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标题: 请教：扰动的定义 [打印本页]

作者: 管窥子 时间: 2009-6-10 15:52:21 标题: 请教：扰动的定义

看到很多文章提到扰动，但都没有给出明确的定义和说明，那位大师有耐心，请给我等菜鸟解释一下。先谢过了！

作者: yq_118 时间: 2009-6-10 16:02:42

好像高阶盲拧里要用，我也不懂。

作者: 无限正义 时间: 2009-6-10 17:30:33

扰动：1·动荡；骚动。2干扰；搅动。

作者: Cielo 时间: 2009-6-10 17:31:04

正如忍大师这一帖所说 [原创]试论“奇偶性”http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=2348&;extra=page%3D10&page=1
“扰动”其实就是奇偶性的问题。

粗略地说，同一个簇内如果总效果是发生了奇置换，那么就说这个簇内有“扰动”的现象。

P.S:楼主的这一帖：N阶魔方任意块（心块、棱块、角块）三循环通用公式http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=10209
和邱志红的《一式解万方》暗合啊

作者: arsenal42 时间: 2009-6-10 17:49:21

好复杂……看不懂………………

作者: xdgtzsyyj 时间: 2009-6-10 17:59:16

其实就是奇偶性的问题

作者: aben306 时间: 2009-6-10 18:19:15

我不懂.....顶一下....飘过...

作者: cyz 时间: 2009-6-10 18:20:54

奇偶性的问题……奇偶性又怎么解释呢……就是图形所形成的原因……比如三把一个楞块掰反，你就永远无法还原……但是如果掰反2个，你就可以还原……明白么

作者: ZJY 时间: 2009-6-10 21:38:00

还真的挺复杂哦！菜鸟路过

作者: 乌木 时间: 2009-6-10 22:31:24

原帖由 Cielo 于 2009-6-10 17:31 发表
粗略地说，同一个簇内如果总效果是发生了奇置换，那么就说这个簇内有“扰动”的现象。

确实这是粗略说法，确切说法是不是这样：用中心块为参照物，如何如何……。
比如下图，相对于大部分角块、棱块构成的框架来说，发生了一个两棱块交换和中心块组整体转了90度，算不算扰动态呢？恐怕不算。因为，相对于中心块来说，角块发生了两个四元环；棱块发生了一个三元环和两个四元环。显然不是扰动态。
所以，不能从感觉出发，表观上看到“两个块交换了”，就说有扰动了，不能这样说。下图中，那个红黄棱块，相对于中心块来说，恰恰没有改变它的位置（只是就地翻了一下颜色，而色向情况好像与扰动不扰动无关的吧？）。

[ 本帖最后由乌木于 2009-6-11 10:14 编辑 ]

作者: 管窥子 时间: 2009-6-11 12:17:17

谢谢各位的解答，但是我觉得还是没有说明白，只是用一个词替代另一个词而已。

作者: 乌木 时间: 2009-6-11 16:09:25

要用像样的数学语言来叙述我不会，别人写的正规一点的文章，我也看不大懂。我试试罗嗦罗嗦。有的说法没把握时，我会反问一下。有错的话，大家指出。

在三阶魔方中，各块有色向变化，有位置变化，好像扰动问题只是对位置变化而言，对吗？
角块只能在8个角位上周游，它决不会跑到棱位上或中心块位上去。棱块也只在棱位上走来走去。这样，8个角块总称角块簇，12个棱块总称棱块簇。至于中心块，为了方便，固定它们，委以“三阶魔方变换参照物”的重任－－各块的一切位置变化（以及色向变化）均相对于中心块簇而言！（10楼那图的例子再好没有了：相对于中心块而言，和相对于别的东西而言，弄不好会得出不同的结论。）

打乱以后，相对于中心块组而言，角块簇和棱块簇一定是各自形成或多或少、或长或短的位置循环。一个循环由奇数个块构成，就叫奇元环（比如三元环、五元环，等等），由偶数个块构成，就叫偶元环。

