魔方吧·中文魔方俱乐部

标题: 与扫雷有关的数学趣题，看了别忘了顶起 [打印本页]

作者: Osullivan 时间: 2009-5-28 09:23:10 标题: 与扫雷有关的数学趣题，看了别忘了顶起

这是一个与扫雷游戏有关的非常好玩的问题。给定一个扫雷布局，定义它的“补集棋盘”为这样一个新布局，原来有雷的地方现在是空地，原来没有雷的地方现在都是雷。在棋盘的每块空地上都标有一个数字，它表示周围的8个方块中有多少颗雷。一个美妙的结论是，两个互补棋盘布局上的数字和是相等的。乍看之下似乎不可思议，但仔细一想便豁然开朗。你能想到这是为什么吗？

以前完扫雷时思考过这个问题，终于网上找到了，特拿出来分享，觉得好的要顶哦~~~~~~~~~

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-5-28 10:05 编辑 ]

附件: 雷.jpg (2009-5-28 09:29:49, 18.59 KB) / 下载次数 219
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NTIxOTN8NzMwMjRhOGR8MTc2MTgwMDY2NXwwfDA%3D

作者: Osullivan 时间: 2009-5-28 09:26:35

附件怎么显示不对啊

附件: 雷.jpg (2009-5-28 09:26:35, 18.59 KB) / 下载次数 187
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NTIxOTJ8ZTQ4ODc5MjB8MTc2MTgwMDY2NXwwfDA%3D

作者: bhw19930503 时间: 2009-5-28 09:30:16

很强大啊 ~~~

作者: stwldz 时间: 2009-5-28 09:37:40

不懂，能否请楼主说清楚点

作者: Osullivan 时间: 2009-5-28 09:38:51 标题: 回复 3# 的帖子

两幅图中，数字和雷的位置是互补的，两幅图中数字之和想等

作者: r_517 时间: 2009-5-28 09:38:58

思想很简单。等效替代。问题是怎么用逻辑性的语言表达出来。。

作者: Osullivan 时间: 2009-5-28 10:22:56 标题: 答案

对于棋盘上的每个空地，在它和它周围的每个雷之间连接一条短线。显然线条的总数目就是棋盘上的数字和。在互补棋盘中，原来的线条现在仍然存在（线条两端原先是一雷一空地，现在仍然是一雷一空地），原来没有线条的地方现在仍然没有（两个邻格或者都有雷或者都是空地，则互补棋盘中依旧如此）。因此，互补棋盘中的线条和原来一模一样，线条总数不变，也即数字和不变。

附件: 解释.jpg (2009-5-28 10:22:56, 17.19 KB) / 下载次数 185
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NTIyMDV8Mjk5MWJlMDF8MTc2MTgwMDY2NXwwfDA%3D

作者: 豆钉 时间: 2009-5-28 10:33:03

奥沙利文

作者: 123wyx 时间: 2009-5-28 10:53:12

题目短小精悍，不错不错

作者: conwood 时间: 2009-5-28 11:05:37

re，很棒的题目。

原帖由 Osullivan 于 2009-5-28 10:22 发表
对于棋盘上的每个空地，在它和它周围的每个雷之间连接一条短线。显然线条的总数目就是棋盘上的数字和。在互补棋盘中，原来的线条现在仍然存在（线条两端原先是一雷一空地，现在仍然是一雷一空地），原来没有线条的地 ...

作者: r_517 时间: 2009-5-28 11:18:00

思路很清晰！答案很精巧！

作者: lamianbu 时间: 2009-5-28 11:26:23

让张砷镓来给你写个论文论述一下。

作者: Cielo 时间: 2009-5-28 11:53:45

左图中每个雷被重复计算的次数恰好就是右图中该雷所在格里的数字。（左右是对称的，所以这句话里面左右是可以换的）

嗯嗯用短线来说明确实直观了很多！

[ 本帖最后由 Cielo 于 2009-5-28 11:54 编辑 ]

作者: jinustc 时间: 2009-5-28 12:09:18

matrix67上看的吧

作者: sokoban 时间: 2009-5-28 14:51:49

这个问题挺有意思的。

用图论的角度来看这个问题。所有格子看成顶点。有雷的格子全体是X，没有雷的格子是Y。X中的点a 和Y中的点 b 连一条边当且仅当a 和 b 所对应的格子横、竖或斜着相邻。这样就构成一个二部图。空格的数字就是Y中点的度，Y中所有点度数之和是图的边数。

“补集棋盘”得到的图和原棋牌得到的图是一样的。

作者: 06154 时间: 2009-5-28 16:53:05

不错，不知能不能对扫雷推理有帮助。待我高考完百无聊赖地研究一下

作者: kexin_xiao 时间: 2009-5-28 17:16:34

不错！有意思！

作者: 704932625 时间: 2009-5-29 13:18:33

看不懂，横强大！！！！！

作者: 骰迷 时间: 2009-5-29 20:17:15

其實答案就那麼簡單明顯嘛...咋就想不到呢
初看還覺得神奇呢

作者: xdgtzsyyj 时间: 2009-5-30 12:06:18

楼主好强大，非常佩服，学习。

作者: guojiajun 时间: 2009-5-30 12:51:56

看了解释还是不懂，但我有个扫雷外挂。。。XP以下才能用吧。。

附件: 扫雷外挂.rar (2009-5-30 12:51:56, 6.32 KB) / 下载次数 5
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NTI3ODh8OGNjYmZhNzd8MTc2MTgwMDY2NXwwfDA%3D

作者: 绵羊阿。 时间: 2010-6-9 18:33:00

确实很有意思。。解法很妙。，> <

作者: decay 时间: 2010-6-9 18:47:43

好题目。解法也很奇特。

欢迎光临魔方吧·中文魔方俱乐部 (http://bbs.mf8-china.com/)