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标题: 这样考虑，原来如此简单！ [打印本页]

作者: Osullivan 时间: 2009-6-1 17:38:46 标题: 这样考虑，原来如此简单！

例  有一只5升桶和一只7升桶，你能只用这两只桶量出一升水来吗？
【分析与解】
   碰到这类问题，你或许会想到用试一试的办法，可试来试去，化了很多时间可能还是得不到结果。那不妨让我们来换个角度进行思考：这个问题实际上就是用若干个7和若干个5经过若干次加减运算结果等于1。根据这一思路，我们可以把原来的题目转化为一道算式谜：
                  （7＋7＋…＋7）－（5＋5＋…＋5）=1
   观察算式后，你能发现几个7的和减去几个5的和，结果等于1吗？
   你是否已经发现了：（7＋7＋7）－（5＋5＋5＋5）=1
   于是我们就可以得到方法了：即先把7升桶装满水，往5升桶内倒，倒满后，将5升桶内的水倒掉，再将7升桶内剩下的2升水倒入5升桶；接着，再把7升桶装满水，将5升桶倒满、倒掉，然后把7升桶内剩下的4升水倒入5升桶；最后，再把7升桶装满水，将5升桶倒满、倒掉，这时7升桶内剩下6升水，再将5升桶倒满，7升桶内剩下的便是1升水了。
   从这个过程我们可以看出：用7升桶装了3次，即（7＋7＋7）；用5升桶倒掉了4次，即减去（5＋5＋5＋5）。最后，便剩下1升水了。
   同学们，看了以后你们有收获吗？
   最后，请你自己想一想：若用5升桶装水，用7升桶倒掉，即：
                  （5＋5＋…＋5）－（7＋7＋…＋7）=1
   能解决这个问题吗？试一试吧！

作者: yq_118 时间: 2009-6-1 17:41:49

貌似没难度，用辗转相除法。

作者: Osullivan 时间: 2009-6-1 17:48:56

哎，好题难求啊，要么难的无从下手，否则都是简单题，毕竟吧里高手太多亦，呜呼唉哉~~~~~~

作者: lpx152301 时间: 2009-6-1 17:49:25

5倒入7，再5倒入7，7倒掉，5中剩的倒入7，再5倒入7，5中剩1

作者: yq_118 时间: 2009-6-1 17:52:56

要看清问题的本质，楼主已经回答了一半了

作者: purple 时间: 2009-6-1 18:14:57

一般地我们有“灌水定理”：
如果有n个壶容积分别为A1，A2，……，An（Ai均为大于0的整数）设w为另一大于0的整数。则用此n个壶可倒出w升水的充要条件为：
1)　w小于等于A1+A2+......+An；
2)　w可被(A1,A2,......,An)（这n个数的最大公约数）整除。

作者: xdgtzsyyj 时间: 2009-6-1 18:24:46

楼主好强大，非常佩服，学习。

作者: aben306 时间: 2009-6-1 18:47:53

这个好像在哪儿见过哦.....有些晕.

作者: 123wyx 时间: 2009-6-1 19:19:00

很有意思，值得研究

作者: kexin_xiao 时间: 2009-6-1 21:49:50

老问题了,呵呵

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