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标题: 一道美国高中竞赛题掷骰子的问题·求解析 [打印本页]

作者: xy19948 时间: 2009-5-27 22:33:53 标题: 一道美国高中竞赛题掷骰子的问题·求解析

甲乙两人轮流掷6面分别标有1 2 3 4 5 6的骰子
甲先掷乙后掷
问在乙掷出2或者3之前
甲掷出1的概率

求解析

作者: icylemon 时间: 2009-5-27 22:36:04

条件概率问题吧～

作者: H成 时间: 2009-5-27 22:37:15

还是六分之一吧我也不懂哈哈看不懂也

作者: yq_118 时间: 2009-5-27 22:37:16

占楼思考中

应该是：
(1/6)+(5/6)(2/3)(1/6)+[(5/6)(2/3)]^2(1/6)+……=(1/6)/[1-5/9]=3/8

[ 本帖最后由 yq_118 于 2009-5-27 22:58 编辑 ]

作者: fm19960607 时间: 2009-5-27 22:37:55

難道是十八分之一？？

作者: 今夜微凉 时间: 2009-5-27 22:38:53

占楼，思考~~too，我数学系的~~~感觉这貌似需要算挺麻烦~~？

作者: lamianbu 时间: 2009-5-27 22:42:20

1/18

...........................

作者: nileibin 时间: 2009-5-27 22:42:40

第一回合甲胜的概率=1/6
第二回合甲胜的概率=(5/9) * 1/6
第三回合甲胜的概率=(5/9)^2 * 1/6.
第四回合甲胜的概率=(5/9)^3 * 1/6..
。。。。。

感觉是这样..
但是这样算又无穷了..
要是甲乙RP都不好咋办..

作者: xy19948 时间: 2009-5-27 22:43:12

要不要我公布正确答案先？？
我只知道正确答案
但是不是知道问什么

告诉你先 1/18不对

作者: xy19948 时间: 2009-5-27 22:45:00 标题: 回复 8# 的帖子

哈哈
可能关键就恰好在于怎样化无限为有限

作者: 夜雨听风 时间: 2009-5-27 22:45:29

1/18
乙掷出2或3的概率为1/3 ，乙没掷出高率为2/3
甲掷出1概率为1/6
即为(2/3)*(1/6)=2/18=1/9

作者: xy19948 时间: 2009-5-27 22:48:12 标题: 回复 11# 的帖子

我认为你这样想不对
因为甲乙两人掷骰子互不影响
乙掷出2或者3还是没掷出都不会影响甲

作者: xy19948 时间: 2009-5-27 22:49:12

要下线了
公布正确答案先
1/3
大家想出来解析了请回帖
明天我上线再看
88

作者: ducksun5555 时间: 2009-5-27 22:50:37

莫非是1/4？随便猜，概率学的不好。

作者: yq_118 时间: 2009-5-27 22:59:23

求一个无穷级数的和就好了

作者: 06154 时间: 2009-5-27 23:03:43

应该是八分之三（3/8＝37.5%）。
甲第一次得1的概率为1/6，则不得1的概率为5/6。
乙得在甲掷得的是5/6的前提下才有可能有比甲快。而他得2 3的可能为2/6＝1/3。所以他在一个回合中能比甲早的概率为5/6×1/3＝5/18
而甲在一个回合中比乙早的概率为1/6，乙比甲早为5/18。两人都不能达到目的的概率为1－8/18＝5/9。（两人都不能掷到也可以用5/6×2/3，同样可得5/9）
可以有结果的可能为4/9＝8/18。甲为1/6＝3/18。所以甲比乙早的可能为3/18÷8/18＝3/8

我这样解析不知道有没有错误。请高手指教。

作者: nileibin 时间: 2009-5-27 23:08:12

我后来算到的结果和16#一样....
可能还有某些因素没考虑到.

作者: 达达达 时间: 2009-5-27 23:09:06

原帖由 yq_118 于 2009-5-27 22:37 发表
占楼思考中
应该是：
(1/6)+(5/6)(2/3)(1/6)+[(5/6)(2/3)]^2(1/6)+……=(1/6)/[1-5/9]=3/8

比较好理解一个无限等比数列求和就得到结果了

作者: 06154 时间: 2009-5-27 23:09:24

原帖由 xy19948 于 2009-5-27 10:49 PM 发表
要下线了
公布正确答案先
1/3
大家想出来解析了请回帖
明天我上线再看
88

1/3？怎么想也觉得不应该是1/3啊？？

作者: nileibin 时间: 2009-5-27 23:11:41

实践才是真理...
我现在开VB编个程序看看...

作者: kexin_xiao 时间: 2009-5-27 23:19:52

原帖由 06154 于 2009-5-27 23:03 发表
应该是八分之三（3/8＝37.5%）。
甲第一次得1的概率为1/6，则不得1的概率为5/6。
乙得在甲掷得的是5/6的前提下才有可能有比甲快。而他得2 3的可能为2/6＝1/3。所以他在一个回合中能比甲早的概率为5/6×1/3＝5/18
...