凡是奇元环，都可以在簇内（用比如三轮换方法）使它的各块位置复原，而不影响簇内别的块或别的簇。
凡是偶元环，就办不到－－用比如三轮换方法可以在簇内让这个偶元环中的一部分块位置复原，最后必然剩下两个块要对调（至此还没有影响环外的同簇块或别簇的块）。而三阶中偏偏是，单单交换两个块是办不到的，解决这两个“钉子户”的交换问题非要涉及簇内别的块或别的簇。

一个正确三阶魔方的某簇中出现偶元环是完全正常的，问题是，它不可能单独出现。要么簇内共有偶数个偶元环；要么两个簇分别都有奇数个偶元环。这现象反过来说明，要在一个簇内复原一个偶元环的话，一定要影响簇内环外的块的位置，或者一定要影响另一簇内某些块的位置。最好的例子就是，PLL 公式中没有单单两个块交换的，要么一个簇内有两个二置换，要么两个簇各有一个二置换。

一般，相对于中心块而言，三阶的一个簇内有了奇数个偶元环，就叫该簇为扰动态。这是指整个簇为扰动态，不能指认某几个块为扰动态，因为造成扰动态的这种位置情况可以在簇内转移的。同时也可以知道，一个簇为扰动态时，另一簇一定也是扰动态。否则，必定是错装态。

三阶中奇元环和偶元环同时存在时，一个簇的扰动性质，只与偶元环及偶元环的数目有关，另外有无奇元环无所谓。比如棱块簇有一个二元环和一个四元环，不是扰动态；有一个六元环，是扰动态，等等。

至于中心块自转方向变化为显性的所谓“全色三阶魔方”，在扰动问题上的表现倒不是位置问题，而是，角块、棱块处于扰动态时，中心块簇也一定处于扰动态－－相对于复原态而言，有奇数个中心块转过了90度（无论顺、逆时针）。也就是，三阶全色魔方的任何一个态（包括扰动态和非扰动态），无法使奇数个中心块再转过90度而不影响角块、棱块的当时状态。但是，任何状态（哪怕是个错装态）时，使偶数个中心块再转过90度，或使任意个中心块再转过180度，且不影响角块、棱块的当时状态，毫无问题。

所以，什么叫扰动，是不是可以这样说：一个正确三阶魔方中，相对于中心块而言，角块含有奇数个位置偶循环（此时棱块一定也这样，中心块则一定相对于复原态而言有奇数个转过了90度），该魔方的状态就是扰动态。

扰动态不等于错装态，前者可复原，后者不可复原。错装三阶魔方如果只有色向错，位置没错，同样可以有扰动态，其位置照样可以复原，只是色向不可复原。

[ 本帖最后由乌木于 2009-6-12 09:56 编辑 ]

作者: 管窥子 时间: 2009-6-11 16:22:56

多谢乌木先生，解说的明明白白。我觉得应该对基本的概念有个集中的解释，并置顶，以便新手学习各位大师的理论。

作者: pengw 时间: 2009-6-26 06:17:19

扰动，这个由我首次引入到这里的概念，可以理解如下

------------------------------------------------------------------------

扰动：一个簇发生某种变换影响到其它簇的状态
扰动变换：导致簇奇偶性发生改变的变换称为扰动变换
扰动关系：偶态簇与奇态簇的搭配关系

------------------------------------------------------------------------

相关描述在N阶定律中有详述，原本完整的N阶定律贴子由于与非本人无关的不明原因而变得残缺，本人也没有留底，只能表示遗憾，也许某天有兴趣去重新修订。

须要说明的是，05年初，本人在N阶定律框架内统一了N阶魔方理论，在此框架内，N阶魔方所有变换结果（最短步数开解除外，事实上，最小步仅仅只是与路径相关）匀在N阶定律预言之内，没有例外，很多人不愿承认堪至是痛恨，但实在是找不出反例，多说无益，有兴趣可以自已去偿试。

自05年以来，N阶定律的细节及与应用相关的内容又有极大的充实，但无法回答单脚拧与二指拧之间的差别，不知道这是不是很重要？哈哈哈

[ 本帖最后由 pengw 于 2009-6-26 08:28 编辑 ]

