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标题: 發個簡單的遊戲：SUDOKUTO [打印本页]

作者: 骰迷 时间: 2009-4-27 17:55:36 标题: 發個簡單的遊戲：SUDOKUTO

顧名思義，這遊戲就是由數獨SUDOKU延伸出來的，是兩人對賽的比賽形式。
好，大家拿出筆和紙，開始了：
先畫一個十六宮格（就是四乘四的方陣），然後以十字將方格陣分成均等四＂部分＂（這裡指的不是對角線，別給我找喳來）
雙方輪流在方格內填一個數字（一至四），使得一直、一橫和一＂部分＂內都沒有一樣的數字
最後填字的人為勝方。
換句話說，就是令對方不能按照遊戲規則填數字。
問：假設甲方先填字（不可能是乙先走的吧對不對），甲和乙誰必勝？用什麼策略？
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
這遊戲還可以有一些變種的，如不用十字分割方格陣，而用別的形狀（如Ｌ字型）；難度加深一點便是用八十一宮格（傳統數獨）比賽，其中之變數更叫人不敢想像。
題外話：這遊戲是在學校開放日的數學學會中看到的，數學學會還有魔方擺出來，雖然沒我家種類多（哈哈），但卻有空心三階，叫我眼紅不已啊

作者: wwd_niu 时间: 2009-4-27 17:59:15

不好意思啊！
看不懂

作者: 肥熊 时间: 2009-4-27 18:00:03

不懂..
可以搞個圖案出來嗎.!?

作者: Vicki 时间: 2009-4-27 18:01:41

很认真的看了一遍~

还是没有看懂~

作者: tonylmd 时间: 2009-4-27 18:09:31

这个游戏挺有意思的啊！
等我找个人玩玩再回来思考lz提的问题……

作者: 证明题 时间: 2009-4-27 18:17:38

发觉很有意思~~~晚上找室友玩一玩试试·

作者: kexin_xiao 时间: 2009-4-27 18:28:53

说实在的，我也没看懂，能举个例子吗？

作者: aben306 时间: 2009-4-27 18:33:14

内容如何先不说,繁体字就够让我烦的了哦..呵呵,别误会,我是在强调我的无知呵...

作者: tonylmd 时间: 2009-4-27 20:07:31

甲先填而乙又填了最后的第16格算甲输吗？

作者: tonylmd 时间: 2009-4-27 21:05:10

玩了几次感觉16宫格人脑算不了太远…只是尽量封掉更多的格子（即让那个格子啥都不能填）当然限制对方也限制了自己…
然后剩下最后4 5个格子时再算下…
按我们几句的表现看是先下手的输多…当然这个估计不准确的…
~
81宫格更无语…初期就随便乱填~后面反倒比的是“谁下手后封的格子最多”了~晕~

作者: 骰迷 时间: 2009-4-28 22:29:28

先下手的输多，會不會是功力的問題？呵呵
規則要求最後不能填字的人输，如果把全部格子填完，甲方就输了
我想，甲方必須封掉單数个格，乙方在甲方封掉單数个後又必須封掉單数个（這樣加起來一共封掉了双數个）
有規律一点玩，应該能见著規律
什么時候找个同學研究下
－－－－－－－－－－－－－－－
见到楼上有说看不懂繁体字的，特地打了簡体，可惜有些字输入法出不了，不过還挺耗时間的
也未必要去到八十一格，在2*2和3*3之間還可以有3*2，懂不？就是说，总格数为36，同樣分開（打不到簡体阿）四个部分，填的字为一至六

作者: tonylmd 时间: 2009-4-28 22:33:48

可以拿google翻译
~
16格分四个“部分”
81格分九个“部分”
不知道不规则图形怎么类比的划分“部分”和规则呢？

作者: tonylmd 时间: 2009-4-28 22:35:12

反正没玩几次说先下手输多也是两人交替先下的初步统计

作者: tonylmd 时间: 2009-4-28 22:38:53

那么是不是如果后手经过推算或技巧跟随先手的下然后尽量保证所有格不被封就能稳赢了呢？
不过在81格里太不现实了……

作者: 骰迷 时间: 2009-4-30 17:12:20

我上面的回帖有漏洞，不是分成四部份，而是六部份，一部分３＊２，共２＊３个部份，就能完整的填完
＂不知道不规则图形怎么类比的划分“部分”和规则呢？＂这部份问的是将不规则图形分开几部分，还是将方阵分成不规则图形的几部分？

作者: tonylmd 时间: 2009-4-30 17:15:49

只填4数则需要横纵长度都是4
且每“部分”都是4格
只填9数则需要横纵长度都是9
且每“部分”都是9格
对吧？

作者: 骰迷 时间: 2009-4-30 17:55:47

回樓上：不錯，不過除了一橫Ｎ一格Ｎ，還可以一橫Ｘ＊Ｙ一格Ｙ＊Ｘ的
為省卻電腦作圖之麻煩，我將數獨圖每一個格子命名，行ABCD，列１２３４，後面跟著一個括號裡的數字（你想填的數字），這樣便可分清填字的先後次序
例子：左上角右邊的塊填三，表達成B1(3)

[ 本帖最后由骰迷于 2009-4-30 20:47 编辑 ]

