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标题: 一道初三数学题求解[二次函数]，老师给答案了... [打印本页]

作者: why1994boy 时间: 2009-3-11 20:03:11 标题: 一道初三数学题求解[二次函数]，老师给答案了...

已知二次函数y=ax2 +bx+c如图所示，下列结论中：
①abc＞0； ②b=2a； ③a+b+c＜0； ④a=b+c
正确的个数为（）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
未命名1.JPG

最好有解题过程^_^

解析式中“ax”后面的“2”是指2次方，X轴负半轴上那个数字应该是-1，图有问题

我已经知道左同右异原则，即抛物线对称轴在y轴左边ab同号，在右边则ab异号。
由图，抛物线开口向下则a＜0，且抛物线对称轴在y轴左边ab同号 ∴b＜0
只是不敢确定a+b与c之间的大小关系

帮19楼朋友问下：
有一点我很奇怪，大家看一下
令y=0 这是一个一元二次方程，韦达定理说 x1+x2 = -b/a 那么这里 x1+x2 = -2
二次方程的求根公式为 x1 = -b + sqrt(b*b-4ac) / (2a) x1 = -b - sqrt(b*b-4ac) / (2a)
这么一来，x1 + x2 = -2b = -2 , b怎么成了1 了？谁能解释一下呢？

[ 本帖最后由 why1994boy 于 2009-3-13 17:49 编辑 ]

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作者: 依然旋转 时间: 2009-3-11 20:07:41

图呢？？？？？？？？？？？？？

作者: purple 时间: 2009-3-11 20:10:34

图都没有怎么解啊。。。

作者: 刘超 时间: 2009-3-11 20:17:17

我也没看到图

作者: 美景 时间: 2009-3-11 20:24:10

没图啊！怎么弄的？

作者: taomao 时间: 2009-3-11 20:31:28

LZ，沒有圖讓大家怎么解

作者: why1994boy 时间: 2009-3-11 20:31:42

上图了...最重要的事情竟然忘了

作者: purple 时间: 2009-3-11 20:33:30

你这x负半轴的数字是正1？

作者: why1994boy 时间: 2009-3-11 20:36:58 标题: 回复 8# 的帖子

当做-1吧...图有问题，我画的时候照旧了..

作者: purple 时间: 2009-3-11 20:44:18

-(b)/2a = -1
显然1，2正确。因为y轴没有坐标，没法确定后面的关系式
如 y = -x^2-2x+c 满足图形，但c未定，容易推翻3，4吧？

[ 本帖最后由 purple 于 2009-3-11 20:45 编辑 ]

作者: taomao 时间: 2009-3-11 20:46:16

因为图开口朝下，可知 a<0
因为对称轴为-1，可知b/2a=1，所以b=2a<0
当X=0是y>0,所以c>0
当X=1是，Y=a+b+c，由图可以看出此时Y应该<0，所以a+b+c<0，应该有三个正确的

[ 本帖最后由 taomao 于 2009-3-11 21:24 编辑 ]

作者: why1994boy 时间: 2009-3-11 20:49:14 标题: 回复 10# 的帖子

我就是不敢确定3、4...因为有个c啊..

作者: why1994boy 时间: 2009-3-11 20:50:24 标题: 回复 11# 的帖子

不对，好像，4ac-b2应该小于0，因为a＜0，且（4ac-b2）/4a＞0，所以 4ac-b2＜0

[ 本帖最后由 why1994boy 于 2009-3-11 20:55 编辑 ]

作者: taomao 时间: 2009-3-11 20:51:11

刚才写错了，不好意思
现在应该改对了

作者: purple 时间: 2009-3-11 20:54:16 标题: 回复 11# 的帖子

为什么c小于0呢，当x取0的时候，y=c>0 不是吗？

作者: why1994boy 时间: 2009-3-11 20:56:43 标题: 回复 15# 的帖子

是啊..图上抛物线明显交y轴于正半轴..c＞0

作者: ursace 时间: 2009-3-11 21:02:30

答案是2个，a小于0,b小于0,c大于0,但c的值不能确定，不能根据图推测c值的大至范围

作者: taomao 时间: 2009-3-11 21:03:49

原帖由 purple 于 2009-3-11 20:54 发表
为什么c小于0呢，当x取0的时候，y=c>0 不是吗？

我做錯了，太久沒做數學了，不好意思

现在应该正确了

[ 本帖最后由 taomao 于 2009-3-11 21:10 编辑 ]

