魔方吧·中文魔方俱乐部
标题:
三,七阶魔方分别有多少种变化?要计算公式和结果
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作者:
1316127644
时间:
2009-4-12 19:39:25
标题:
三,七阶魔方分别有多少种变化?要计算公式和结果
三,七阶魔方分别有多少种变化?要计算公式和结果
今天有个mm问我这个问题 给我弄蒙住了...
请数学好的朋友帮忙计算一下 要计算公式哦 谢谢大家
作者:
gejunji
时间:
2009-4-12 19:48:26
3阶的变化数远远大于地球生命天数
作者:
beijiaoff
时间:
2009-4-12 19:49:31
呵呵
楼主会恢复魔方吧~那知道哪里和哪里能调换翻转吧~~
然后算算呗~
作者:
骰迷
时间:
2009-4-12 19:53:31
三階：以中心軸為座標，角位置組合共有：8!=40320
角色向組合共有：3^8=6561
棱位置組合共有：12!=479001600
角色向組合共有：2^12=4096
所有組合共有：40320*6561*479001600*4096=50928765760438272000
由於上列數字代表的是拆開重組的總狀態數，有些狀態是達不到的。角塊色向錯誤概率為三分之一、棱塊色向錯誤機率為二分之一、棱角位置錯誤概率為二分之一，因此將總狀態數除以3*2*2=12，便是能從轉動達到的總狀態數。
50928765760438272000/12=
4244063813369856000
[
本帖最后由 骰迷 于 2009-4-12 19:58 编辑
]
作者:
Vicki
时间:
2009-4-12 20:10:28
三阶的状态数已经有19位数了~
七阶的话...
作者:
robester
时间:
2009-4-12 20:18:20
如果强调绝对位置的话，那么就是楼上的4244063813369856000这个数字
如果相对位置算同样状态的话，那么里面的水分还是很大很大的
比如同样一个3棱逆时针换公式，我分别作用于魔方的6个面的4个方向上，在上面的计算中是算24个状态的
而这24个状态只是颜色的不同而异，空间状态其实是一样的
作者:
robester
时间:
2009-4-12 20:21:03
去掉水分后，状态还有多少？
是不是除以24（6面4向）？不清楚
作者:
骰迷
时间:
2009-4-13 10:28:51
你水分的意思是說RLDB的本質是一樣的？那麼R和R'又是不是相同呢？
作者:
kexin_xiao
时间:
2009-4-13 12:35:59
3阶的大家说了，至于7阶！
作者:
风往北吹
时间:
2009-4-13 18:28:37
我文化低,问问"4244063813369856000"怎么读啊?
是"四百二十四万四千零六十三兆八千一百三十三亿六千九百八十五万六千"么?
作者:
乌木
时间:
2009-4-13 19:18:31
标题:
回复 4# 的帖子
“50928765760438272000”有误，故“4244063813369856000”也就不对了。
三阶纯色，中心块组不动，转魔方的方法可以转出的总态数为
43 252 003 274 489 856 000
。
随机组装角块和棱块后，
角块色向不可复原的概率不是三分之一，而是三分之二
。为排除不可复原态，留下可复原态，总数才除以3。
如果随机组装的角块色向不可复原概率是三分之一的话，总数就该除以3/2，即校正值不是1/（3×2×2），而是2/（3×2×2）了。不是，应是1/（3×2×2）。
[
本帖最后由 乌木 于 2009-4-13 19:21 编辑
]
作者:
乌木
时间:
2009-4-13 19:40:12
标题:
回复 10# 的帖子
43 252 003 274 489 856 000 ，四千三百二十五亿亿二千零三万亿二千七百四十四亿八千九百八十五万六千 。
作者:
ALVB
时间:
2009-4-13 19:42:09
3阶还看到过```7阶貌似没听说过````
作者:
乌木
时间:
2009-4-13 20:23:15
先初步摸索摸索五阶纯色的。
角块：8！×3^7。
中棱块：12！×2^11。（角块和中棱块的位置排除单单二置换，后面考虑。）
每面的单独一块的中心块不能变化，共有六个。它们对总态数无贡献。
正中心单独块的周围心块每面有8个，六面共48个。分为两类，每类24个心块。不同类的心块不能交换，同类心块可以交换。此外，四个同类同色的心块可以有的4！种位置态（容纳这4！个变化的4个位置一般是在魔方六面的不同处，即打乱态的情况）却因为纯色而区分不开，应该精简为一个态。同类24个心块按照颜色不同而分成6个组，每组4块－－每次精简就是除以4！，六次精简就是除以（4！^6） 。
同性质的24个心块的位置变化数本来可以有24！，做上述精简时，它们的变化数为24！/（4！^6）。
另一类24个心块也有24！/（4！^6）个变化。
综合起来，48个心块的变化数为（24！/（4！^6））^2 。
2009-4-13 22:06:17 上传
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24个非中棱块的位置变化数为24！。（和中棱块不同的是，它们不能就地翻色，故不能再乘以2^24或2^23 什么的！）
最后，因角块或中棱块没有单单两块交换的可能，总态数要除以2。（角块、中棱块不能单单一个块翻色问题，上面已经考虑了。）
好了，五阶的各种变化数及其校正，好像考虑好了。
不知对不对，请各位指正。
[
本帖最后由 乌木 于 2009-4-13 22:06 编辑
]
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五阶两类心块.JPG
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http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NDU0MDJ8ZDlhMWIyN2J8MTc0MDgwNzY5M3wwfDA%3D
作者:
乌木
时间:
2009-4-13 20:42:25
我知道这种计算法太累，且易出错，pengw早已指出这一点，主张用魔方变化定律来计算。可惜我不会，你们不妨看看他的《N阶定律》后，试试用他的计算法。
作者:
1316127644
时间:
2009-4-13 23:46:14
多谢大家
多谢乌木老师
作者:
jin1978
时间:
2009-4-16 15:17:25
学习了，看了乌木老师的三阶，已经头晕了，不要说那个***亿亿*亿*的了。何况5阶、7阶，估计无法写出了。
作者:
yonggang
时间:
2009-4-17 17:14:04
这个我没仔细注意一下哦，我只是注意的怎么还原
作者:
龙魔
时间:
2010-3-8 09:12:50
以前只知道它有多少形态，今天才知道它的计算方法，感谢先哲
作者:
cbz107
时间:
2010-3-8 14:02:56
原帖由
gejunji
于 2009-4-12 19:48 发表
3阶的变化数远远大于地球生命天数
是远大于宇宙年龄
作者:
sensensen
时间:
2010-10-12 09:20:23
标题:
个人认为三阶魔方的变化数没有4.3*10^19 那么大
网上广为流传的，三阶魔方的可能变化数高达43 252 003 274 489 856 000 ，即近似4.3*10^19 。但我认为实际上没有这么大。这里肯定只考虑魔方（正确安装后）不再改装而产生变化（其实不正确安装的结果也是一样，只要一旦安装就不改装）。
同时，我们只考虑魔方的空间位置，比如已经完成的魔方，无论空间位置怎么摆（怎么旋转），我们只认为是一种情况。
4.3*10^19 只是理论算法，它仅考虑到了单子不可以变化，但严重忽略了魔方棱角的互动性，魔方往往是一子动而多子动，因此还有很多水分没有挤出来。这是我的理解，具体的算法需要魔方兼数学高手来完成。
作者:
魔鱼儿
时间:
2010-11-7 12:41:45
七阶想一下老师感觉够恐怖的啊
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