作者: 骰迷 时间: 2009-4-30 20:22:49 标题: 回复 14# 的帖子

後手不可能令格子不被封
第一個填的數字將表示為1，第二各不同的數字表示為2，如此類推
後手第一次填時，本質上
C1=D1=A3=A4
B1=A2
C2=D2=B3=B4
C3=C4=D3=D4
第一種情況：
1. A1(1)  C1(2)
2. D3(3)
為什麼要這麼填呢?首先，先手第一步下哪裡都是等價的。A3(2)是後手採取的對策。
先手放３，是因為在第１列中，只剩下３和４，在其中一個空格下面填３，便限制了這空格不能填３。這時先手要封格，有幾種方法：C2(4),B2(3),B4(3)，後手根本無法阻止。
第二種情況：
1. A1(1)  B1(2)
這個是最笨的辦法，先手只需一記C2(3/4),D2(3/4)，就把兩格其中一格封掉了。
第三種情況：
1. A1(1)  B2(2)
2. A3(3)
為什麼A3(3)呢？這樣，先手之後可以下A4(3/4)，令此部份不能放2；或者C/D4(2)，使此格不能放2。或者你會說：A4(2)，先發制人不就行了嗎？先手來一下C2(4)，A2就不能放東西了。其實，先手更可以C1(3)封住A1部分不能填3。
第四種情況：
1. A1(1)  C2(1)
2. B3(2)
這時先手可以D2(2),A2(3/4)來令此格不能填二，如後手A2(2)，後手則B4(3)，Ａ直行不能填３
第五種情況：
1. A1(1)  C2(2)
2. B1(3)（此格不能填２，這不需解釋）
第六種情況：
1. A1(1)  C3(1)
2. B4(2)（封住此部份不能填一）
第七種情況：
1. A1(1)  C3(2)
2. B2(2)
先手留有多個後著，如D1(3),A4(3)等，都已經令該部分不能填二，後手無法阻止
由此可推出後手並不能憑一己力令所有格子都不被封鎖

[ 本帖最后由骰迷于 2009-4-30 21:14 编辑 ]

作者: 骰迷 时间: 2009-4-30 21:19:15

雖然理論上不能使所有格子不封閉（就是反全封閉啦，好像很冷的笑話），但應該能使封閉格數量維持在偶數。讓我自己對奕一下。
話說回來，我命名的這種表示方式還滿像中國象棋的。車二平七，第二十六着砲

作者: lulijie 时间: 2009-5-2 21:42:15

对于4*4，或其他没有中心格子的所有方阵。
先行方必输。
后行方选择与先行方一样的数字，放在与先行方放的位置关于中心点对称的另一格子上。如下图。
这样只要先行方有位置可放，后行方也必有位置可放，后行方立于不败之地。

附件: 111.JPG (2009-5-2 21:42:15, 16.2 KB) / 下载次数 52
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NDg1NzN8ZjUzNDZjZGF8MTc0MDc3NDQ2MXwwfDA%3D

作者: tonylmd 时间: 2009-5-2 21:52:50

这么牛! lulijie出马了....那后面就会跟着详细解说了.

.等待ING.~

作者: lulijie 时间: 2009-5-2 22:01:40

haha，太抬举了。
对于9*9的方阵，我的关于中心对称的方法可不奏效，不知大家有没有好办法来判断。

作者: 骰迷 时间: 2009-5-3 15:17:39

這麼好的答案，真的必需鼓掌啊，鼓掌，LULIJIE不愧為本版坐鎮高手之一
９＊９的主要問題是中間的一個九宮格，如果先手先在最中間的一格填上１，然後如果後手在旁邊八個九宮格中填字，便對稱的填字，但中間的一格卻毫無頭緒了

[ 本帖最后由骰迷于 2009-5-3 15:21 编辑 ]

作者: 骰迷 时间: 2009-5-3 15:24:51

３＊２＊２＊３的方格陣同樣可以用對稱的方法填
我推測Ｎ階方格陣，如果Ｎ是雙數，後手勝；Ｎ是單數，先手勝。

作者: 骰迷 时间: 2009-5-3 15:45:00

我有一個未經驗證的想法：先手先在中心填５，然後看後手填什麼，自己在對稱的格上填上十減他寫的數字
像一個密碼對換表
１２３４５６７８９
９８７６５４３２１
為什麼會有這樣的想法呢？
首先，要規律的填必須採用對稱填法。問題來了：他在Ｅ１填數字，你怎麼模仿？我就想出了用它對應的數字來填。
第二個問題接踵而來（前提是他已明瞭你的方法）：假設你在中心填１，他在Ｅ１填９，你又必須在Ｅ９填１，這樣又產生矛盾。
我第一想到：不如將對換表寫成這樣：
１２３４５６７８９
２３４５６７８９１
但是仍不可行。（這裡自己找出為什麼，挺好玩的）
然後美妙的靈感又來了：在中間填５，讓對手不能令你＂複製＂不到數字
這方法有漏洞嗎？望賜教。

作者: lulijie 时间: 2009-5-3 20:06:59

对于奇数总格数的诸如9*9的方阵。
我开始认为关于中心对称的方法不奏效，主要指，每个数字是奇数个。先行方在中心格填上1，那么剩下的1只有8个，以后对方填1时，我方都有1可填。但对于其他数，为奇数个，当它们剩下只有1个时，对方再填它时，我方就无该数可填了，这就是我所说的不奏效的原因。
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骰迷  所提出的密碼對換表
１２３４５６７８９
９８７６５４３２１
其实已经圆满解决了该问题。这种想法实在太妙了！！
1、2、3、4、6、7、8、9 共8种数都有对应的数。对于这8种数完全可以按照对换表按照关于中心格对称的位置填数。
对于5，为奇数个，但先行方先在中心格填上5，剩下5的个数就是偶数个。
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所以，对于9*9 类型的方阵，先行方必胜。
策略是：先在中心格填上5，以后对方填什么数，我就选对换表中相对应的数，位置放在对方填的位置的关于中心格对称的位置上。稳操胜券。
                     對換表
         １２３４５６７８９
         ９８７６５４３２１

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