作者: purple 时间: 2009-3-11 21:06:02

有一点我很奇怪，大家看一下
令y=0 这是一个一元二次方程，韦达定理说 x1+x2 = -b/a 那么这里 x1+x2 = -2
二次方程的求根公式为 x1 = -b + sqrt(b*b-4ac) / (2a) x1 = -b - sqrt(b*b-4ac) / (2a)
这么一来，x1 + x2 = -2b = -2 , b怎么成了1 了？谁能解释一下呢？

作者: purple 时间: 2009-3-11 21:06:50

没关系，大家交流嘛~我也有个很白的问题想不明白，在19楼问大家了

作者: taomao 时间: 2009-3-11 21:14:10

原帖由 purple 于 2009-3-11 21:06 发表
有一点我很奇怪，大家看一下
令y=0 这是一个一元二次方程，韦达定理说 x1+x2 = -b/a 那么这里 x1+x2 = -2
二次方程的求根公式为 x1 = -b + sqrt(b*b-4ac) / (2a) x1 = -b - sqrt(b*b-4ac) / (2a)
这么一来，x ...

X1=[-b+sqrt(b*b-4ac) ]/ (2a)
X2=[-b+sqrt(b*b-4ac) ]/ (2a)
所以X1+X2= -b/a

另外已经把11楼的答案修改了，看一看正确吗？

[ 本帖最后由 taomao 于 2009-3-11 21:16 编辑 ]

作者: purple 时间: 2009-3-11 21:21:43 标题: 回复 21# 的帖子

应该没问题，根据图像看，x = 1时y<0了那就是3个正确了。
原来如此，公式记错了。。。

作者: nileibin 时间: 2009-3-11 21:33:56

1.由开口向下推出a<0...由f(0)>0推出c>0...由对称轴-b/2a<0推出b<0
2.对称轴-1=-b/2a...推出2a=b
3.代入f(1)得.a+b+c<0

作者: ursace 时间: 2009-3-11 22:29:01

楼上，何以见得f(1)<0呢？

作者: mahome 时间: 2009-3-13 14:01:18 标题: 回复 24# 的帖子

估计是按图的比例来的..........我觉得似乎不可以这样

作者: wpb93 时间: 2009-3-13 19:46:21

首先解题：

1. 由图知a<0，c>0，对称轴x=-b/2a<0，易知b<0，abc>0，故1正确
2. 由图可知，对称轴x=-b/2a=-1，得b=2a，故2正确
3. 令x=1，则y=a+b+c，由图可知，当x=1时y显然是负值，所以a+b+c<0，故3正确
4. 若a=b+c，则由2中b=2a得b/2=b+c，b/-2c=1，而由2中b/2a=1得c=-a，但a、c的关系未知，故4错误

所以本题有3个命题正确，选B

下面回答这个问题：

原帖由 why1994boy 于 2009-3-11 20:03 发表
帮19楼朋友问下：
有一点我很奇怪，大家看一下
令y=0 这是一个一元二次方程，韦达定理说 x1+x2 = -b/a 那么这里 x1+x2 = -2
二次方程的求根公式为 x1 = -b + sqrt(b*b-4ac) / (2a) x1 = -b - sqrt(b*b-4ac) / (2a)
这么一来，x1 + x2 = -2b = -2 , b怎么成了1 了？谁能解释一下呢？

x1 = -b + sqrt(b*b-4ac) / (2a)
x2 = -b - sqrt(b*b-4ac) / (2a)

那么x1+x2应为(-2b)/(2a)=-b/a，而不是-2b，韦达定理的证明过程就是这样，同理可证x1*x2=c/a

作者: zhy3729 时间: 2009-3-14 11:16:39

B吧！！！！！！！！！！！！！

作者: wwd_niu 时间: 2009-3-14 12:29:52

呵呵，不好意思啊，我不懂

作者: 回梦游仙 时间: 2009-3-14 22:09:03

我曾经做过的题！！！！

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