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标题: 图形拼接难题 [打印本页]

作者: jx215 时间: 2009-3-31 18:55:10 标题: 图形拼接难题

设边长为1的等边三角形面积为S，平面上有3个这样的三角形，总面积为3S，现在问：如何拼接这三个等边三角形（允许重叠），使得拼接后图形面积为总面积3/4？4/5? 能不能拼接成功？
假如有n个等边三角形，又怎么拼接成2/3? 3/4? 4/5?

如果做不到，能不能用数学方法证明？

[ 本帖最后由 jx215 于 2009-3-31 20:04 编辑 ]

作者: R'cube 时间: 2009-3-31 19:16:38

粗略的只看到特殊情况。。。n个三角形拼成1/n

作者: R'cube 时间: 2009-3-31 19:18:35

又粗略的想了下n个三角形拼成1/N(N＞n)是不可能的。。。

作者: DK24 时间: 2009-3-31 19:20:18

完全重叠应该是面积最小的了，
还可以更小吗？
我觉得最小就是1/n。

作者: R'cube 时间: 2009-3-31 19:23:44 标题: 回复 4# 的帖子

我也这么觉得。。。从1到1/2到。。。。1/n应该都可以，1/(n+1)以后应该不行了

作者: 魔鱼儿 时间: 2009-3-31 19:33:04

还能出现1/4或者更小吗?

作者: kexin_xiao 时间: 2009-3-31 20:07:37

坐地上学习

最近很多数学题啊

作者: 骰迷 时间: 2009-3-31 21:20:24

最小就是1/n，最大就是一，之間的分數全部都是可能值，不需要解釋，因為重疊的地方不定

作者: oboe 时间: 2009-3-31 21:57:39

楼主改题目了啊。
这样看明白了。
把二个三角形底边平形，上下颠倒地放。
可以证明：每个三角形被分成了４份，中间的二份是叠着的，边上的四份是未叠的。
要算出3/4，那么就是放出9/12
把第三个三角形叠上一只角就OK了。

如果不清楚，联接三角形每边的中点，这样就是４等分一个三角形。
三个角形就是３X４＝１２份。

N个三角形要放出3/4应该也可以。

作者: jx215 时间: 2009-3-31 22:10:15

原帖由骰迷于 2009-3-31 21:20 发表
最小就是1/n，最大就是一，之間的分數全部都是可能值，不需要解釋，因為重疊的地方不定

如果是这样，那是否无论多少面积都可以拼接成功，比如38/39 ? √13/6 ?
怎么证明？

作者: oboe 时间: 2009-4-1 00:24:52

理论上，不管什么形状。你只要可以把它分成３９块面积大小一样的小块，当然就可以有38/39了。

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