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标题: [公布原理]由七夜抽奖规则想到的：大数是否能被7整除的三种判断方法 [打印本页]

作者: tonylmd 时间: 2009-4-22 12:44:22 标题: [公布原理]由七夜抽奖规则想到的：大数是否能被7整除的三种判断方法

看到七大爷的最新抽奖规则联想到这个
是同桌教俺的
~
随便选一个 39477158为例子
方法一：
把大数从个位开始每三个数分一段
39 477 158
奇数段的和减偶数段的和
（39+158）-477=-280
如果计算结果能被7整除则原大数能被7整除
~
方法二：
把大数的最后三位分为一组
39477 158
用前面的减去后面三位
39477-158=39319
继续：39-319=-280
如果计算结果能被7整除则原大数能被7整除
~
方法三：
把原大数的最后一位数拿出来
3947715 8
用前面的数减去最后一位数的2倍
3947715-8*2=3947699
继续：394769-9*2=394751
继续：39475-1*2=39473
继续：3947-3*2=3941
继续：394-1*2=392
继续：39-2*2=35
如果计算结果能被7整除则原大数能被7整除
~
上面三种方法综合使用轻松口算笔算任意大数~
当然计算器更快

~
~

原帖由 Cielo 于 2009-4-22 15:23 发表
方法一和二本质上是一样的，利用 1001 可以被 7 整除：
1000^(2k) x a = (-1)^2k x a = a (mod 7)
1000^(2k-1) x b = (-1)^(2k-1) x b = -b (mod 7)
方法三：如果 10a+b 可以被 7 整除，那么 3a+b 也可以被 7 整除，
所以 a-2b = (10a+b) - 3 x (3a+b) 也可以被 7 整除！

[ 本帖最后由 tonylmd 于 2009-4-22 18:17 编辑 ]

作者: 刘超 时间: 2009-4-22 12:51:16

分好像是会变的吧

作者: tonylmd 时间: 2009-4-22 12:56:16

这发在数学区的…其它的咱不管…有没有中奖我自己都不知道……

作者: 榕城之蓝 时间: 2009-4-22 13:06:15

最方便快捷准确的方法就是用电脑的计算器输入数字除以7

作者: tonylmd 时间: 2009-4-22 13:09:38

看最后一句

作者: juventus66 时间: 2009-4-22 13:09:54

12点前我的是6384

[ 本帖最后由 juventus66 于 2009-4-22 13:11 编辑 ]

作者: obscenity 时间: 2009-4-22 13:12:24

12点时候我是287，可能大概应该中了

作者: tonylmd 时间: 2009-4-22 13:16:51

嘿…这贴发的不是时候……都没人研究下里面的原理~

作者: ursace 时间: 2009-4-22 13:16:56

反正最大的数字也不过5位数，数量还是极少的，在部分是三位数的，可以口算

作者: xdongrainbow 时间: 2009-4-22 13:19:35

对啊，这是问什么呢？。。。

原帖由 tonylmd 于 2009-4-22 13:16 发表
嘿…这贴发的不是时候……都没人研究下里面的原理~

作者: blow201 时间: 2009-4-22 13:22:18

原帖由 tonylmd 于 2009-4-22 12:44 发表看到七大爷的最新抽奖规则联想到这个是同桌教俺的~随便选一个 39477158为例子方法一：把大数从个位开始每三个数分一段39 477 158奇数段的和减偶数段的和（39+158）-477=-280如果计算结果能被7 ...

