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标题: 任意拼装的魔方的问题 [打印本页]

作者: fish_ysj 时间: 2009-6-1 14:42:37 标题: 任意拼装的魔方的问题

有朋友告诉我，拆卸后任意拼装的2阶魔方至少能拼出1个面，3阶的至少能拼出2层，这种说法对吗？为什么？n阶魔方又有什么样类似的结论吗？知道的朋友可以用任何数学理论解释给我听，我应该都能懂。谢谢！

作者: 风往北吹 时间: 2009-6-1 14:46:29

我认为对.至于理论,我就不知道了.

作者: tonylmd 时间: 2009-6-1 14:47:01

是个新问题哎
我猜N阶魔方装错后都可以复原到前N-1层…

作者: 东莞的8 时间: 2009-6-1 14:47:38

对的。推广的话我觉得是任意的N阶正六面体魔方都可以拼出N-1层。因为顶层中有棱有角，最后的错误都可以放在顶层。

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2009-6-1 14:55:30

同4楼。当然仅限于我们所说的N阶魔方。至于五魔方或者其他异形魔方么。。。我也不是很了解。。。一个值得理论高手们讨论的问题哈

作者: xdgtzsyyj 时间: 2009-6-1 15:01:44

你问的问题同样也是我要问的问题。等高手解答。

作者: 东莞的8 时间: 2009-6-1 15:07:16

五魔方明显也是可以还原除顶层外的其它。SQ1任意装都可以还原这个地球人都知道。金字塔应该可以还原到剩下倒数第二层。镜面同三阶一样

作者: 704932625 时间: 2009-6-1 15:10:31

没研究过，我不敢拆，怕坏！！！！

作者: yyg_hl 时间: 2009-6-1 15:26:44

东贤二阶魔方由于卡脚的设计的原因，任意安装后都可复原。

作者: sjont 时间: 2009-6-1 15:38:30

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作者: 乌木 时间: 2009-6-1 15:41:50

“……2阶魔方至少能拼出1个面”好像应为“……2阶魔方至少能拼出1层”。
魔方的错误可以用转魔方的方法转移来转移去，其中的位置错误甚至还可以转移到别的簇（簇是指可以相互交换位置的同一类块，三阶魔方有角块簇、棱块簇和中心块簇，中心块的交换位置是指它们整体旋滚）。所以，确切的说法是，比如，某魔方的角块簇有错装，不应该说该魔方哪个或哪几个角块有错装。
以三阶为例，
角块的色向错误只能在角块簇内部转移，最后可以精简为单单要翻一个角块的色向。
棱块的色向错误只能在棱块簇内部转移，最后可以精简为单单要翻一个棱块的色向。
中心块的自转方向错误可以在中心块簇中转移，最后集中为要单单转一个中心块90度。
角块、棱块的位置错误可以在角块内部、棱块内部或两个簇之间转移，最后表现为单单要交换两个块。
中心块的位置错误无法转移，六个中心块的相对位置关系是死的。

高阶魔方除了也有上述三阶魔方的中棱块和中心块外，还有非中棱块和别的心块，后者的性质不同于三阶的中棱块和中心块。以四阶为例，两个（非中）棱块可以交换位置。
高阶的角块性质同三阶的。

二阶的块蛮有趣，除了和三阶角块一样，不能单单翻一块的色向外，居然可以单单交换两个块。

以上能和不能均指用转魔方的方法，否则，拆了重装的话，一般而言，什么样的变化都能做出来，但是，比如，四阶的棱块要就地翻色的话，即使拆了重装也是无法做到的，因为机械结构不允许。

[ 本帖最后由乌木于 2009-6-1 15:49 编辑 ]

作者: sjont 时间: 2009-6-1 15:44:00 标题: 回复 11# 的帖子

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作者: sjont 时间: 2009-6-1 15:57:53 标题: 回复 7# 的帖子

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作者: 乌木 时间: 2009-6-1 16:02:54 标题: 回复 12# 的帖子

你10楼所说对的。简单地说就是，用转魔方的方法可以把错误集中到最后一层。讨论错误情况时可以分别讨论位置错误和色向错误，因为两者没有制约关系。以三阶为例，最后就是表现为，不能单单交换两个块（无论角块还是棱块）；不能单单翻一个角块的色向（不必区分是顺翻还是逆翻了，反正都不能）；不能单单翻一个棱块的色向。

作者: azlpub 时间: 2009-6-1 19:38:53

这也是新手问题？

作者: kexin_xiao 时间: 2009-6-1 21:19:51

同意4楼小8的意见,其实就是"逃避"有问题的块

作者: fish_ysj 时间: 2009-6-1 23:13:26

感谢大家的回复，我直觉也认为应该有n阶魔方应该至少能拼出n-1层，但一直找不到理论证明，虽然读过很多群论方面的文献，但是似乎应用起来比较吃力。。。呵呵~~我是数学系的学生，难免对证明要求苛刻~~还是谢谢大家了~~

作者: nick159951 时间: 2009-6-2 21:16:53 标题: 回复 1# 的帖子

我今天玩三阶有一颗装错了，照样用公式。到最后，就差那一颗就六个面都复原了

作者: 乌木 时间: 2009-6-2 22:47:59 标题: 回复 18# 的帖子

正是，虽然魔方有错误，但照样按照原有规律变化，就是你说的“照样用公式”。
魔方的公式“公”到如此程度－－任何公式，同一公式施加于任何魔方状态，甚至施加于一个错误魔方，所发生的变化模式是完全一样的！
由此，加上别的一些条件，任何公式，同一公式连做若干遍，魔方状态必定复初。
也由此，“克隆”一个状态，所用的方法还是同样的复原方法，只是还要加上“张冠李戴”而已。

作者: Hugh晓云 时间: 2009-6-2 23:03:47

这问题我还想过要计算任意拼装好能还原的概率呢，但是根本就不会算…

作者: fish_ysj 时间: 2009-6-3 12:53:56 标题: 回复 20# 的帖子

2阶能还原的概率应该是1/6，3阶应该是1/12。我用群论算的，也不知道对不对。

作者: 乌木 时间: 2009-6-18 10:13:52

原帖由 fish_ysj 于 2009-6-3 12:53 发表
2阶能还原的概率应该是1/6，3阶应该是1/12。我用群论算的，也不知道对不对。

随机组装的二阶，可（用转魔方的方法）复原的概率为1/3 吧？即，1/3色向对，2/3色向错。位置方面允许单单两交换，即，没有位置错装问题。

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