作者: lylylyly 时间: 2010-4-3 19:04:07

乌木先生解说的很详细,也很清楚,
其实,一个簇未被扰动的"单纯态"是怎样的呢?
通过簇内一系列的变换,可以在簇内使它的各块位置复原,即能在本簇内复原的状态.
是否簇内任一状态都能复原呢?不是.因此就有了扰动态.,即在簇内不能复原的状态,原因在于簇内基本变换的能力有限.由于魔方结构的限制,无法在簇内实现两块对换,只能实现三轮换,即簇内的基本变换只能是三轮换.因此簇的复原就只能靠族内三轮换的反复应用了.或归结为族内三轮换的反复应用.
问题就出来了,三轮换是偶置换.无论使用多少次,只能将奇态恢复为奇态,偶态恢复为偶态.故欲恢复为作为偶态的初态,当前态须为偶态,此即未被扰动的"单纯态".
因此,所谓扰动态即是奇态,是簇内三轮换不能复原的状态,超出簇内恢复能力的状态,是被外部"扰动"的状态.
显然簇的扰动与否,与参照哪个中心块无关,我的看法可能与乌木先生不同.
每一簇置换环的结构可帮助确定状态的奇偶和扰动与否,是有效手段
不妥之处,请指正

作者: 乌木 时间: 2010-4-3 21:22:24 标题: 回复 15# 的帖子

楼上说：“显然簇的扰动与否,与参照哪个中心块无关”，
那么，让纯色三阶的六个中心块同色，或者改变结构成为“空心魔方”，有时，接近复原的尾声时，会出现要求单单交换两个块的情况。如果是要单单交换两个棱块，能否说该魔方此时棱块簇处于扰动态，而角块簇处于非扰动态呢？如果再让情况转换为单单两个角块要交换，是否又变为角块簇扰动，而棱块簇非扰动呢？
这样认识似乎也无妨，只是参照物是复原态的角块－棱块框架整体而已。至于此时的中心块组，本来无区别或看不出，不用理睬它们就是了。对吗？
而且，还可以看上去仅仅在扰动簇内部解决例如两块交换的问题呢，比如：
      [java3=250,250]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]TF2 U' MF U TF2 U2 MR U MR' U[/param]
  [param=stickersFront]0,1,0,0,6,0,0,0,0[/param]
  [param=stickersRight]1,0,1,1,6,1,1,1,1[/param]
  [param=stickersDown]2,2,2,2,6,2,2,2,2[/param]
  [param=stickersBack]3,3,3,3,6,3,3,3,3[/param]
  [param=stickersLeft]4,4,4,4,6,4,4,4,4[/param]
  [param=stickersUp]5,5,5,5,6,5,5,5,5[/param]
[/java3]
这么一来，也就无所谓扰动态了。不是吗？这个动画的例子，表明如果抛开中心块或不参照中心块的话，簇内二交换也好，三轮换也罢，都能簇内解决，何来扰动不扰动呢？
这样，对扰动的含义，得重新考虑了。
但是像10楼一类的图，就不能无视中心块组的存在了，除非事前声明不计较中心块组的变化。
所以，通常说的扰动态角块只能和扰动态棱块组合，非扰动态角块只能和非扰动态棱块组合，云云，其实是省略了说前提－－中心块看得出，且被作为角块、棱块位置变化的参照物。
总之，对于“显然簇的扰动与否,与参照哪个中心块无关”这句话，我初步想到这些问题，还未完全理清楚。

[ 本帖最后由乌木于 2010-4-3 23:29 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2010-4-3 23:47:56

或许可以这样理解你的说法：

通常用中心块簇作参照，固定它们的位置，则相对而言的角块簇的位置变化和棱块簇的位置变化分为两类－－偶角簇组合偶棱簇；奇角簇组合奇棱簇。总态数多达四千亿亿。

这么多的状态之中，有一批是角块簇本身保持着复原态时的相对位置关系没变，只是相对于中心块簇而言角块簇有了整体旋转，好，对这一批状态，不妨用这样的角块簇为参照，奇棱簇组合奇态中心块簇，偶棱簇组合偶中心块簇。
此处的所谓中心块簇的奇偶，是否不看各中心块的自转角度，而改看相对于角块簇整体转过奇数次或偶数次90°。而空心魔方的“中心块”，被运动规律同样的“空间”代替而已，这规律不因为玩家看得出看不出它们而变。