没看明白,继续学习

作者: 爱红入魔 时间: 2009-5-27 23:24:28

占楼算．．．．．．．同意８楼的．．．

[ 本帖最后由爱红入魔于 2009-5-27 23:41 编辑 ]

作者: 06154 时间: 2009-5-27 23:32:49

原帖由 nileibin 于 2009-5-27 11:11 PM 发表
实践才是真理...
我现在开VB编个程序看看...

严重同意。。。用事实说话！！！好样的。

作者: nileibin 时间: 2009-5-27 23:49:09

占个楼..准备发图...

------------------

测了十几次..都是在0.36-0.40之间....
就是不知道程序和题意是否符合..

[ 本帖最后由 nileibin 于 2009-5-28 00:10 编辑 ]

附件: 过程.jpg (2009-5-28 00:05:00, 49.11 KB) / 下载次数 37
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NTIxNzN8NGJhMWNkNDJ8MTc0MDc3MjQzOXwwfDA%3D

附件: 结果.jpg (2009-5-28 00:09:16, 70.41 KB) / 下载次数 40
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NTIxNzV8ZjI2YmQ1MzJ8MTc0MDc3MjQzOXwwfDA%3D

作者: 爱红入魔 时间: 2009-5-28 00:04:40

有结果了？？？是１／３不？？

作者: 爱红入魔 时间: 2009-5-28 00:12:35

我觉得按楼主叙述就该是３／８了　而且测试结果也差不多．．

作者: Cielo 时间: 2009-5-28 00:21:57

看来最早给出答案的是8楼和10楼啊

最先得出最终结果的是4楼，赞一个！

[ 本帖最后由 Cielo 于 2009-5-28 00:23 编辑 ]

作者: 122047397 时间: 2009-5-28 01:48:36

1/6+5/6×2/3×1/6＋（5/6×2/3）^2×1/6＋（5/6×2/3）^3×1/6...+（5/6×2/3）^n×1/6=1/6[1+5/9＋（5/9）^2＋（5/9）^3+...+（5/9）^n]=1/6[1/(1-5/9)]=3/8
甲第一次掷得1的概率就有1/6了；当甲第一次没有掷得1（其概率为1-1/6=5/6），且乙第二次也没有掷得2、3（其概率为1-2/6=2/3），甲第三次掷得1的概率为5/6×2/3×1/6；当甲第三次又没有掷得1，且乙第四次还没有掷得2、3，那么甲第五次掷得1的概率就有：5/6×2/3×5/6×2/3×1/6；……

作者: fm19960607 时间: 2009-5-28 09:24:07

這玩意難度……………………不清楚

[ 本帖最后由 fm19960607 于 2009-5-28 09:26 编辑 ]

作者: xy19948 时间: 2009-5-28 11:53:18

我来说说我说1/3的理由啊
首先呢
同学问我这道题的时候就告诉我了
她那本竞赛题上的答案就是1/3
我是这样想的
甲乙两人掷骰子互不干扰的
乙掷出2之前甲掷出1的概率是1/6 这个应该很好理解吧
然后呢题目中问的是乙掷出2或3之前
所以呢这个1/6翻番
于是就得到了1/3
我是这样想的

作者: r_517 时间: 2009-5-28 12:07:42

LS正解。
独立事件概率问题。相当于两个事件的叠加

作者: r_517 时间: 2009-5-28 12:09:19

(1/6) * (6-2) / 2

作者: ZJY 时间: 2009-5-28 12:11:49

个人认为这个应该可以用几何概率来解答

作者: maqianxi 时间: 2009-5-28 12:13:46

1/18 应该是 ~~~

作者: xy19948 时间: 2009-5-28 12:16:30 标题: 回复 31# 的帖子

LS是什么意思啊？
还有你能不能讲的再详细些

作者: r_517 时间: 2009-5-28 12:21:28

两个人之间掷骰子是互相独立互不影响的。其先后性在概率上相等且互相独立。
所以甲掷出1的概率永远为1/6
乙没有掷出2、3的概率和掷出2、3的概率之比为(6-2)/2=2
所以答案是(1/6)*2 =1/3

作者: zhongying822 时间: 2009-5-28 12:23:43

标准的几何分布（除了第一次）

作者: xy19948 时间: 2009-5-28 12:27:24

(⊙o⊙)哦。。
这我就有些懂了
谢谢啊

作者: nileibin 时间: 2009-5-28 12:27:58

看来题目有点歧义..
如果甲乙轮流来三次.结果是1.5.2.4.2.3
按照我们理解，甲赢了。
按照30楼意思，甲输了。
如果楼主改成　乙掷出2或3的前一次
那么我认为，答案是六分之一。

