魔方吧·中文魔方俱乐部

标题: kk [打印本页]

作者: 肥猫 时间: 2009-3-13 00:38:25 标题: kk

p:在重复做任意一个公式N次能回到初始状态
┑p:重复做任意一个公式N次不能回到初始状态

[ 本帖最后由肥猫于 2010-1-16 21:35 编辑 ]

作者: James_Scott 时间: 2009-3-13 00:42:12 标题: 沙发！

沙发！
肥猫真乃高人也！

真知灼见啊！

作者: 小波 时间: 2009-3-13 00:42:58

支持一下，其实即使要计算任意一个步法执行多少次能回到初态，都不是一件难事，LZ可以尝试一下，呵呵。

作者: 肥猫 时间: 2009-3-13 00:45:15

自顶,啊字数不够我凑凑凑....谁来看看我的证法是不是对的?

作者: 肥猫 时间: 2009-3-13 00:47:19

请问三楼,可有人证过这个命题,?发个连接看看
怎么看的贴都是关于计算的

作者: 小波 时间: 2009-3-13 00:53:51

这个的话，可能要涉及到具体的魔方了吧，三阶魔方有证明的，理论区有<基于N阶定律的广义循环原理>。http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=3842&extra=page%3D4
如果是正方体N阶魔方的话，邱志红有建过色子阵模型，用矩阵稍微能解释一下吧，http://sbdq.51.net/qzhmfyj/Untitled-1.htm
一般魔方的话就不太清楚了，呵呵。

[ 本帖最后由小波于 2009-3-13 00:56 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2009-3-13 06:20:00

通俗地讲，在一个封闭系统中，固定的动作造成固定的影响，终会循环回初态

作者: 美景 时间: 2009-3-13 07:06:23

好东西！顶了！

作者: shenheng 时间: 2009-3-13 08:56:54

这种证明貌似有问题，会否存在这种情况：
假如有A1、A2、A3四个状态，用公式后，A1转为A2，A2转为A3，A3转为A2，则状态只会有A2与A3之间转会，就不会回到A1了。

作者: Cielo 时间: 2009-3-13 10:46:49

原帖由肥猫于 2009-3-13 00:38 发表
偶然间浏览到这个板块. 看到很多公式循环原理的文章,但是好象没有讲到实质 ...

呵呵 lz 可以充分利用论坛的“搜索”功能，在本版块搜索一下“循环”或者“周期”，可以找到很多不错的帖子！
可惜因为代码问题，很多帖子现在看起来比较乱……

公式的周期是有限的，这一点 lz 的想法非常好，也是最自然的想法。

至于三阶魔方（考虑中心块方向）的公式的最大周期是1980，就还需要把魔方的结构考虑进来了！

作者: 乌木 时间: 2009-3-13 10:56:11 标题: 回复 6# 的帖子

与1楼有关的帖子，与其是你引用的帖子http://bbs.mf8-china.com/viewthr ... &extra=page%3D4，不如是这一帖：http://bbs.mf8-china.com/viewthr ... &extra=page%3D1 。

作者: 乌木 时间: 2009-3-13 11:18:16

这命题的数学证明我不会，不知是否可以这样来想想：
1、不同状态执行同一个公式，终态一般是不同的，但是，所发生的变化模式是完全一样的。
2、上述各终态仍然是完好的一个立方体，并未散架。好，和初态相比，所发生的变化一定是角块、棱块分别有了或大或小，或多或少的位置循环（这里暂时不管中心块的“自转”式的变化，即只看“纯色魔方”），还有某种简单的色向变化。
3、有了上述两点，不难推论：角块、棱块的循环所涉及的块数的最小公倍数，就是使它们位置复初的、公式要执行的遍数。至于色向问题，需要时只是简单的2倍（对于棱块）或3倍（对于角块）或6倍遍数，即可保证色向也复初。

[ 本帖最后由乌木于 2009-3-13 12:20 编辑 ]

作者: juventus66 时间: 2009-3-13 12:07:42

过来学习下

作者: conwood 时间: 2009-3-13 13:56:22

这种情况是不会出现哒。
因为有定理“A状态经过一个公式只有唯一确定的B状态”

还有，一个公式的逆，也是一个公式。
按你说的，A1转为A2, A3转为A2。那对A2用逆公式，是到A1还是A3呢

原帖由 shenheng 于 2009-3-13 08:56 发表
这种证明貌似有问题，会否存在这种情况：
假如有A1、A2、A3四个状态，用公式后，A1转为A2，A2转为A3，A3转为A2，则状态只会有A2与A3之间转会，就不会回到A1了。

