我是从魔方的结构上对阶的定义：魔方是由各种旋转层相交形成的，两旋转层相交的块为一个时，称之为一阶，两旋转面相交的块有两个时，称为二阶。由于魔方的品种太多了，有些魔方也是不容易归类的。
1、六轴一阶八面体魔方：
说明：这魔方相当三阶魔方棱块与中块的变化，其六个顶块属于附属块，即不属于两旋转面相交的块。
相关链接：
1、*亚六轴八面体魔方的结构 2、八面体魔方的结构 3、 六轴一阶八面体魔方的DIY
[此贴子已经被作者于2006-11-22 21:29:35编辑过]
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说明：它们复原与二阶魔方没什么两样，不要被外观迷惑就行了。
链接：二阶金字塔改装
3、六轴三阶八面体魔方：
说明：这魔方的复原与标准三阶是有区别的，相比之下，这魔方多了中块（在八面体上为角块）的色向变化，少了角块（在八面体上为中块了）的色向变化。
http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardid=5&replyid=6189&id=203&page=4&skin=0&Star=4
4、六轴三阶八面体形变魔方
说明：称之为形变魔方是因为旋转过程中，这魔方的形状会产生变化。与标准三阶来说多了中块色向变化，少了8个棱块的色向变化。
http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardid=5&replyid=6189&id=203&page=4&skin=0&Star=4
按烟头的分类，八面体二阶比一阶更简单？似乎有点不妥~~
六轴一阶八面体魔方：
六轴二阶八面体魔方：
5、六轴3.5阶八面体魔方：
说明：两个旋转层相交时有两种情况，一种是相交于三个块，一种是相交于一个块，顶块为附属块，称之为3.5阶是合理的。
链接：高阶的８面体魔方
6、六轴四阶八面体魔方：
说明：与四阶对比，呵，不好表达，能讲出来的就是四阶角块变成无色向，还有两处不同之处大家慢慢想一想。
链接：四阶易容术
7、六轴五阶八面体魔方：
说明：这是一个老外制作中的一个五阶魔方，估计是做五阶八面体魔方，我也把它贴出来给大家先睹为快一下了。
附件: [八面体魔方总汇] XpTlI4dR.gif (2006-11-22 21:38:52, 58.65 KB) / 下载次数 69附件: [八面体魔方总汇] oCXyLwwq.gif (2006-11-22 21:38:53, 55.08 KB) / 下载次数 76现在说一下四轴的八面体魔方：
8、四轴一阶八面体魔方：
说明：我所说的一阶就是两旋转层相交的块为一个，这类魔方变化简单，称为一阶最合适了。从外观来判断一阶就是色子，但色子不能称为魔方，有相交的块才能形成魔方。所以我认为最简单的魔方是1*2*2魔方。象1*1*2、1*1*3等称为拼图还差不多。
附件: [八面体魔方总汇] 51PZDPJd.gif (2006-11-22 21:56:19, 39.4 KB) / 下载次数 75附件: [八面体魔方总汇] OMMUwnel.gif (2006-11-22 21:56:19, 39.9 KB) / 下载次数 919、四轴三阶八面体魔方：
链接：
10、八轴一阶八面体魔方：
拆解图片：可看出这个块是整体的，得出这魔方两旋转层相交的块为一个，为一阶魔方。
链接：八轴类魔方一族
11、八轴高阶八面体魔方：
说明：常见的魔方块的属性大都是中块、棱块、角块，但这种魔方出现了一种新属性的块，所以我对这种魔方很有兴趣！很值得研究！对魔方结构不是很熟悉的人，连这魔方表面上的块到底是几个都很难判断出来！所以我只能以高阶而称之。。。
这魔方两旋转面相交有两种情况：一种是两旋转面相交有3个块，一种是两旋转面相交有7个块！
链接：高级八轴八面体魔方
还有一种四阶的忘记了，补上：
12、六轴四阶形变八面体魔方：
说明：它与三阶形变八面体一样，不属于正八面体魔方。
