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标题: 关于2阶变化数 [打印本页]

作者: 油菜 时间: 2009-5-7 17:50:45 标题: 关于2阶变化数

看到一个关于2阶的变化数多少的原理不知道最后为什么还要除以24？
请大虾指点下

魔方二阶结构的总变化数为8！*3^7/24=3,674,160种变化，二阶魔方总变化数的道理是这样的：８个角块的位置均可进行任意互换（８！种状态），如果以一个角块不动作为参考角块，其他７个角块都能任意转换方向（即３^7种状态）。如果在空间中旋转则不计算方向不同而状态相同的魔方，实际上的准确状态还应除以２４。

作者: 笑毅 时间: 2009-5-7 18:00:10

这个我也不知道哦。。。。。。。

作者: 骰迷 时间: 2009-5-7 18:00:49

樓主不是清楚解釋了嗎＝　＝
樓主是不是不明白後面那句的意思？
由於二階沒有中心面，便以其中一個角塊做座標
其實可以簡化為7!*3^6
點解3^6?因為其中六個角塊色向定了,最後一個也確定了

[ 本帖最后由骰迷于 2009-5-7 18:09 编辑 ]

作者: 6663521 时间: 2009-5-7 18:08:13

魔方放置的位置有24中不同的放法

作者: 小波 时间: 2009-5-7 18:23:22

三阶的状态数如果依据中心块参照，那么就是4.3*10^19。二阶没有中心块，因此以底面为参照，会发生所谓的同态，即魔方整体的不同放置方式，在空间有24种，他们在外界来看是一样的。

作者: 肥熊 时间: 2009-5-7 19:19:03

應該沒有那麼多吧..
有些是重合的..

作者: 乌木 时间: 2009-5-7 19:27:19

设想二阶魔方的8个块随机组装的话，8个块的位置变化数为8！；随机组装时每个块会有3个色向，故色向变化引起态数再要×3^8。但是，用转魔方的方法所能得到的态数为8！×3^7，因为此时无法单单改变一个块的色向。（位置方面，转二阶魔方可以单单交换两个块，故保留8！。）
这些状态中，任一个态都另有23个态和它一样，但取向不同。相当于同一个态有24种不同的取向，有的叫它们为同态。有的有关计算工作并不算它们为一个态，总数就是24×3674160。有的计算工作则把24个同态算作一个态，则总数为8！×3^7 / 24＝3674160。两种说法前提不同，并不冲突的。

类似地，有的计算方法求四阶总态数时也有“/ 24”。而计算三阶时，一般隐含着参照物中心块组不动，也不去随机安装中心块，这样一来，任一态的那个角块、棱块框架发生24种取向的话（其中12种是转得出来的），由于中心块组稳坐不动，还是算24个态（或转魔方法时的算12个态），不是同态，计算中就没有“/ 24”（或转魔方法时不要“/ 12”）。

pengw从魔方定律出发计算总态数，思路不同，可以看看他的帖子。

有了三阶空心魔方后，总态数又变为约4.3×10^19 / 12 ，因为中心块相对于角块、棱块框架的转得出的变化有12种，但是区分不出，只好把每12种算作一种。

[ 本帖最后由乌木于 2009-5-7 20:05 编辑 ]

作者: kexin_xiao 时间: 2009-5-7 21:42:48

和乌木老师学习一下

作者: yq_118 时间: 2009-5-17 21:15:07

和4阶一样，要除以24，奇数阶的中心块是固定的，所以不用除

作者: 幺贰叁 时间: 2009-6-23 12:38:33

太深奥了，看都看不懂

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