魔方吧·中文魔方俱乐部

标题: 【史上最牛逼的】 OLL PLL 概 率 详 解 [打印本页]
作者: wanxunda    时间: 2009-4-16 12:55:54     标题: 【史上最牛逼的】 OLL PLL 概 率 详 解

先声明： 本人只是一个新手  如有不对之处 望高手指出


   相信各位初学CFOP者在OLL PLL概率 平均步数 和一些魔方理论都想有一些了解  那么请看这篇精彩的资料吧。。


魔方的2个数学原理：

1  棱块角块的翻角定律——一个魔方【六轴的】，它在正常状况下，棱块翻角之和只可能为180°的整数倍，角块翻角之和只可能是360°的整数倍。
2  棱块角块的位移定律——一个魔方【六轴的】，扰动关系应与角块簇一致，它在正常状况下，不可能出现只有一组棱块或只有一组角块纯位移互换。 (具体原理本人还在思考中）


  那么下面便可以进行OLL PLL的理解 推理其概率了  （请看  2  3 楼）


[ 本帖最后由 wanxunda 于 2009-4-17 13:25 编辑 ]
作者: wanxunda    时间: 2009-4-16 12:56:24

                                             OLL概率解析


三阶魔方在对完前两层时，OLL情况为57种，而顶面翻角棱情况按概率法算是2四次方乘以3的四次方,共1296种,为什么成了57种了呢

其实由上面的原理1，我们可以知道，
在复原好两层的魔方的 顶层中
如果确定了三个角就可以准确的判断出最后一个角的情况
如果确定了三个棱就可以准确的判断出最后一个棱的情况
所以OLL只有2*2*2*3*3*3=216种情况。   216种情况中，绝大多数都可以通过U转化为完全相同的情况，所以得到了现在的57个OLL公式。

如何计算每种OLL的出现概率呢？ 我们可以直接通过U转来反推

其实57个OLL中大多数的出现概率都是1/54，只有6个OLL和1个完成态例外。

总结规律：
1  如果某OLL可以通过U转U‘转U2转得到的一样的图形，那么出现的概率就是1/216
2  如果某OLL可以通过U2转得到一样的的图形，那么出现的概率就是1/108
3  如果某OLL不可以通过U转U‘转U2转得到一样的图形，那么出现的概率就是1/54


例如：

QQ截图未命名.png 此图案用U2转后得到的是一样的结果 所以概率为1/108

12.png 此图案用U U' U2 转后得到的都是一样的结果 所以概率为1/216


附： OLL57公式 全概率表       OLL全概率表.rar (114.15 KB, 下载次数: 209)

OLL公式全概率.jpg




补充：
计算全OLL的平均步数应该把每个OLL的步数乘以其对应的概率，再一一相加求和  ， 而不是简单的所有步数相加在除以57
（计算时使用的是GAN手法中的公式，且X Y Z转不算步数，R2 U2算1步）
全57OLL的平均步数：9.8744                      全57OLL的平均步数(包括OLL skip)：9.8287
VH-F2L后的OLL平均步数：8.3846        VH-F2L后的OLL平均步数(包括OLL skip)：8.0741

VH-F2L后（十字形态） 的OLL skip概率  OLL21概率是2/216,OLL22-27都是4/216,OLL skip原概率是1/216。 所以十字形态后的OLL sikp概率是1/27..