形变时的状态：
http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardid=5&replyid=7717&id=906&page=1&skin=0&Star=4
查了一下，又漏了一个内部是二阶结构的魔方
13、六轴2.5阶八面体魔方
说明：这是二阶魔方每个面上加一层，再切成八面体而成的，旋转层有两种相交情况，一是两旋转层相交有2个块，一是两旋转层相交有4个块，所以称之为2.5阶魔方。
这种魔方这样子贴色难度小多了，如果是全色的贴法，那难度就比二阶高了。
从外观来看，这魔方与四轴三阶八面体魔方是一样的，但它们结构与玩法是不一样的，所以说以外观来判断是几阶魔方，是不科学的。
[此贴子已经被作者于2006-11-22 23:48:26编辑过]
附件: kJW9diJz.gif (2006-11-22 23:41:55, 10.69 KB) / 下载次数 45附件: uoMTfaqn.gif (2006-11-22 23:42:00, 11.77 KB) / 下载次数 45这些都是我在网上找来的图片，目前找到的就这13种了。
虽然千奇百怪的魔方很多，但魔方的内部结构是却是屈指可数，DIY魔方时只改变魔方的外观，实属小乘，大乘的是创造出新式结构的魔方来。十二轴魔方目前还没出现八面体的，所以到时出现十二轴八面体魔方也不奇怪。
有空我会陆续发表正四面体（即金字塔形）的各种魔方与正十二面体的各种魔方。正六面体的魔方种类太多了，目前不打算去总结。
如果对魔方命名有异议的魔友，可以在此展开讨论。
[em10][此贴子已经被作者于2006-11-22 23:52:00编辑过]
八面体以前都是见到转角的，很少有见转面的，不知这种转面的是否有中间也能转动的品种？
按烟头的分类，八面体二阶比一阶更简单？似乎有点不妥~~
六轴一阶八面体魔方：
六轴二阶八面体魔方：
呵，这两种魔方的难度应该是两阶的更难。
这个应该是正真的八面体魔方了，因为是八轴。
如果把它做的完美的话，应该中间层也能转动的。这样表面就标准的四层16个小三角形了。
要实现比较复杂，我的想法是中间层转动用轨道。
这个问题我想了很久，理论上完全能实现。只是目前的设备不可能完成，或者完成后的效果不好。
本人无论如何都无法接受 烟头 的分类方法（类似“亚里士多德”的理论 ）。
像 
正八面体六轴三阶魔方 本身就是 
正六面体三阶棱块魔方，硬要说它是 
“一阶魔方”，
如同说 “正六面体三阶棱块魔方” 是 “正六面体一阶魔方” 一样矛盾。这种分类方法实在
是没有道理，自然无法让人接受！
为了 解决 烟头 的类似“亚里士多德”的理论的“矛盾”，本人提出“同分异构体”方案：
“同分异构体”概念是 化学 里的常见概念，它 的提出就是为了解决类似“亚里士多德”的理论的“矛盾”。我们不妨借用来解决魔方问题。
以 正八面体魔方 为例，其它魔方按“同分异构体”方案同样解决，在此不再一一列举了。
[此贴子已经被作者于2006-11-23 10:46:58编辑过]
正八面体一阶魔方 代表：
正八面体四轴二阶魔方 代表：
正八面体六轴二阶魔方 代表：
正八面体六轴三阶魔方 代表：
正八面体八轴三阶魔方 代表：
其他的依次类推。
需要说明的是，中心缩为 一点 ，就是我们探讨的
其他的魔方依次类推。
这魔方的转面好像不是如黄色所画的，否则这魔方是八轴，分指八个面。实际上它仅六轴，分指六个角。
这魔方之所以不是正八面体，是因为它的每个面不是正三角形，而是等腰直角三角形。奇哉！更不可思议的是下图中那几个悬空的块不会掉！妙也！
呵，明华为何说我这些命名是亚里士多德的理论啊？
八面体魔方我找到的就有13种，明华你能否也一一命名一下？
想问明华几个问题：
1、你所谓的这一阶魔方能旋转吗？它是由哪些块组成啊？明华你对魔方命名的依据是什么？
正八面体一阶魔方 代表：
2、你说一下这个魔方是不是六轴三阶八面体魔方？如果是，那你所谓的三阶八面体魔方又是什么回事?
