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标题: 初中数学题，据说数学家做了3天都做不出来，大家看下 [打印本页]

作者: 20158xd 时间: 2009-6-5 19:12:37 标题: 初中数学题，据说数学家做了3天都做不出来，大家看下

写出“等腰三角形两底角平分线相等”的逆命题，并证明这是一个真命题。

作者: 豆钉 时间: 2009-6-5 19:18:25

感觉不难

作者: yyg_hl 时间: 2009-6-5 19:20:15

逆命题为，两底角的角平分线相等，则该三角形为等腰三角形。

作者: 肥熊 时间: 2009-6-5 19:27:24

證明全等三角形就可以啊.!!

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2009-6-5 19:27:51

逆命题为：两内角平分线长度相等的三角形是等腰三角形。
证明方法多种多样。可以考虑去证明一个更强的结论：任意三角形中，角平分线较长的角的对边较短。

作者: Atato 时间: 2009-6-5 19:27:57

证明果然有难度- -...
逆命题是5#了.
可以用命题来做.也可以反证.

[ 本帖最后由 Atato 于 2009-6-5 19:40 编辑 ]

作者: 夜雨听风 时间: 2009-6-5 19:32:05

证明“两底角平分线相等的三角形是等腰三角形”吗（逆命题）

未标题-1.jpg

证明：依题意得 ∠1=∠2 ∠3=∠4 BD=CD
∵BD=CD
∴∠1=∠3
∴∠1=∠2=∠3=∠4
∴∠1+∠2=∠3+∠4
即∠ABC=∠ACD
∴△ABC为等腰三角形

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作者: 夜雨听风 时间: 2009-6-5 19:33:03

太简单了吧

无语

作者: yq_118 时间: 2009-6-5 19:35:58

楼上是错误的解答，

作者: ursace 时间: 2009-6-5 19:39:23

原帖由 夜雨听风 于 2009-6-5 19:32 发表
证明“两底角平分线相等的三角形是等腰三角形”吗（逆命题）

证明：依题意得 ∠1=∠2 ∠3=∠4 BD=CD
∵BD=CD
∴∠1=∠3
∴∠1=∠2=∠3=∠4
∴∠1+∠2=∠3+∠4
即∠ABC=∠ACD
...

那图里画的是角平分线么……

作者: r_517 时间: 2009-6-5 19:43:15

7楼你那个不叫角平分线= =

铯铯那个才是普遍的结论～

作者: Atato 时间: 2009-6-5 20:13:49

7#的证明是否已经认为该三角形已经是有两个角相等了？
不然为何角平分线相等能够推出两角平分线的角点和三角形两顶点连线相等...
- - 好长的句子.

作者: his163 时间: 2009-6-5 22:43:16

好多年前见过的题了。当时老师说上了高中就会了。呵呵。这是唯一一道记住的题了。

作者: conwood 时间: 2009-6-5 23:32:01

楼主用这样的标题有意思吗

原帖由 20158xd 于 2009-6-5 19:12 发表
写出“等腰三角形两底角平分线相等”的逆命题，并证明这是一个真命题。

作者: answer189 时间: 2009-6-5 23:37:59

反证法也没什么出路~~确实挺难。。。

作者: 123wyx 时间: 2009-6-6 08:47:58

老题了
咱们以前讨论过啊

作者: 无限正义 时间: 2009-6-6 12:46:32

什么叫“两底角平分线相等”？这句话我不理解。

作者: superacid 时间: 2009-6-6 13:40:20

反证法很方便的

作者: superacid 时间: 2009-6-6 13:46:20

还有一种是利用四点共圆，好像要往三角形外做的

作者: 20158xd 时间: 2009-6-6 14:19:03

大家如果会做，最好把全过程写出来，写了啊

作者: kexin_xiao 时间: 2009-6-7 00:57:29

占楼学习，看见初中两个字就感觉自己老了，呵呵

作者: Atato 时间: 2009-6-7 10:32:32

其实百度百科上有的拉。。

作者: xdgtzsyyj 时间: 2009-6-7 12:02:40

等腰三角形两底角平分线相等”的逆命题。为什么以前没有学过，我翻书都找不到

作者: 狂舞之梦 时间: 2009-7-5 17:59:48

作∠BEF=∠BCD;并使EF=BC
∵BE=DC
∴△BEF≌△DCB,BF=BD,∠BDC=∠EBF
设∠ABE=∠EBC=α,∠ACD=∠DCB=β
∠FBC=∠BDC+α=180°-2α-β+α=180°-(α+β);
∠CEF=∠FEB+∠CEB=β+180-2β-α=180°-(α+β);
∴∠FBC=∠CEF
∵2α+2β<180°,∴α+β<90°
∴∠FBC=∠CEF>90°
∴过C点作FB的垂线和过F点作CE的垂线必都在FB和CE的延长线上.
设垂足分别为G、H;
∠HEF=∠CBG;
∵BC=EF,
∴Rt△CGB≌Rt△FHE
∴CG=FH,BC=HE
连接CF
∵CF=FC,FH=CG
∴Rt△CGF≌△FHC
∴FG=CH,∴BF=CE,∴CE=BD
∵BD=CE,BC=CB,∴△BDC≌△CEB
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
----------------------------------
这个证明成立在1840年前后

作者: superacid 时间: 2009-7-5 18:38:47

如果是数学家做的话，用三角硬算，十分钟肯定ok，这是什么数学家嘛？

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