[ 本帖最后由 wanxunda 于 2009-4-18 11:01 编辑 ]

附件: QQ截图未命名.png (2009-4-16 20:21:29, 5.75 KB) / 下载次数 120
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NDU2Njl8MjExMTAwMzd8MTc2MjQ3MzEyOXwwfDA%3D

附件: 12.png (2009-4-16 20:22:17, 2.95 KB) / 下载次数 101
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NDU2NzB8NTIwNGZkMzV8MTc2MjQ3MzEyOXwwfDA%3D

附件: OLL公式全概率.jpg (2009-4-16 20:42:41, 93.57 KB) / 下载次数 127
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NDU2NzJ8NWJkMmFiZDB8MTc2MjQ3MzEyOXwwfDA%3D

附件: OLL全概率表.rar (2009-4-16 22:21:24, 114.15 KB) / 下载次数 209
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NDU3MTl8YmU1NWQ2NmF8MTc2MjQ3MzEyOXwwfDA%3D
作者: wanxunda    时间: 2009-4-16 12:56:47

                                                PLL概率解析

  实际PLL可能出现的情况有288种，先考虑4个角块的位置 有4！= 24 种排法，再考虑4个棱块的位置，有4！= 24种排法，但是根据原理2，可以排除掉一半的排法，所以有24*24/2=288种。  
既知道3角2棱及另外2棱的顶面朝向（已经OLL后）就可以准确的判断出剩余的1角和2棱。
这也是PLL六格观察法的原理。


要计算某种PLL情形的概率，必须通过排列组合的方法来计算。


比如三棱顺时针换的PLL，角块位置的顺序正确，所以有4种，对其中每一种，正确的那个棱块所处的位置有4种，此时错误的3个棱块位置已经确定了。所以概率是4*4/288 = 1/18

比如双三角之一的PLL，位置正确的那一对角块、棱块组合有4种选取方法，选定后有4个位置（通过U面的转动），此时余下的3个角块和3个棱块的位置均已确定。所以概率是4*4/288 = 1/18

其实21个PLL中大多数的出现概率都是1/18，只有5个PLL和1个完成态例外。

  总结规律：
1  如果某PLL无法通过U2转得到相同的图案，那么出现的概率就是1/18
2  如果某PLL可以通过U2转得到相同的图案，
   a  平行线      出现概率是  1/36
   b  交叉线      出现概率是 1/72
   c  PLL skip   出现概率是 1/72

附：PLL21公式 全概率表    PLL全概率表.rar (54.01 KB, 下载次数: 176)
PLL全概率表.jpg


w w w . m f 1 0 0 . o r g 中的PLL概率有误，望作者改正

补充：
计算全PLL的平均步数应该把每个PLL的步数乘以其对应的概率，再一一相加求和  ， 而不是简单的所有步数相加在除以57
（计算时使用的是张砷镓双向PLL手法中的公式，且X Y Z转不算步数，R2 U2算1步，M转算2步，不包括PLL skip）
全21PLL的平均步数：12.4879                   全21PLL的平均步数(包括PLL skip)：12.3056
PLL-Edge 平均步数：11.1818                    PLL-Edge 平均步数(包括PLL skip)：10.2500

PLL-Edge 的PLL skip概率  PLL 1 2 概率都是1/18,PLL3 概率是1/72,PLL4 概率是1/36  PLL skip原概率是1/72。 所以PLL-Edge的PLL sikp概率是1/12..
















[ 本帖最后由 wanxunda 于 2009-4-21 18:10 编辑 ]

附件: PLL全概率表.jpg (2009-4-16 21:17:49, 66 KB) / 下载次数 114
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NDU2NzR8YWU1MzYyOTN8MTc2MjQ3MzEyOXwwfDA%3D

附件: PLL全概率表.rar (2009-4-16 21:18:58, 54.01 KB) / 下载次数 176
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NDU2NzV8YTlhZDA0OTh8MTc2MjQ3MzEyOXwwfDA%3D
作者: gejunji    时间: 2009-4-16 13:10:03

概率，就是可能发生的情况。反正都会发生，无所谓概率
作者: joey0513    时间: 2009-4-16 13:26:28

太好了终于有人能给我解惑了
作者: lamianbu    时间: 2009-4-16 13:26:51

我要顶 一楼。

我最喜欢的这类东西。

=======================================================
速拧理论，是速拧实战的基础。

国内在这方面，还是相对薄弱的。
作者: loveddr    时间: 2009-4-16 13:36:54

如果某OLL可以通过U转U‘转UU转得到的一样的图形，那么出现的概率就是1/216
  如果某OLL可以通过UU转得到一样的的图形，那么出现的概率就是1/108
  如果某OLL不可以通过U转得到一样的图形，那么出现的概率就是1/54