3、你可能对这魔方还没什么了解，这魔方两旋转面相交的块是3个，而不是4个。还有你所说的什么“平均数为 2 ”“顺眼”、“合理”之类的，我堪是不解，且有点莫名其妙，能否再讲解一下？
应用举例：Skewb Diamond （正八面体二阶魔方）：
Skewb Diamond （正八面体二阶魔方）的两个不同转法 黄、绿 的“两旋转层相交的块”
分别为 4 （中间棱块必分离）、0 （不含中间分离棱块），它们的平均数为 2 ，故 应该叫
该魔方为 “正八面体二阶魔方” 。
更重要的是，叫它 “正八面体二阶魔方” ，首先大家看着就“顺眼”、“合理”。
注：其它偶阶正八面体魔方同理可得。以上说明只是一种形象描述，希望大家形象理解即可，
莫再由 结构 来“咬文嚼字”。
如果明华那些命名都是为了迎合别人的“顺眼”，我就无语了。
[em01][此贴子已经被作者于2006-11-23 17:46:13编辑过]
我是从魔方的结构上对阶的定义：魔方是由各种旋转层相交形成的，两旋转层相交的块为一个时，称之为一阶，两旋转面相交的块有两个时，称为二阶。由于魔方的品种太多了，有些魔方也是不容易归类的。
1、六轴一阶八面体魔方：
说明：这魔方相当三阶魔方棱块与中块的变化，其六个顶块属于附属块，即不属于两旋转面相交的块。
魔方上必需有相交的旋转层，这才能形成丰富的状态。判断魔方的难易，必需研究魔方上各旋转层相互间的关系，一般情况下两旋转层相交的块越少，这魔方就越容易复原。相交的块越多，这魔方就越难。我所定义魔方的“阶”就是从这下手的。
两旋转层相交的块为一个时，称之为一阶，两旋转面相交的块有两个时，称为二阶。希望明华能在这个依据的基础上说服我。
应该承认，我的分类还远未达到理论水平，只是大众化理解，因此不能对所有魔方分类，
请烟头 莫见怪。
既然您的分类“理论”成熟，我想请教 烟头 ，如果按照您的分类，自然可以导出以下
“正六面体一阶系列魔方”、“正六面体二阶系列魔方”、“正六面体三阶系列魔方”。
您如何解决这个“亚里士多德的理论”？
“正六面体一阶系列魔方”
“正六面体二阶系列魔方”
“正六面体三阶系列魔方”
我想，烟头 是个严谨的结构理论派大师，不会容忍“亚里士多德”的理论再度出现在人类
历史上去“扰动”大家吧？[em01]
玩笑归玩笑，我的意思是让大家注意定义魔方“阶数”时要考虑周全。不仅要考虑同一种
多面体的不同结构，还要考虑它的不同多面体的同一种结构，比如这两天我举的“反例”。
这魔方之所以不是正八面体，是因为它的每个面不是正三角形，而是等腰直角三角形。奇哉！更不可思议的是下图中那几个悬空的块不会掉！妙也！
那几个悬空的块本身就是与底下的块粘在一起的，为一个整体，所以不会掉。
应该承认，我的分类还远未达到理论水平，只是大众化理解，因此不能对所有魔方分类，
请烟头 莫见怪。
既然您的分类“理论”成熟，我想请教 烟头 ，如果按照您的分类，自然可以导出以下
“正六面体一阶系列魔方”、“正六面体二阶系列魔方”、“正六面体三阶系列魔方”。
您如何解决这个“亚里士多德的理论”？
“正六面体一阶系列魔方”
“正六面体二阶系列魔方”
“正六面体三阶系列魔方”
我想，烟头 是个严谨的结构理论派大师，不会容忍“亚里士多德”的理论再度出现在人类
历史上去“扰动”大家吧？[em01]