这个能证明一下么，刚才试了一下，没证出来。。。

作者: tonylmd 时间: 2009-4-22 13:25:22

答案是肯定的~
等大家研究下嘛…

作者: icylemon 时间: 2009-4-22 13:43:46

直接证明貌似不是很容易，但可以编程验证一下～
比如第一种方法可以用下面的思路
随机输入数x，检查数字的位数，然后除以1000取余数，记做a[0]，继续除，余数记做a[1]，一次类推，直到不能继续除为止。然后对一维数组a的奇数项和偶数项分别加和再作差，记做b，用7除b取余，然后用7除x取余，看两个数是否都为0，若都为0，则方法正确～
其他方法思路类似～

作者: Cielo 时间: 2009-4-22 15:23:29

方法一和二本质上是一样的，利用 1001 可以被 7 整除：
1000^(2k) x a = (-1)^2k x a = a (mod 7)
1000^(2k-1) x b = (-1)^(2k-1) x b = -b (mod 7)

方法三：
如果 10a+b 可以被 7 整除，那么 3a+b 也可以被 7 整除，
所以 a-2b = (10a+b) - 3 x (3a+b) 也可以被 7 整除！

作者: tonylmd 时间: 2009-4-22 18:05:07

呃…楼上厉害~

作者: shifujun 时间: 2009-4-22 18:08:44

这个真是头一次听说,好方法.

作者: kexin_xiao 时间: 2009-4-22 22:15:10

LZ明显帮老七做广告!

作者: tonylmd 时间: 2009-4-22 22:32:24

哇~看14#和16#就知明显不是嘛~

作者: lulijie 时间: 2009-4-22 23:40:45

一个n位数，表示成  a(n)a(n-1)a(n-2)......a(3)a(2)a(1)
求它除以 m  的余数。
简便的方法就是找到一个数，可以表示成 10^k+1  或 10^k-1 的形式  它除以 m 的余数是0。
一：10^k+1 除以 m 余数是0
   那么   a(n)a(n-1)a(n-2)......a(3)a(2)a(1) 除以 m  的余数  就等于
            a(k)a(k-1)......a(2)a(1)-a(n)a(n-1)......a(k+2)a(k+1) 除以 m  的余数
   比如 m=11       k=1
         求  123456789 除以 11余数
         123456789 ≡ 9-12345678 =9-(8-1234567)=9-8+1234567=9-8+7-123456 (mod 11)
         ≡ 9-8+7-6+12345=......=9-8+7-6+5-4+3-2+1 (mod 11)
         对于11来说，除以它的余数，就等于奇数位的和减去偶数位的和除以11的余数。
   比如 m=7       k=3 （因为1001整除7）
      比如 39477158  除以7的余数
         39477158 ≡ 158-39477≡ 158-477+39 （mod 7）    就是楼主举的例子。
   比如 m=13       k=3 （因为1001整除13）
      同7相同。
      39477158 ≡ 158-39477≡ 158-477+39 （mod 13）
二：10^k-1 除以 m 余数是0
那么   a(n)a(n-1)a(n-2)......a(3)a(2)a(1) 除以 m  的余数  就等于
            a(k)a(k-1)......a(2)a(1)+a(n)a(n-1)......a(k+2)a(k+1) 除以 m  的余数
      比如 m=9或3       k=1
         求1234567 除以  9的余数
            1234567 ≡ 7+123456≡7+6+12345≡7+6+5+1234≡......≡7+6+5+4+3+2+1  (mod 9)
         对于9或3来说，除以它的余数，就等于所有位数的和除以9或3的余数。
      比如 m=37       k=3
         求123456789 除以 37的余数
            123456789≡789+123456≡789+456+123  (mod 37)

作者: tonylmd 时间: 2009-4-22 23:48:39

好久没见lulijie喔~
有点晕…明天和同桌研究研究…

作者: 七夜 时间: 2009-4-23 08:32:04

你真累,打开个excel
做个公式,直接把积分填进去就知道结果了

btw,这个方法我也研究过了,太麻烦

作者: tonylmd 时间: 2009-4-23 08:36:51

……………楼上也是故意来数学区捣乱的……

作者: 七夜 时间: 2009-4-23 09:04:16 标题: 回复 22# 的帖子

因为你标题里包含了俺的id

作者: kexin_xiao 时间: 2009-4-23 11:47:26

14楼的证明很清楚

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