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标题: 求助一道题 [打印本页]
作者: suntong0102    时间: 2009-3-20 19:54:27     标题: 求助一道题

三数相乘和想加都得7.11，三数都是0.01的整数倍，求这三数是多少？？

原题是这样的，某人去seven eleven买东西，开始售货员算错了，把三件物品的价格相乘了，得出来结果是7.11元，后来售货员发现问题，把三个数相加，得出结果来还是7.11元，问这三件物品分别是多少钱？

[ 本帖最后由 suntong0102 于 2009-3-22 16:19 编辑 ]
作者: blow201    时间: 2009-3-20 20:04:55

好像不存在这样的3个数吧
作者: azlpub    时间: 2009-3-20 20:17:50

貌似找不到。

                for (int i = 1; i < 710; i++)
                        for (int j = 1; j < 710; j++)
                                for (int k = 1; k < 710; k++)
                                        if ((i+k+j == 711) && (i*k*j == 711000000))
                                        {
                                                System.out.print(“Found”);
                                        }                                       
无输出，呵呵
作者: lulijie    时间: 2009-3-21 11:07:44

3# 的
   i*k*j == 711000000
上述多了两个0。
应该是
i+j+k=711
i*j*k=7110000=2^4 * 3^2 * 5^4 * 79
作者: cfmake    时间: 2009-3-21 11:15:27

一个数学定理：  
  N个正数之和固定，设为SUM，则这N个正数的积的值域为：   （0，(SUM/N)^N   ].当且仅当这N个数相等时取得最大值。  
  利用这个定理就很容易解决了(你要了解它的精髓)。  
  另外一点要知道的：  
                      方程组：   x   +   y   ==   a   ;   x   *   y   =   b   ;   
                      的解是：   x   =   (a   +   sqrt   (   a   *   a   -   4   *   b   )   )   /2;  
                                        y   =   (a   -   sqcrt   (   a   *   a   -   4   *   b   )   )   /2;  
  将问题扩展：有N个正数和为SUM，积为PROD，求这N个正数的一组解。  
  函数定义：bool   my_func(const   double   sum,  
                                                const   double   prod,  
                                                const   unsigned   int   count   ,  
                                                double*   dest   )   ;  
  返回true代表求得一组解，返回false则代表问题无解。  
  函数的实现如下：  
  一个数学定理：  
  N个正数之和固定，设为SUM，则这N个正数的积的值域为：   （0，(SUM/N)^N   ].当且仅当这N个数相等时取得最大值。  
  利用这个定理就很容易解决了(你要了解它的精髓)。  
  另外一点要知道的：  
                      方程组：   x   +   y   ==   a   ;   x   *   y   =   b   ;   
                      的解是：   x   =   (a   +   sqrt   (   a   *   a   -   4   *   b   )   )   /2;  
                                        y   =   (a   -   sqcrt   (   a   *   a   -   4   *   b   )   )   /2;  
  将问题扩展：有N个正数和为SUM，积为PROD，求这N个正数的一组解。  
  函数定义：bool   my_func(const   double   sum,  
                                                const   double   prod,  
                                                const   unsigned   int   count   ,  
                                                double*   dest   )   ;  
  返回true代表求得一组解，返回false则代表问题无解。  
  函数的实现如下：  
  #include   <stdio.h>  
  #include   <math.h>  
  #include   <iostream.h>  
   
  bool   my_func(const   double   sum,  
                            const   double   prod,  
                            const   unsigned   int   count   ,  
                            double*   dest   )   
  {  
          if(   count   <   2   )   return   false;  
          double   average   =   sum   /   count   ;  
          if(   prod   >   pow(average,count)   )   return   false;  
          for(int   i   =   0;   i   <   count   -2;   ++i   )   dest   =   average;  
           
          double   x   ,   y   ,   a   ,   b   ;     //利用上面方程组的解  
          a   =   average   *   2;  
          b   =   prod   /   pow(average,count   -   2   );  
          x   =   (a   +   sqrt   (   a   *   a   -   4   *   b   )   )   /2;   
          y   =   (a   -   sqrt   (   a   *   a   -   4   *   b   )   )   /2;  
           
          dest[count   -   2]   =   x;  
          dest[count   -   1]   =   y;  
           
          return   true;  
  }  
  int   main(int   argc,   char*   argv[])  
  {  
          double   dest[4];  
          double   sum   =   7.11;  
          double   prod   =   7.11;  
          bool   suc   =   my_func(sum,prod,4,dest);  
          if(suc){  
                  cout<<"calc   success:\n       ";  
                  for(int   i   =   0;   i   <   4;   ++i){  
                          cout<<   dest<<"\n       "   ;  
                  }  
          }else{  
                  cout<<"unsulve!   \n";  
          }  
          return   0;  
  }  
  测试已通过。  
  calc   success:  
        1.7775  
        1.7775  
        2.731  
        0.824004
作者: suntong0102    时间: 2009-3-21 15:53:33     标题: 回复 3# 的帖子

恩，貌似多了两个零的
作者: blow201    时间: 2009-3-21 19:06:29

原帖由 cfmake 于 2009-3-21 11:15 发表
一个数学定理：  
  N个正数之和固定，设为SUM，则这N个正数的积的值域为：   （0，(SUM/N)^N   ].当且仅当这N个数相等时取得最大值。  
  利用这个定理就很容易解决了(你要了解它的精髓)。  
  另外一点要知道的 ...


楼主的问题是3个数，而且每个数是0.01的整数倍，而且您的4个数加起来是7.110004
作者: azlpub    时间: 2009-3-21 20:06:52

汗，这么大年纪还粗心。
不过貌似去掉两个0也找不到结果。
作者: R'cube    时间: 2009-3-21 20:23:44

貌似得解不定方程~~~~
作者: lulijie    时间: 2009-3-22 12:30:01

确实无解。楼主可能哪里出错了
作者: lulijie    时间: 2009-3-22 20:39:53

既然是价格问题，那么价格都是精确到分的。（即是0.01的倍数）
设3种价格是 0.01*k，0.01*m，0.01*n。
那么相乘得到的7.11，可能是近似值，即四舍五入得到的。
实际上是     7.105<= 0.01*k *0.01*m*0.01*n<7.115
即   k+m+n=711
     7105000<= k*m*n<7115000。
若是这种情况，可解得195种情况。有些是前后顺序不一样，实际上只要33种，如下：
69，313，329；    69，314，328；    69，315，327；    69，316，326；    69，317，325；    69，318，324；    69，319，323；    69，320，322；    69，321，321；    70，286，355；    70，287，354；    71，272，368；    71，273，367；    72，262，377；    73，253，385；    74，245，392；    76，232，403；    77，227，407；    79，217，415；    80，212，419；    81，208，422；    82，204，425；    86，190，435；    87，187，437；    88，184，439；    91，176，444；    93，171，447；    103，151，457；    111，139，461；    114，135，462；    119，129，463；    120，128，463；    121，127，463；
作者: suntong0102    时间: 2009-3-22 22:33:55     标题: 回复 11# 的帖子

请问是怎么做出来的呢？
作者: lulijie    时间: 2009-3-22 22:42:22

哈哈，电脑暴力解得。
作者: suntong0102    时间: 2009-3-22 23:54:50     标题: 回复 13# 的帖子

强悍强悍 呵呵，谢谢
作者: oboe    时间: 2009-3-26 00:09:25

711
7+1+1=9
有因子数3X3
711/9=79
查100以内质数表, 79是个质数.
问题就变成了, 如何放3, 3, 79 使之相加为7.11 ?
这样算就无解.



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