玩笑归玩笑，我的意思是让大家注意定义魔方“阶数”时要考虑周全。不仅要考虑同一种
多面体的不同结构，还要考虑它的不同多面体的同一种结构，比如这两天我举的“反例”。
呵，好说。至于谁是“亚里士多德的理论”先别下定论。
我也希望说得明白一点，可惜喜欢研究魔方结构的人太少了，这构造区大都是我在自言自语，难得你会过来陪我玩玩，那我就按你的同构异形举例说一下。
这两种魔方图1与图2正如你所说的是同构异形：
图1 图2
下面三种都是二阶魔方，也是同构异形，你应该不反对吧？
图3
图4
图5
图1与图4的两种魔方哪个难度大你不知道，图2与图5两种魔方哪个难度大你应该明白吧？
这八面体是能转的，不是你那种八面体的色子粒，色子粒不是魔方，这东西在研究理论时讲讲是可以的
明华朋友对魔方名称分类有自己的主见，可喜可贺。论坛就是百花齐放，百家争鸣的地方。
我们应该求同存异，让更多的朋友来参与讨论。
烟头主要是从内部的结构来命名魔方。
明华主要是从外部的形状来命名魔方。
每个人站的角度不同，自然得出的结果会有差异。
科学地命名一个魔方真的很难，希望更多的朋友参与，至少在讨论过程中对魔方有更深的了解。
呵呵，各有各的观点，我们普通玩家也期待更多这样的讨论，像我这样的菜鸟也在大虾们的讨论中了解到了更多的东西，感谢各位[em23][em24][em01]
观点可能不同，但我们的目的相同，期待每个人都受益。[em27]
看来这两个魔方可能都是 烟头 所说的 正六面体“一阶”系列魔方，大家可以 见识（
评论） 一下：
呵，明华为何说我这些命名是亚里士多德的理论啊？
3、你可能对这魔方还没什么了解，这魔方两旋转面相交的块是3个，而不是4个。还有你所说的什么“平均数为 2 ”之类的，我堪是不解，且有点莫名其妙，能否再讲解一下？
[em01]
昨天由于工作繁忙，没仔细看上面这段，有关这个问题，请参考下面两图，转动 2 、3
后，
您就理解了。这一点可能是您考虑不周而变成 3 块（3 阶）的吧？您仔细核对，请注意 2 3
= 2 7 = 6 0
以及 它们之间的关系。
可能 烟头 兄弟要问：为什么要出示 这两幅图 呢？
正是 这两幅图 ，在冥冥混沌中让我感悟到：它 以及 它们 Skewb 家族的几个成员 都是
二阶魔方。也只有 二阶魔方 才能在 它所在的（一维、二维、三维 甚至 更高维）空间
产生如此强烈的（一维、二维、三维 甚至 更高维）空间 旋转对称 。 注意：“维” 不是 “阶”！
也正是 这两幅图 ，使我断言：您的 分类理论 存在问题 。
真诚地希望您能改进您的理论，至少要把这种具备 （一维、二维、三维 甚至 更高维）空间
旋转对称 的 几何体魔方 纳入 二阶魔方，这样您的 分类理论 才有成功的可能。
当然，要舍弃以前您辛苦创建的这套“理论”，心里暂时难以接受是可以理解的，但为了长远
考虑，恐怕也只有“忍痛割爱”了。最后，祝您“改革”成功！
看来这两个魔方可能都是 烟头 所说的 正六面体“一阶”系列魔方，大家可以 见识（
评论） 一下：
大烟头：你为何那么肯定说这两种魔方就是我定义的一阶魔方，请你解释一下？三阶魔方就算不贴色也是称三阶魔方。我是研究结构的，请你拿些实物魔方出来研究。
昨天由于工作繁忙，没仔细看上面这段，有关这个问题，请参考下面两图，转动 2 、3