这是为什么？明白了～～
作者: 四色    时间: 2009-4-16 13:40:15

唉,更据概率学OLL,PLL没必要
作者: 四色    时间: 2009-4-16 13:41:25

反正PLL都要学,OLL先学十字,因为出现一点情况的步骤多,可以再学点情况的,然后一字情况的,最后L情况的
作者: lamianbu    时间: 2009-4-16 13:57:44

楼主啊。




是我想复杂了，你是对的。

想的很简洁。

[ 本帖最后由 lamianbu 于 2009-4-16 14:28 编辑 ]
作者: juventus66    时间: 2009-4-16 14:00:07

很专业,学习了,图片可以直接发附件
作者: 剑嵩    时间: 2009-4-16 14:07:05

我的天怎么算的啊
作者: lamianbu    时间: 2009-4-16 14:10:57

楼主啊，你的OLL转向 得到相同图形，的问题。

要棱和角分开 讨论，棱的转向是否得到相同图形，角的转向是否得到相同图形。

然后概率相乘才行啊。


我想复杂了。你的想法很简单。

[ 本帖最后由 lamianbu 于 2009-4-16 14:29 编辑 ]
作者: wanxunda    时间: 2009-4-16 14:15:37



OLL讲解没错吧  看下我的例子

原帖由 lamianbu 于 2009-4-16 14:10 发表
楼主啊，你的OLL转向 得到相同图形，的问题。

要棱和角分开 讨论，棱的转向是否得到相同图形，角的转向是否得到相同图形。

然后概率相乘才行啊。


不用的， 整体考虑就行， 57个的OLL中无例外 我正在整理全部的 一会发上来

[ 本帖最后由 wanxunda 于 2009-4-16 14:17 编辑 ]
作者: lamianbu    时间: 2009-4-16 14:29:49

58个OLL。


下面这个博客是你的吗？

http://hi.baidu.com/forest_in_no ... 06723c970a164c.html
作者: wanxunda    时间: 2009-4-16 14:34:00

不是我的   我看到的    就引用了些内容
作者: lamianbu    时间: 2009-4-16 14:52:03

原帖由 wanxunda 于 2009-4-16 12:56 发表
一次看帖子中作者计算十字形态的OLL skip概率，算的是1/35， 应该是错的，


非常感谢。  我是那个作者。

其实，刚才看你的帖子时，我就反应过来了。

============================================
[url=http://www.0.org/cfop/oll_help.php]http://www.0.org/cfop/oll_help.php[/url]

我是看这个的。他这个概率给的，容易误解。（我就是误解了，所以算错了）


=============================================
（例如，那网页上“概率1/27”这几个字下面那个图例，也就是OLL26）

一个图例，其实包含了 OLL26和OLL27.两个情形的概率。

他把左右镜像都算了，所以产生了 1/27.
作者: 小波    时间: 2009-4-16 15:48:12

之前我发过一张OLL有57个的贴子，与LZ分析得很类似，原帖在http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=23062&extra=page%3D13&page=1

其中最关键的一张图是
1.jpg

今天看到LZ的分析也受到了启发，体会更深刻了。
我后来想了想，从这张图出发也能很容易得到关于OLL情况的一切信息。
角块共有27种状态，棱块有8种，称起来是216，我的图里有表明。
再比如 4.jpg 这个就是 3.jpg 和 2.jpg 的组合，对照各自的具有状态数，分别是1和2，取较大的那个是2，因此出现的概率就是108分之1，也是容易得出的。
从这个想法来看，这张图其实就像是量子力学中的波函数，只要波函数知道了，所有的状态就知道了。