类似地，四千亿亿态之中，还有一批棱块簇本身情况相对而言没有乱，不妨用棱块簇为参照，考察角块簇和中心块簇的奇偶组合关系。

（顺便提一下，六面换心态和四面换心态则是这两批状态的交汇，甚至可看作三种参照法的交汇：对这批换心态分别用三个簇作参照，都不难分析。）

看来，后两种观察方法和第一种参照中心块簇的方法并不矛盾，描述的是同一事物－－魔方各块的位置变化规律。一定条件下用角簇或棱簇为参照只不过是参照变换而已。

这样想想，你的说法“显然簇的扰动与否,与参照哪个中心块无关”还是有道理的，只不过说法似乎还可以改得更确切些。

顺便提一下，一个簇块的位置变化之所以会有奇态、偶态之分，离不开魔方的基本动作的性质。三阶的基本动作是表层每转90°，总是发生一个角块四轮换并一个棱块四轮换和一个中心块自转90°。高阶的基本动作不只是表层转，还有内层转，情况又不同一些。
“彩虹魔方”表层每转只有一个簇块的一个三轮换，就谈不上奇偶交替变化；“五魔方”表层每转总是一个簇块的一个五轮换和另一簇块的一个五轮换，也没有奇偶变化。
更有意思的是，SQ－1魔方，还可以做到单单交换表观不同簇的“角块”和“棱块”两个块！

[ 本帖最后由乌木于 2010-4-5 23:25 编辑 ]

作者: smok 时间: 2010-4-4 08:59:57

要弄清楚为什么定义扰动,首先要明白不同簇的簇状态是如何进行组合，每一个簇都可以任意变换，但是，要把它们变出的状态拿出来组合，则不是随意的，扰动就是研究不同簇的状态是按照什么规则进行组合。很多人，在没有弄清原由的情况下，拿着半截就发问，如果你弄清楚了这个问题，自然就理解了N阶是如何在变换。当然离了公式就寸步难行的人，可能不适合理解这类问题。

现在已经有人企图去向公式求取最小步答案，这就意味着跟状态数决斗的大戏即将开场。

[ 本帖最后由 smok 于 2010-4-4 10:56 编辑 ]

作者: smok 时间: 2010-4-4 09:07:32

每一个簇都有独立的奇偶性，与这个簇所属的阶无关，扰动说白了，就是研究不同簇的奇偶性是如何搭配，通俗地讲，就是不同簇的状态如何组合，很多玩了几十年魔方的高人都没有弄明白这个魔方最本质的问题。

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-4 09:40:10

回18楼，至少现有的求最少步的方法还不可能通过公式来做，但是在未来很多事情就很难讲了。。还有我怎么觉得真正离开公式就寸步难行的是你。。

作者: smok 时间: 2010-4-4 11:03:33

现在,魔方能变出什么花样已可以随意预言,如果能将最小步技巧融进来,则可以说魔方理论锦上添花,然而这个最小步研究总是雷声隆隆不见水滴,不过，最小步理论从玩家的角度来看,没有多少实用价值,至少不是手工可以玩得了.就算穷举了三阶,那么四阶,五阶...九阶..N阶还可以穷举吗?然而,这些阶能变出什么仍然可以预言,包括所谓最远状态是什么模样也受状态理论经束,且跟任何公式无关

[ 本帖最后由 smok 于 2010-4-4 11:14 编辑 ]

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-4 11:13:16

楼上说得太对了，很多理论性的东西完全没有实际意义的，就像圆周率算那么多位，就像魔方理论研究的是全色而不是通常玩的纯色魔方，就像理论研究了半天的什么魔方是合法的但真正还原的时候没人POP了以后会盯着魔方看半天来判断有没有装错。
噢哟，原来国内理论已经那么强啦，那我请教楼上，三阶最远状态是什么样子的？
另外，既然你说多少阶的东西都能预言，那我再请教100000000000000000000000000000000000000000000000000阶的精确状态总数？（别给我表达式，我要精确的数字。）

