我希望忍大师的理论是对的，所以我尝试去解释，但是我承认我越解释越错误。所以我不再乱解释了，请忍大师或忍大师授权SMOK解释。中心块位错误真的是指中心块色向吗？那么十字连轴的摆放还有名字吗？
********pengw
从组装的角度，不排除将中心块装错位置的可能性。
中心块色向错误本质上是扰动错误
请金先生放弃从错误组装的角度去研究魔方，因为错误组装因魔方生产工艺结构的不同，因而错误组装表现方式也不同，所以还是去研究正确组装的魔方的性质吧，建议。
********pengw
忍大师忙我可以理解。但是希望忍大师先把这些小障碍扫平，再去研究复杂的新理论。
研究观察魔方要有参照系。即坐标轴那样的概念。通常的参照系是我们脑海里的复原魔方应该的样子。
我提到的基准参照不是这个意思。是指判断魔方是否能复原的依据，如纯色三阶，角先法指先摆好中心连轴，再用中心连轴为参照复原角块，再用角块为参照复原边块。棱先法，即摆好中心连轴，再复原边块，再复原角块。所以研究纯色三阶是否能复原时，可以用中心连轴位置和角块位置为基准参照，也可以用中心连轴位置和边块位置为基准参照。这仅在讨论概率时使用。
********pengw
我选用的参照系，在N阶定律中有明确定义
********pengw
实际判断一个魔方是否能复原，要有参照系，不能忘记基准的，都要考虑的，对人工判断，参照系取的好就方便，对计算机无所谓的（但许多程序如我的，甚至cube367等都暗地强制控制了一部分）。
研究乌木的题目（纯色三阶），由于人喜欢认为大多数小块是对的。所以脑海里的复原魔方的应该放法，就和题目中的角块位置重合，就是认为角块都复原了，其实角块不是参照系。我们还是要研究角块位置，十字连轴位置，与边块位置的奇偶性，判断他们之间关联情况是否合法。
所以请大烟头，乌木等绝对要小心，我也是刚注意到这个问题。
顺便问问"有些用词可能给一些魔友造成理解上的问题，已做了修改。"是哪些啊
********pengw
“组装错误论文”中，“块位错误”与“中心块位错误”，匀改称为扰动错误
********pengw
********pengw
N阶定律完全是从状态看魔方，且与公式无关，跟大家熟悉的公式看魔方的方法很不相同，你的描述是典型的公式看魔方的角度，N阶定律引入了很多大家不熟悉的概念，即是作者，当初也受到很大折磨，所以，保持耐心是很有好处的。
********pengw
金优
[此贴子已经被作者于2006-5-29 22:00:04编辑过]
首先要解释一下错误组装的概念，如果把中心块从十字连轴上拆下，那就存在错误组装。
如果仅把三阶20小块拆下，保持中心块和十字连轴正确，仅是十字连轴重新摆放，这不是错误组装。
组装正确和是否能复原是两件事。
4^6 * 8! * 3^8 * 12! * 2^12 * 24! * 24! * 24! / 96 = 5.28924*10^93（符合忍大师提供的与外国网站比较的结果）
随机安装，先摆定中心连轴，
六个中心块色向 4^6
八个角块 8! * 3^8
十二个边块 12! * 2^12
二十四个侧边块 24!
二十四个斜心块 24!
二十四个直心块 24!
所以能复原的概率是1/96。
首先要解释一下错误组装的概念，如果把中心块从十字连轴上拆下，那就存在错误组装。
如果仅把三阶20小块拆下，保持中心块和十字连轴正确，仅是十字连轴重新摆放，这不是错误组装。
组装正确和是否能复原是两件事。
4^6 * 8! * 3^8 * 12! * 2^12 * 24! * 24! * 24! / 96 = 5.28924*10^93（符合忍大师提供的与外国网站比较的结果）
随机安装，先摆定中心连轴，
六个中心块色向 4^6
八个角块 8! * 3^8
十二个边块 12! * 2^12
二十四个侧边块 24!
二十四个斜心块 24!
