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标题: 从俄罗斯的一本书上找的题。 [打印本页]

作者: gyhsw 时间: 2006-9-7 23:44:42 标题: 从俄罗斯的一本书上找的题。

学校小组的工作

在一个学校里，有五个小组：政治组、军事组、照相组、象棋组和合唱组。政治组每隔一天活动，军事组每隔两天即第三天活动，照相组每逢第四天活动，象棋组每逢第五天活动，合唱组每逢第六天活动。元月一日，五个小组都在学习集合了，以后就按照计划，在指定的日子里进行活动，没有不合时间表的情况。问题是:

1、第一季度里还有几个晚上，五个小组全都在学校里集合。

2、在同季度里有多少晚上学校里根本没有进行小组活动

（第一季度按90天算）

作者: 彳亍 时间: 2006-9-9 10:17:53

1、1

2、24

作者: whitetiger 时间: 2006-9-19 10:49:59

典型的数论题目。

把第一天作为数字0，那么政治组每逢2的倍数活动，军事组每逢3的倍数活动，照相组每逢4的倍数活动，象棋组每逢5的倍数活动，合唱组每逢6的倍数活动。

1、先求2、3、4、5、6的最小公倍数，为60；在89中，只有60，即第61天，他们再一起活动。

2、即求89中非2、3、5的倍数（4、6分别是2、3的倍数）。可以用容斥原理，也可以硬数！

容斥原理：2的倍数有[89/2]=44个，3的倍数有[89/3]=29个，5的倍数有[89/5]=17个；2和3的公倍数有[89/6]=14个，3和5的公倍数有[89/15]=5个，5和2的公倍数有[89/10]=8个；2和3和5的公倍数有[89/30]=2个。无人活动的天数有：89-(44+29+17)+(14+5+8)-2=24。

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