作者: conwood 时间: 2009-3-13 13:58:09

楼主加油啊。
你的方法实际上证明了“任何有限群都有循环子群”。上大学的时候考虑学数学专业啊。

原帖由肥猫于 2009-3-13 00:38 发表
偶然间浏览到这个板块. 看到很多公式循环原理的文章,但是好象没有讲到实质.下面贴一下我的看法

命题:一个还原的魔方做任何公式N次,都能重复还原
将以上命题转化成从一个初始状态出发,重复做任意一个公式N次(N∈z ...

作者: 肥猫 时间: 2009-3-13 23:51:23

9楼的同学没有仔细读我的证法吧

作者: 肥猫 时间: 2009-3-13 23:53:44

16楼的朋友说的是两的公式,我的证法中只提相同一个

作者: smok 时间: 2009-3-14 08:22:27

事实上，真接用实体证明更简单，正如“广义公式循环原理”开篇的前几句话，已经足够了。

作者: Cielo 时间: 2009-3-14 13:58:06

原帖由 smok 于 2009-3-14 08:22 发表
事实上，真接用实体证明更简单，正如“广义公式循环原理”开篇的前几句话，已经足够了。

确实，但 lz 的方法适用于所有形态实体的魔方，所以很不错啊！

还记得很久以前有次在群里讨论类似的问题时，我说“是因为总状态数有限”，但当时忍大师就指出来应该通过魔方的结构来考虑……其实只是不同的思路嘛，都能证明同一个结论啊！

作者: ggglgq 时间: 2009-3-18 08:18:55

　
　　

   楼主作为高一的学生，你的数学抽象能力很强，具有一定的逻辑思维能力！

有关楼主想要证明的相关内容请参考： 最小循环周期为总状态数的魔方

         http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5240


　　
　　
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   Cielo 在 10 楼说得不错，大家应该学会网上搜索和独立思考呀！
　　

原帖由 Cielo 于 2009-3-13 10:46 发表

至于三阶魔方（考虑中心块方向）的公式的最大周期是1980，就还需要把魔方的结构考虑进来了！

   但其中的正六面体三阶魔方最大周期是1980，Cielo 说错了，请大家参考：
　　
　　 小议正六面体三阶魔方周期性问题

      http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=10920
　　
   这个问题讨论的比较多了，关于魔方“公式”的“最小正循环周期”，本人的拙见：


一、正六面体三阶魔方“公式”最小正循环周期的最大值结论既非 1980 ，更非 1260 。

二、魔方“公式”的“最小正循环周期”为“正有理数”，而并非“正整数”。

三、魔方“公式”在其“最小正循环周期”内遍历的最值问题。　　
　　
　　　　
　　　　
　　
　　　　
　　

作者: yang_bigarm 时间: 2009-3-23 14:30:28

考察┑p:则必有从初始状态A1出发,到达某状态N1,然后不断的循环N1.
例:A1,B1,B2...Bx,N1,N2...Ny,N1,N2...Ny,N1,N2...
该过程的状态集合如下
{A1,B1,B2...Bx,N1,N2...Ny}

既然每个公式都是确定的，楼主描述Ny可以变成N1，而Bx又变成N1，那岂不是Ny=Bx，
于是再往前推Ny-1=Bx-1...等等，所以楼主的证明还是不够严谨啊!

作者: ppowers 时间: 2009-3-23 14:49:42

原帖由肥猫于 2009-3-13 00:38 发表
考察┑p:则必有从初始状态A1出发,到达某状态N1,然后不断的循环N1.
例:A1,B1,B2...Bx,N1,N2...Ny,N1,N2...Ny,N1,N2...
该过程的状态集合如下
{A1,B1,B2...Bx,N1,N2...Ny}
易知:必有一个状态A2能到达A1,且A2不属于{A1,B1,B2...Bx,N1,N2...Ny}

哈哈，楼主犯了个极大的错误，你使用的是2个公式。首先，A1->B1->B2->.....N2,我们假设他使用的公式为ar1,而你说的从A2->A1你使用了另一个公式，我们假设他为ar2,那么从A1出发，你能保证使用公式ar2到状态B1?
所以，你所作的假设是错误的假设。

[ 本帖最后由 ppowers 于 2009-3-23 14:50 编辑 ]

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