二十四个直心块 24!
所以能复原的概率是1/96。
金优的计算是正确的,我的计算少排除了5个可以转换为同类错误的情况,说明如下:
1个扰动情况：
C1，B1，H，M，A，F1 共6个
经由扰动方程L1=B1+C1转换：
C1+(B1+C1)=B1
单扰动错误数余下:5个
2个扰动情况：
6取2的组合 共15个
经由扰动方程L1=B1+C1转换：
(B1+C1)+(B1+C1)=Φ
(C1+F1)+(B1+C1)=B1+F1
(C1+H)+(B1+C1)=B1+H
(C1+M)+(B1+C1)=B1+M
(C1+A)+(B1+C1)=B1+A
成对扰动错误余下:10
扰动错误总数:15
单一色向错误数=3
色向错误组合数=2
所有组装错误数=15+3+2+15*(3+2)=95
------------------------------------------------------
当然,总错误数是可以通过全排列状态数除以合法状态数再减1取得,请问金优先生,你的总错装状态数95是如何计算出来的,我有兴趣了解.
[此贴子已经被作者于2006-5-31 6:54:06编辑过]
在27楼.
在27楼.
哦,用你的组装状态除合法状态的方法验证一次忍冬的五阶纯色错误数如何?好象用你以前的方法算出来的错误数显示是错的,你以前算出来的是不是巧合了?
你为什么要用我的五阶全色错误数的方法算五阶纯色错误数。什么东西是巧合？
我以前研究的是五阶全色加内部虚拟三阶的状态。当然概率更小。
你为什么要用我的五阶全色错误数的方法算五阶纯色错误数。什么东西是巧合？
我以前研究的是五阶全色加内部虚拟三阶的状态。当然概率更小。
最早，这种方法是写魔方公理的朋友首先使用的，不过，为什么不适用于纯色魔方？或者只是你不会算纯色魔方？我还是老观点，靠组装来研究魔方没有什么意义，冬兄不是说过嘛，要不是你挑起这个问题的讨论，他可能会删除那篇发表了一年多的文章，他也感谢你帮他发现了一些计算上的小错。至于虚拟魔方，本质上，完全就受N阶定律约束，没什么新奇，就怕造不出来。有时间，你也可以帮冬兄验证其它论文，这些文章都涉及到了魔方的一些关键性质，相信你更会感兴趣。
[此贴子已经被作者于2006-6-1 15:54:09编辑过]
五阶扰动关系如下:
L1= F1+B1
St= C1+F1+H+M+A
L1+St= C1+B1+H+M+A 能写成中文吗，字母看不懂。
如果改成：
**********SMOK
1个扰动错误：C1，B1，H，M，A，F1 共6个
B1与C1是等价错误（C1+（B1+C1）=B1），所以只有5个单一错误
2个扰动错误：5取2的组合数减去一个合法组合(F1+B1) 共9个
6取2共15对
B1+C1合法的
（C1+H，C1+M，C1+A，C1+F1）与（B1+H，B1+M，B1+A，B1+F1）等价
因此，15对应消去5对
所以，所有扰动错误是15，而你的计算完全是错误的，虽然结论是正确的。不会是用状态除法直接去算，然后回过头来拼凑吧，哈哈哈。。。玩笑。
**********SMOK
3个或3个以上扰动错误:可由扰动方程简化为二个或一个扰动错误
就是15。
所以我认为五阶比三阶多的小块中还需要选一组为基准。
大烟头 发表于 2006-5-26 14:21
24*21*18*15*12*9*3*2这算什么计算方法？誰看得懂？明明是可以很简单的来表达：
角块有８个，位置上的变化 ...
jinyou 发表于 2006-5-26 16:42
一个簇状态是簇所有块的位置与色向的集合，这一点赞同。但是显然要用两个数字才能描述。
五阶:
H：外部 ...
jinyou 发表于 2006-5-26 16:42
一个簇状态是簇所有块的位置与色向的集合，这一点赞同。但是显然要用两个数字才能描述。
五阶:
H：外部 ...
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