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标题: [初三水平]全国数学竞赛题目 [打印本页]

作者: why1994boy 时间: 2009-4-5 13:33:43 标题: [初三水平]全国数学竞赛题目

AB为圆O直径，弦CD∥AB，ED⊥OD且交AB的延长线于E点，做EF∥AC且交CD于点F，做DG∥AC交BF的延长线于点G，求证：AG⊥BG

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作者: 515761153 时间: 2009-4-5 13:41:17

这种题不难
就线多了点

作者: Cuber贺b 时间: 2009-4-5 13:47:14

你只要证明G点在圆上就可以了...具体步骤我再想想

作者: why1994boy 时间: 2009-4-5 13:48:24 标题: 回复 3# 的帖子

虽然我笨但是这点至少知道

作者: kaylmu 时间: 2009-4-5 13:54:36

对..就是证明在圆上...

[ 本帖最后由 kaylmu 于 2009-4-5 13:58 编辑 ]

作者: about 时间: 2009-4-5 14:29:15

楼主今天又去比赛吗，分享下啊。

作者: why1994boy 时间: 2009-4-5 14:31:23 标题: 回复 6# 的帖子

是啊..苦死我了，我全班第一的，可是这次30分也许都考不来，我才知道我原来是数学白痴！

作者: Cielo 时间: 2009-4-5 14:39:17

设∠AOD =∠BOC = θ，实际上只需证明 ∠B + θ = 90°（这个可以自己想）

设半径为1，辅助线是两条垂线

HK = CF = AE(平行四边形) = OE - OA = 1/cosθ - 1
OK = cosθ
BH = OB - OK + HK = 1/cosθ - cosθ = sin[sup]2[/sup]θ/cosθ
FH = CK = sinθ
cot∠B = BH/FH = sinθ/cosθ = tanθ
得证！

估计还有更简便的方法吧！

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作者: about 时间: 2009-4-5 14:40:47

我今天也有去考啊，我们竟有人全都做了！！！！！！！！！！

作者: fazz 时间: 2009-4-5 14:40:58

角AGB=90度(半圓上的圓周角)
所以AG垂直BG

是這樣吧=.="

作者: Cielo 时间: 2009-4-5 14:42:46

原帖由 why1994boy 于 2009-4-5 14:31 发表
是啊..苦死我了，我全班第一的，可是这次30分也许都考不来，我才知道我原来是数学白痴！

唉想当初我中学的时候参加数学竞赛也是败在平面几何上了

作者: latios 时间: 2009-4-5 14:54:06

原帖由 fazz 于 2009-4-5 14:40 发表
角AGB=90度(半圓上的圓周角)
所以AG垂直BG

是這樣吧=.="

才沒那麼簡單..沒有說G點在圓周上

作者: bhw19930503 时间: 2009-4-5 15:14:08

圆的直径所对的角为90·

作者: kexin_xiao 时间: 2009-4-5 15:31:24

8楼应该是对的吧。
上学的时候还是几何课代表呢，平面、立体和解析都还可以，现在都基本忘光了，哈哈

作者: 知Shmily足 时间: 2009-4-5 15:39:45

把OG连上就可以了，根本不用那么麻烦

作者: why1994boy 时间: 2009-4-5 17:38:17 标题: 回复 15# 的帖子

然后呢？？？？？？？？

作者: 咖啡味的茶 时间: 2009-4-6 07:48:20

很简单。连接AD，EA=FC,DA=CB,DAB和DCB互补得出DAE=BCF，所以三角形DAE全等BCF。所以角CBF=EDA=DCA。设BG交圆于点G',DG交圆于G''.角CBG'=DCA=G''AC(DG''平行于AC)故点GG'G''重合。

作者: 咖啡味的茶 时间: 2009-4-6 07:53:21

楼主班的成绩不够啊。我能十分种内完成这题，包写过程。那你猜猜我们班第一会多强吧。。。搞不好整个高一有百分之九十比不上他。我绝对甘当老二

作者: sing2 时间: 2009-4-6 08:20:29

今年的数学竞赛

别提了,一塌糊涂

作者: why1994boy 时间: 2009-4-6 09:06:08 标题: 回复 18# 的帖子

小县城教学水平不好，学风别提多差了

作者: gejunji 时间: 2009-4-6 09:30:34

这是个很幼稚的题目，根本就不用看那么多线。直径所对角是直角！·

作者: lovewy 时间: 2009-4-6 13:48:31

^_^
樓主是哪個地區的？
本人也有去參加
試題好像不同的？
不過怕沒有30分的

作者: BLGKL1 时间: 2009-4-6 18:10:10

原帖由 gejunji 于 2009-4-6 09:30 发表
这是个很幼稚的题目，根本就不用看那么多线。直径所对角是直角！·

题目里没说G在圆上……

作者: why1994boy 时间: 2009-4-7 20:34:43 标题: 回复 21# 的帖子

你真的很天真....同意23楼观点

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