附件: 1.jpg (2009-4-16 15:48:12, 49.76 KB) / 下载次数 78
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NDU2NDZ8ZjhhNzZmMDZ8MTc2MjQ3MzEyOXwwfDA%3D

附件: 4.jpg (2009-4-16 15:48:12, 2.96 KB) / 下载次数 68
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NDU2NDd8ODE2YzAzNzZ8MTc2MjQ3MzEyOXwwfDA%3D

附件: 3.jpg (2009-4-16 15:48:12, 1.47 KB) / 下载次数 68
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NDU2NDh8YTc5ZTk2YmN8MTc2MjQ3MzEyOXwwfDA%3D

附件: 2.jpg (2009-4-16 15:48:12, 1.29 KB) / 下载次数 70
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NDU2NDl8ZGNiNTBhNGF8MTc2MjQ3MzEyOXwwfDA%3D
作者: wanxunda    时间: 2009-4-16 18:45:34

自己先顶下  还有内容没更新完   拉面给的那个网址是什么  ？ 弄好点···
作者: ALVB    时间: 2009-4-16 18:48:18

很强大~~数学强人`~~
作者: 12335    时间: 2009-4-16 19:52:51

解释了我心里的难题。支持楼主
作者: lucki1987    时间: 2009-4-16 19:54:36

LZ打包发附件吧~~辛苦了~~
作者: joey0513    时间: 2009-4-16 19:59:04

頂實在太牛了，不但解決了我的疑問，還講了很多我還沒想到的東西，謝謝拉
作者: lamianbu    时间: 2009-4-16 20:51:25

强大，认真。

建议加精。

=======================================
希望楼主最后将 总结的图片或者 word打包上传。

大家不喜欢有水印的图片。
作者: 大风    时间: 2009-4-16 23:03:04

强呀。佩服！！！！！！！
作者: tonylmd    时间: 2009-4-16 23:08:37

蛮好~填补空白~支持了
作者: magi    时间: 2009-4-16 23:12:10

为广大摩友服务，顶个支持
作者: lamianbu    时间: 2009-4-16 23:22:15

我那个网址的  m f 1 0 0 . org

你自己补全吧。
作者: lamianbu    时间: 2009-4-16 23:24:36

再次，赞楼主。

这种思考方式，简洁，直击本质。

其实，打包只是为了收藏。

现在看一眼图例，就能知道 概率是多少了。
作者: lamianbu    时间: 2009-4-16 23:30:51

楼主也分析到  VH-F2L后，OLL-skip的概率是 1/27

比CFOP的 OLL-skip概率 1/216,       大了8倍。

有没有愿意学习 VH-F2L啊？（现在还是 两段式OLL的魔友可以尝试）
作者: wanxunda    时间: 2009-4-17 00:31:18

原帖由 lamianbu 于 2009-4-16 23:30 发表
楼主也分析到  VH-F2L后，OLL-skip的概率是 1/27

比CFOP的 OLL-skip概率 1/216,       大了8倍。

有没有愿意学习 VH-F2L啊？（现在还是 两段式OLL的魔友可以尝试）



是的， 我现在是两段式OLL  所以分析了遍VH-F2L 和 COLL后的skip 概率  有准备学的打算
作者: w21531    时间: 2009-4-17 09:05:49

都背会就对了，反正是要遇到的
作者: 小哲哲    时间: 2009-4-17 09:20:45

有这个不错，可以挑概率大公式先背啊。
作者: mtsll    时间: 2009-4-17 09:41:17

楼主辛苦了，可以挑着先学几率大的了
作者: 咦喂    时间: 2009-4-17 09:53:50

看到PLL的还有点安慰啊
作者: 乌木    时间: 2009-4-17 10:12:00

1楼说：“1  棱块角块的翻角定律——一个魔方【六轴的】，它在正常状况下，棱块翻角之和只可能为180°的整数倍……”