[ 本帖最后由铯_猪哥恐鸣于 2010-4-4 11:20 编辑 ]

作者: smok 时间: 2010-4-4 11:25:46

很多新手总是质疑全色三阶的最大公式循环周期是1980，因为他们找不出这样一个公式，还好，我们可以构造一个状态，交给CE去算，问题是这个状态并不来自我们正在寻找的公式，凭什么说我们构造的这个状态合法的？有人似乎没有这种思路，因为，他幼稚得没有这种思路，除了神吹不下蛋的最小步，哈哈哈。

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-4 11:30:07

魔方理论告诉了我们哪些状态在某些限制的转动下是合法的，总状态数以及楼上所说的循环长度，除此之外呢？

作者: smok 时间: 2010-4-4 11:33:03

最远状态有什么意义？从玩意的角度看，毫无意义，没任何证据证明离了最小步，将玩不下去，或计算不出公式循环周期。

作者: smok 时间: 2010-4-4 11:36:40

然而，N阶定律却能计算N阶最大公式循环周期，当然不止是10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000阶的最大公式循环周期，有人能找出这样一个状态吗？凭什么说你找出的这个状态是合法的？，自然，这里不要求不懂N阶定律的人回答。

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-4 11:37:44

但是WCA有最少步比赛，国外也有魔方程序比赛，但你见过哪有魔方理论比赛嘛？

作者: smok 时间: 2010-4-4 11:41:19

除了知道一个最远状态，我想，一些人也就仅知道这些了，还有想象力吗？没有，因为懂得太少，所以拼命的地攻击不懂的东西，某一天，他略懂事了，步步都得看N阶定律的脸色，除非他只是一个杂耍段位的玩家，靠背几个前人的公式度日，哈哈哈

[ 本帖最后由 smok 于 2010-4-4 11:50 编辑 ]

作者: smok 时间: 2010-4-4 11:46:06

理论比赛？！这种概念只有清华生提得出来，原来魔方除了最小步、最远状态，什么也没有了。刘翔完蛋了，显然刘翔比牛顿更懂运动理论，牛顿应该为刘翔失败负全责，哈哈哈

[ 本帖最后由 smok 于 2010-4-4 11:48 编辑 ]

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-4 11:50:17

我不想说魔方理论没意义，但如果魔方理论只包含N阶定律的话，那就真的没有讨论的意义了。
噢哟，看29楼的意思，你是想和我谈速拧？

[ 本帖最后由铯_猪哥恐鸣于 2010-4-4 11:59 编辑 ]

作者: smok 时间: 2010-4-4 11:54:01

为什么这个最远状态总是让苦苦寻找的人头破血流一无所获，到底有什么用处，你自已站出来说说吧

作者: smok 时间: 2010-4-4 11:57:56

有人利用N阶定律找出对应全色三阶最大公式循环周期1980的状态，即然有人如此痛恨N阶定律，那么这个人是不是还能找出异于N阶定律预言的1980状态？哈哈哈，这对最小步高手根本不是问题嘛，哈哈哈

作者: smok 时间: 2010-4-4 11:59:34

嘴硬不如东西硬，没有自已过硬的东西，一切都是贫嘴而已，实实在在去做嘛

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-4 12:02:46

我可以一点都不谦虚的说，当前理论这块已知的所有结论我都在根本不会还原的时候就得到了，包括状态数，循环长度，等等。请你别忘了，现在的这些什么结论，在国外都是十几年前的东西了。

作者: smok 时间: 2010-4-4 12:03:57

如果穷举也算是理论，我相信这将是世界上最白痴的理论

作者: smok 时间: 2010-4-4 12:05:33

回34楼：
你真是个天才，你最大的天赋就是不知道自已有说什么，你能出示十年前的关于三阶最大公式循环周期1980外文文献，你就能证明自已不是一个骗子，你愿意吗？除了无赖似的贫嘴，你还会什么？

[ 本帖最后由 smok 于 2010-4-4 12:11 编辑 ]

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