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标题: 小学三年级时学会的幻方问题的解法 [打印本页]

作者: Osullivan    时间: 2009-4-26 09:17:50     标题: 小学三年级时学会的幻方问题的解法

记得小学三年级的时候,村里一位80来岁的老爷爷先出个3x3的幻方,1到9填入,使横竖斜之和为15,自己填了几天终于弄出来啦,最后老爷爷告诉了我所有奇数格幻方的解决方法,原来幻方如此简单,可以一口气不思考填完。我以5x5为例,告诉大家当时的方法吧:
方法就是从1开始,下个数一直向前个数的右斜上方格填入就OK,这是最主要的思想,如图中紫色线条表示。但有几种特殊位置就要特殊处理了,现在来解释一下:
首先1填在第一行(首层)中心格,2填入第五行(底层)1所在列的靠有一列,即底层第四列,3填入2的右斜上方格。4本来要填入3的右斜上方,但是3已经到了顶右端,没有这个位置,这种情况大家记住啦,4就要填入3的上一行的最左端,如图中我灰色线标出的9→10,3→4,22→23,16→17。大家看,4 5,6 7 8,11 12 13,都是按右上方格依次填入的,图中我用紫色线条拉出。当然有几中特殊情况,大家要注意:
a 当数字处于最右端即第五列时,下个数就转移到它的上一行最左端第一列,这种情况刚已介绍,见图中灰色线条。
b 当数字处于首层,下一个数字就填入它的右方一列的最底层,如1→2,8→9,24→25,17→18,见图中棕色线条。
c 大家看数字5→6,10→11。本来6应该填入5的右斜上方格,但这时6的位置被1占了,所以它就直接转变到5的正下方
11也到10的正下方格,见图中蓝色线条表示。另外,大家注意到16也在15正下方,因为15位置很特殊,它到最顶端了,所以16也转到正下方来了。


三阶段幻阶层太少,数字处于特殊位置,基本上看不出规律。

附件: [5阶幻方] 2.JPG (2009-4-26 09:17:50, 12.58 KB) / 下载次数 83
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附件: [三阶幻方] 未命名.jpg (2009-4-26 09:17:50, 3 KB) / 下载次数 45
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作者: 尕伟    时间: 2009-4-26 09:21:58

这个早就会了
不过还是坐一下沙发
作者: robester    时间: 2009-4-26 09:23:29

这个好玩,等我下午回来了研究下
作者: aben306    时间: 2009-4-26 09:30:24

嗯,呵呵.我也学会了呵真不好理解呢..谢谢楼主.
作者: 魔鱼儿    时间: 2009-4-26 09:58:27

学习了,顶下,类似于九宫格,也叫数独
作者: 云飞雪    时间: 2009-4-26 10:10:48

顶下 一会研究研究!
作者: nileibin    时间: 2009-4-26 11:07:19

四年级区奥校学过.
五年级市奥校学过.
不过没见过LZ的解法.学习下.
作者: a4168    时间: 2009-4-26 11:16:35

很不错,我也学会了。
作者: lamianbu    时间: 2009-4-26 11:49:42

三阶幻方,称为九宫格。

规律性比较简单。

中间必须是5(这个可以计算出),横竖斜相加必须是15(这个可以计算出)。

奇数阶的幻方比较简单。中心点,和横竖斜的和都可以计算出来。

偶数阶的略复杂。(我现在都记不清是怎么填了)

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三阶幻方好像小学,也是3年级接触过。

6年级 真正研究幻方,和高阶幻方。

我6年级时,才1996年,那时我参加奥数班研究的。那时的奥数班,还不像现在这么流行。

[ 本帖最后由 lamianbu 于 2009-4-26 11:53 编辑 ]
作者: bhw19930503    时间: 2009-4-26 13:12:25

小学    学奥数学过

  记得不太清了啊

  面对面说 还好说

给你用文字说
    太 难了啊
作者: 花满楼haha    时间: 2009-4-26 19:22:30

努力学会所有的智力玩具和游戏 嘎嘎
作者: 紫影    时间: 2009-4-27 19:00:49

小学奥数学过,就一个规律公式就能搞定所有奇数幻方
作者: robester    时间: 2009-4-27 21:55:16

九宫格的证明方法如下:

首先,因为横3条每数都计一次,而且总和为1+……+9=45
所以每行值为45/3=15

其次,因为米字型的4条,除了中间数多计了3次,其他数都是只计一次
所以中间数为
(4*15-45)/3=5

再次,假设9在角上,因为从角上出发有3条线,每条线都必须为15
而15=9+5+1=9+2+4,只能组合成两条线
所以9必须在棱上

下面就简单了
作者: robester    时间: 2009-4-27 21:56:25

楼上我的解法,1年级的人应该都可以听得懂
作者: 骰迷    时间: 2009-4-28 22:51:43

聽說有一種解法像是金字塔那樣,然後直接搬進去,遲些找出有關的網頁放上來
作者: 骰迷    时间: 2009-4-28 22:52:39

能給出這个方法的證明嗎?
作者: oboe    时间: 2009-4-29 14:56:18



看着像弹棉花.


作者: azlpub    时间: 2009-5-6 00:56:37

小时候也研究过,分奇数、单偶数和双偶数三种,构造方法也各不相同。
不过貌似幻方不是数独吧,呵呵。数独有点拉丁方的味道。
作者: kexin_xiao    时间: 2009-5-10 22:54:37

学习一下!谢谢分享!
作者: juventus66    时间: 2009-5-15 14:32:44

呵呵,学习了
作者: icylemon    时间: 2009-5-15 14:35:08

幻方和数独还是有区别的,初中的时候研究过一阵幻方解法,后来都忘记了~
作者: 甜甜    时间: 2009-5-29 19:04:15

呵呵、小时候解这个觉得好难




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