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标题: 【悬赏一个高仿的Rubik三阶魔方】求一个问题的证明 [打印本页]

作者: azlpub 时间: 2009-5-4 20:09:06 标题: 【悬赏一个高仿的Rubik三阶魔方】求一个问题的证明

直接不好描述，所以用word打好，抓了一幅图。谢谢大家了！

第一个给出满意证明的，我会赠送一个高仿的Rubik魔方（包括快递费），手感很好，媲美日官。东西不多，见笑了，呵呵。
求证.gif

证明过程：（改了一个变量名）

证明.GIF

[ 本帖最后由 azlpub 于 2009-5-6 09:58 编辑 ]

附件: 求证.gif (2009-5-4 20:34:12, 73.13 KB) / 下载次数 127
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作者: ｛獨｝ 时间: 2009-5-4 20:11:10

我无语

还赠送赝品......
不过题目我是不会..嘿嘿

作者: 朱智浩 时间: 2009-5-4 20:18:02

高数啊，我看看。。。

作者: juventus66 时间: 2009-5-4 20:18:51

这个还真不会

作者: azlpub 时间: 2009-5-4 20:23:32

不好意思，是赝品，呵呵。
其实不难，就是要用到测度论的方法吧。

作者: 今日方知我是我 时间: 2009-5-4 20:33:29

没学过这个~~~~~~~~~

作者: wangyi428 时间: 2009-5-4 21:03:01

不知道拿给一个数学系的研究生朋友能不能帮我搞定。呵呵

作者: joey0513 时间: 2009-5-4 21:28:35

雖然以前有學過，但是現在完全不記得了

作者: azlpub 时间: 2009-5-5 10:44:36

貌似用超平面的概念可以证出来，就是满足条件的向量可以表示为有限个[a, b]^n上的超平面的集合，因此其测度为0。

[ 本帖最后由 azlpub 于 2009-5-5 15:25 编辑 ]

作者: kexin_xiao 时间: 2009-5-5 18:56:00

数学系的魔友来试试吧

作者: Cielo 时间: 2009-5-5 20:31:55

按照楼主的提示：
对任意一个题中所说的向量 F，它对应了两个集合：A={m∈Σ|f[sub]m[/sub]∈S[sub]1[/sub]}，B={k∈Σ|f[sub]k[/sub]∈S[sub]2[/sub]}，这里 Σ 是指标集{1,2,……,n}，Σ 有2[sup]n[/sup]个不同的子集；
由于A、B都是 Σ 的子集，它们可以取的不同的状态数 ≤ 2x2[sup]n[/sup]，只有有限个！

对于其中任意一种组合(A,B)，题中条件意味着 F 的分量需要满足一个限制方程，这说明 F 必需在某个超平面里，
而有限个超平面的并集的测度是0，所以满足条件的F组成的集合是0测集。

作者: azlpub 时间: 2009-5-5 21:32:04

谢谢楼上的回复，跟我的思路差不多，呵呵。
请问一下，为什么状态数≤ 2x2^n，我觉得是≤ 3^n，可否具体的算一下到底有多少个这样的超平面吗？
回头我在把证明整理一下你在帮我看一下，没有问题了，我就把魔方寄给你，呵呵。
多谢了！

作者: 肥熊 时间: 2009-5-5 21:34:47

呵呵..我才初中..
根本看不懂啊..

作者: Cielo 时间: 2009-5-5 23:10:02

原帖由 azlpub 于 2009-5-5 21:32 发表
谢谢楼上的回复，跟我的思路差不多，呵呵。
请问一下，为什么状态数≤ 2x2^n，我觉得是≤ 3^n，可否具体的算一下到底有多少个这样的超平面吗？
回头我在把证明整理一下你在帮我看一下，没有问题了，我就把魔方寄给 ...

嗯，我的说法有误，谢谢你指出！
应该这样：对于某一个 A，设 |A| = a，则这样的 A 有 nCa 种，相应的 B 只有 2[sup]n-a[/sup]种，这样应该是 ∑nCa x 2[sup]n-a[/sup]= 2[sup]n[/sup] x (1+2[sup]-1[/sup])[sup]n[/sup]=3[sup]n[/sup]，这里是a从0到n求和，用到了二项式定理。

呵呵真的寄给我个魔方啊，太感谢了哦

作者: azlpub 时间: 2009-5-6 09:54:28

证明过程更新在顶楼了，麻烦你再帮忙看看有没有错误。PM你的地址，呵呵。
另外，你有没有求出超平面的具体个数？我算的是(3^n-3-2(2^n-2))/2，所以说严格来说应该是小于等于3^n/2，不知道对不对，呵呵。

作者: Cielo 时间: 2009-5-6 10:43:01

如果 S[sub]1[/sub]、S[sub]2[/sub] 不能是全集或者空集，那么需要减去的情况有：A 是空集的 2[sup]n[/sup] 种，B 是空集的 2[sup]n[/sup] 种，其中重复了它们都是空集的 1 种，所以应该是 3[sup]n[/sup]-2x2[sup]n[/sup]+1；
此外，A，B的顺序交换后仍是同一个超平面，所以需要除以 2，(3[sup]n[/sup]-2x2[sup]n[/sup]+1)/2 应该和楼上的答案一样了吧！

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