后，
您就理解了。这一点可能是您考虑不周而变成 3 块（3 阶）的吧？您仔细核对，请注意 2 3
= 2 7 = 6 0
以及 它们之间的关系。
从结构中分折与轴连接的块才是中块，你用以中块为中心的旋转层转一下看看就明白相交的块有几个了。
我看下来这个魔方两个转层的共同块是三块嘛，我看错了吗？黄色转面的斜下方的转层（半个魔方）和紫红色转面的斜上方的转层（半个魔方）共同块即打*号的三块。
[此贴子已经被作者于2006-11-24 11:05:02编辑过]
附件: IKIPdXG8.jpg (2006-11-24 11:04:54, 7.08 KB) / 下载次数 37
大烟头：你为何那么肯定说这两种魔方就是我定义的一阶魔方，请你解释一下？三阶魔方就算不贴色也是称三阶魔方。我是研究结构的，请你拿些实物魔方出来研究。
在我眼里，以上三个魔方 阶数 都是“三阶”，不会出现“一阶”的可能。大家看呢？
从结构中分折与轴连接的块才是中块，你用以中块为中心的旋转层转一下看看就明白相交的块有几个了。
实际上，四轴 可以看成 八轴 的，就看您如何对待了。您要仔细研究一下为什么
2 3 = 2 7 = 6 0 。
在我眼里，以上三个魔方 阶数 都是“三阶”，不会出现“一阶”的可能。大家看呢？
嗯，可能明华对阶的定义是与我不一样，即然定义不一样，那这样的争论显然没有结果。
我是按旋转层相交的块数来定义的，这样得出的结果是，前面两个是六轴一阶魔方，最后一个是六轴三阶魔方。按我的定义来说，我讲的应该没错吧？
第二图的魔方是由三阶魔方改装成的，象二阶魔方也是可以用三阶魔方来DIY的，但不能把已经改装出来的新式魔方再称为三阶魔方，因为它难度不一样了。
当然大家都可发表一下自己的看法。
实际上，四轴 可以看成 八轴 的，就看您如何对待了。您要仔细研究一下为什么
2 3 = 2 7 = 6 0 。
实际上四轴魔方它的内部就是一块四个轴向的内核，绝不会变成八个轴的。
明华所讲的这个可能要到理论区里分折一下，为什么23＝27＝60？
以前理论区里大师们讨论的如“卫星把地球回收了”之类的问题，与这个问题有点象。
[em01]那3×3×3立方体魔方8个角块搞成“全民一律蓝色中山装”，不分张三和李四，那仅仅是肉眼不易看出那8个角块谁是谁而已，它们这8个角块可不管你是肉眼凡胎还是火眼金睛，照样按照魔方规律在运转。那怕真的丢弃8个角块（假定结构上可以不会散架），只要内部转动结构不变，那8个“空缺”的运转规律还是不变。我是说，两个转层的公共单元（实物棱块和空缺角位）还是三单元：一棱块和两空缺。
去角后，区别当然有，就是不必为角块的复原问题操心了，有些扰动问题可能无所谓了。属于许多状态简并起来的一种现象。
正八面体一阶魔方 代表：
正八面体四轴二阶魔方 代表：
正八面体六轴二阶魔方 代表：
正八面体六轴三阶魔方 代表：
正八面体八轴三阶魔方 代表：
其他的依次类推。
需要说明的是，中心缩为 一点 ，就是我们探讨的
呵呵，大家可以继续讨论！ 感谢 rubikmaster 先生为我们提供了这个 Java 魔方
做为参考!
本人称这种 Java 魔方 为 “正八面体十四轴三阶魔方”！
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