那么，仅仅翻一个棱块180度，就是180度的1倍，也是180度的整数倍；翻奇数个棱块的话，也是180度的整数倍。都是不可能的。显然，叙述“棱块翻角之和只可能为180°的整数倍”有误。
作者: shuishen6364    时间: 2009-4-17 10:38:46

太强了，等待跟深层的分析～！
作者: wanxunda    时间: 2009-4-17 12:34:48

原帖由 乌木 于 2009-4-17 10:12 发表
1楼说：“1  棱块角块的翻角定律——一个魔方【六轴的】，它在正常状况下，棱块翻角之和只可能为180°的整数倍……”

那么，仅仅翻一个棱块180度，就是180度的1倍，也是180度的整数倍；翻奇数个棱块的话，也是180 ...


可能表述不准确   我的这个意思是  翻一个棱块算90度，  比如说顶面一个黄红棱块  红色在顶面 黄色在前面  要将黄色翻上去是90度不是180度

翻奇数个棱块的话，就是180N+90度
作者: 77880066    时间: 2009-4-17 17:33:41

这个概率准确程度未必准确啊
作者: kuaile725    时间: 2009-4-17 19:07:30

实在是好，谢谢分享，学习中
作者: icedragon    时间: 2009-4-17 19:43:42

很详细的帖子！
OLL的概率表应该很早就看过！
理论文章需要详细了解
作者: 黑暗教父    时间: 2009-4-17 20:08:31

一群高手.智商好高的家伙.没明白你们说什么.
作者: 达达达    时间: 2009-4-17 20:51:11

顶了   这不给加精华么  好贴值得收藏
作者: 猫猫妖    时间: 2009-4-18 07:12:12

~~~~~~~~~~~~~~~~~~恩很牛~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~·
作者: rcsgqty    时间: 2009-4-18 11:03:09

这个要好好学习一下！！！！
作者: lamianbu    时间: 2009-4-18 11:33:02

原帖由 wanxunda 于 2009-4-17 00:31 发表



是的， 我现在是两段式OLL  所以分析了遍VH-F2L 和 COLL后的skip 概率  有准备学的打算


你要有心理准备。

1）VH-F2L 比 普通的最后一组F2L，可能会多几步。（有兴趣的话，你可以再算）

VH-F2L初始状态为 基本F2L，需要3-9步来完成。

基本F2L要是按照普通F2L来完成，也就3，4步吧。

2）VH-F2L 比 普通的最后一组F2L，可能会难观察。
作者: lamianbu    时间: 2009-4-18 11:42:03

论OLL PLL双向手法的价值


双向手法的价值 不能纯概率出发。

=====================================
双向手法，甚至四向手法，更多的是对观察有帮助。

比如单向手法，有1/4概率是 条件反射型，直接完成。

另外3/4，是 先U 或U‘转换，再完成。（转化的过程略微用了一下脑子，耽搁了一刹那，当然时间长了或许也能条件反射）

=====================================
双向手法，有一半是，直接条件反射完成。从概率上也是占有的。

如果你练成了四向，全部条件反射完成，是不是更快。
作者: 露天粮仓    时间: 2009-4-18 13:01:19

这个绝对是值得关注的，呵呵
作者: joey0513    时间: 2009-4-18 14:18:48

再顶楼主，真是好贴，现在这样的技术贴真的很少啊
作者: cyz    时间: 2009-4-18 14:50:03

哎呀这个太伟大了，靠这个可以了解学习的顺序
作者: 老魔新手    时间: 2009-4-18 15:24:35

好啊！解惑。
作者: 玩玩就走    时间: 2009-4-18 15:34:54

看完了，但是没看懂。。。。。。
作者: dorothea    时间: 2009-4-18 15:37:23

太牛了，顶！~~~~
作者: kexin_xiao    时间: 2009-4-18 18:30:30

学习了！