作者: 06154 时间: 2009-5-28 13:57:35

我认为虽然两者虽然互不干扰，但是有一定影响。如果甲掷不到1，他不一定就输，他还有乙掷到1456这2/3的可能。

作者: fm19960607 时间: 2009-5-28 14:02:37

我估計是九分之一。不知道對不對。

作者: r_517 时间: 2009-5-28 14:04:54

原帖由 06154 于 2009-5-28 13:57 发表
我认为虽然两者虽然互不干扰，但是有一定影响。如果甲掷不到1，他不一定就输，他还有乙掷到1456这2/3的可能。

请自行学习互斥事件和相互独立事件概率分析相关内容

作者: ducksun5555 时间: 2009-5-28 17:33:59

看来有正确答案了，就这个独立不独立很讨厌，分不清。

作者: lulijie 时间: 2009-5-28 20:47:53

我来换另一个思路：
在乙掷出2或者3之前，假设乙在第n 次才掷出2或3，前面n-1次都没掷出 2和3.
那么概率P乙(n)=(2/3)^(n-1) * 1/3=1/2 * (2/3)^n
甲在前n次掷出1的概率等于 1 减去都没掷出1的概率，即P甲(n)=1-(5/6)^n。
所以乙在第n 次才掷出2或3，之前甲已经掷出1的概率P(n)=P甲(n)*P乙(n)=(1-(5/6)^n)*1/2* (2/3)^n
对无穷级数P(n) n>=1 求和得到楼主所求的概率也是等于3/8。
比4楼的方法麻烦些。

作者: nileibin 时间: 2009-5-28 21:40:16

我感觉36#的思路极为诡异.
特别是那个(6-2)/2=2
你把这个比值算出来有什么用...请讲明白.

作者: Cielo 时间: 2009-5-28 23:09:06

原帖由 xy19948 于 2009-5-28 11:53 发表
甲乙两人掷骰子互不干扰的
乙掷出2之前甲掷出1的概率是1/6 这个应该很好理解吧

乙掷出2之前甲掷出1的概率应该是1/2；这个很好理解，甲掷出1 和乙掷出2 这两件事很对称，两件事中的任意一件先发生的概率都是1/2；

原帖由 xy19948 于 2009-5-28 11:53 发表
然后呢题目中问的是乙掷出2或3之前
所以呢这个1/6翻番
于是就得到了1/3

如果题目中问的是“乙掷出1或2或3或4或5或6之前”，难道甲先掷出1的概率是 1/6 x 6 = 1 ?

作者: r_517 时间: 2009-5-28 23:14:37 标题: 回复 46# 的帖子

他说的那个“翻番”不对。是因为没有掷出2或3 的概率与掷出2或3 的概率之比为 2，所以才是在1/6的基础上乘以2。同理，如果改为“乙掷出1或2或3或4或5或6之前”，那么没有掷出123456 与掷出 123456 的概率之比为0：6=0，它是一个“必然事件”，对独立事件的另一方没有影响，所以概率保持不变，为1/6。

作者: Cielo 时间: 2009-5-29 00:42:54

原帖由 r_517 于 2009-5-28 12:21 发表
两个人之间掷骰子是互相独立互不影响的。其先后性在概率上相等且互相独立。
所以甲掷出1的概率永远为1/6
乙没有掷出2、3的概率和掷出2、3的概率之比为(6-2)/2=2
所以答案是(1/6)*2 =1/3

不太懂“其先后性在概率上相等且互相独立”这句话。

作者: harrymah 时间: 2009-5-29 01:09:11

题不太明白，不过不管乙这么掷，应该都不会影响到甲掷骰子的概率啊~~应该还是1/6啊，可答案是1/3，请高人解答把

作者: harrymah 时间: 2009-5-29 01:19:14

LZ是在国外么，这到题原题是英文的吗，如果是，能发英文的题上来么，比较习惯看英文~~

作者: oboe 时间: 2009-5-31 11:38:32

概率应该是符合标准模形的。
按完美模型来计算。
把两人看成同一人，简化。
把1到6不重复地排列，共有方式：6！＝720种方式。
就是一道排列题：
甲胜的机会：
1在2和3之前的方式：
口口口1(23) = 2！＝2
口口1(口23)=3X3！＝18 (3X代表口有4/5/6三种选择）
口1(口口23)=3X4！＝72 （这次3X代表1前面的口）
1(口口口23)=5！＝120
合计212种
212/720=53/360

乙胜的机会：
把123单独拿出来看，就是2当成1，或者3看成1.
那是2X212＝424种。

是1/3的机会。
前面我算的都有点浪费时间。

先扔后扔应该有影响概率的。所以答案或者不是1/3

[ 本帖最后由 oboe 于 2009-5-31 11:59 编辑 ]

作者: 骰迷 时间: 2009-6-2 17:56:07

但是1在奇數位置上才有效用

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