作者: 乌木    时间: 2009-4-18 20:03:04

原帖由 wanxunda 于 2009-4-17 12:34 发表


可能表述不准确   我的这个意思是  翻一个棱块算90度，  比如说顶面一个黄红棱块  红色在顶面 黄色在前面  要将黄色翻上去是90度不是180度

翻奇数个棱块的话，就是180N+90度


嗯，原来你是这个意思。

其实，通常是把一个棱块就地翻色叫做180度旋转的。因为一个立方体有四次轴，三次轴，二次轴。比如，UF棱块和DB棱块之间的连线就是立方体的二次轴之一。UF棱块就地翻色相当于它绕这根二次轴旋转了180度，而不是你说的90度。因为，如果红色片由向上变成向前算为90度转的话，那么，另一黄色片由向前变成向上也是90度转，可是这两个色片在空间运动时岂不要相撞？！它们不可能分开作相向运动的。

类似地，角块的翻色是绕体对角线这根三次轴做120度或240度（即反向120度）旋转。

而绕相对两个面心之间的四次轴的旋转，就是中心块的就地改变方向，它有四种方向。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-18 20:12 编辑 ]
作者: 乌木    时间: 2009-4-18 20:29:06

如果你把一个块的单位旋转定为90度的话，这种旋转的轴一定是个四次轴。那么，的确可以用绕四次轴的旋转来实现绕二次轴的旋转的－－比如一个复原态的魔方（这是为了直观、方便），要从上红前黄变成上黄前红的话，除了上面我举例中的绕一根二次轴做180度旋转外，也可以朝不同方向作三次90度旋转。方法之一是，CR' CF CF 。
可见，你说的那个红黄棱块翻色仅算为（一次）90度旋转是不妥的。
作者: li453331800    时间: 2009-4-18 20:50:44

貌似很复杂...
  先顶再细看....
作者: 黑色    时间: 2009-4-18 21:04:57

厉害啊   。
这都知道  。。。
作者: ↖____約啶。    时间: 2009-4-18 21:10:55

好东西啊``值得认真一看
作者: 刘妙开    时间: 2009-4-18 23:26:33     标题: 回复 4# 的帖子

但是可以参照这个联系呀，对于我们新手是很有必要的，要不总练概率小的，很容易没有信心。
作者: Modena之谜    时间: 2009-4-19 00:22:13

恩，分析的挺有意思的，但是已经把那些都记完了
作者: 达达达    时间: 2009-4-19 17:42:03

原帖由 乌木 于 2009-4-18 20:03 发表


嗯，原来你是这个意思。

其实，通常是把一个棱块就地翻色叫做180度旋转的。因为一个立方体有四次轴，三次轴，二次轴。比如，UF棱块和DB棱块之间的连线就是立方体的二次轴之一。UF棱块就地翻色相当于它绕这根二 ...



乌木老师的话好深奥  不懂
作者: bradwater    时间: 2009-4-19 17:45:21

先下下来。然后按照概率大小背。哈哈。
作者: vip0978    时间: 2009-4-20 12:09:00

达人啊
作者: 达达达    时间: 2009-4-21 18:09:44

顶一下  很有意思~~~
作者: cyz    时间: 2009-4-23 12:04:51

什么叫伟大……这就叫伟大了……楼主是数学专业么
作者: 达达达    时间: 2009-4-24 21:05:32

继续顶  好贴不让沉  哈哈
作者: wanxunda    时间: 2009-4-26 19:59:31

原帖由 lamianbu 于 2009-4-18 11:42 发表
论OLL PLL双向手法的价值


双向手法的价值 不能纯概率出发。

=====================================
双向手法，甚至四向手法，更多的是对观察有帮助。

比如单向手法，有1/4概率是 条件反射型，直接完成。 ...



说的有道理  这个考虑起来就比较复杂了   但是我错略估算 PLL 和 OLL双向手法的价值是很小很小的



欢迎光临 魔方吧·中文魔方俱乐部 (http://bbs.mf8-china.com/) Powered by Discuz! X2