1、六轴二阶金字塔魔方：
二阶金字塔不但可以用“色”来组成图案，也可以用“形”来组成图案。
下面一个是换心块的“色”图案，这个图案可以是换二心块、三心块及四心块
祥见：二阶金字塔图案http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?BoardID=24&replyID=11925&id=1378&skin=0
2、六轴三阶金字塔魔方：
http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardid=5&replyid=1614&id=203&page=4&skin=0&Star=3
3、六轴四阶金字塔魔方：
链接：四阶易容术
4、四轴一阶金字塔魔方：
链接：
6、四轴高阶金字塔魔方：
8、八轴金字塔形魔方－－－魔花
这种能算魔方类玩具吗？没有相交的块，它如果算是魔方，那我会称之为：四轴零阶魔方。呵，这样命名可能很多人都难以接受了。[em01]
[此贴子已经被作者于2006-11-23 22:49:26编辑过]
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呵呵，这种魔方要我说是“一阶”魔方各个面上带了个“帽子”，还是“一阶”魔方嘛！而
烟头 硬要说 它 是 零阶魔方。
以下魔方明明都是“三阶”魔方，而 烟头 硬要说 它 是 一阶魔方。
如果 烟头 硬要说 它们 是 零阶魔方、一阶魔方，那么我给大家再带来几个 “亚里士多德”牌
魔方，供大家讨论。我也累了，还是让大家讨论吧，今后我就不参合 “亚里士多德”理论 了。
那3×3×3立方体魔方8个角块搞成“全民一律蓝色中山装”，不分张三和李四，那仅仅是肉眼不易看出那8个角块谁是谁而已，它们，这8个角块可不管你是肉眼凡胎还是火眼金睛，照样按照魔方规律在运转。那怕真的丢弃8个角块（假定结构上可以不会散架），只要内部转动结构不变，那8个“空缺”的运转规律还是不变。我是说，两个转层的公共单元（实物棱块和空缺角位）还是三单元：一棱块和两空缺。
“去角”后，区别当然有，就是不必为角块的复原问题操心了，有些扰动问题可能无所谓了。属于许多状态简并起来的一种现象。
明华兄是反对叫它为一阶的，所以冠以“亚里士多德”，以示调侃调侃。问题是，好像没有人叫它为一阶魔方。是您硬生生“推理”后，代烟兄叫它（们）是什么什么阶魔方的呀。不知烟兄同意不同意呢？烟 同意的话，我觉得不妥,12、13楼所给出的特殊着色的魔方不能改称为什么零阶、一阶。烟 不同意的话，那就说明，到此时此刻还没有人这样叫法，故不必争论12、13楼的魔方，还是回到双方有不同叫法的魔方上去争论为好。好吗？
应该争得清楚的。
[此贴子已经被作者于2006-11-24 19:28:06编辑过]
呵，希望明华讨论时能心平气和一点。
我认真看了你这几天的贴子，你除了反反复复地说“亚里士多德”，好象没其它特别的观点，但我知道你一直坚持“色子就是一阶魔方”这观点，其实你想表达什么观点可以直接讲出来，由于两方的出发点不一样，这也是很正常的。
最后补充一下，关于12楼与13楼明华的“亚里士多德”牌魔方，我不赞同这个观点，我觉得三阶魔方就算是不贴颜色，它还是三阶魔方。五阶魔方就算丢掉了几片颜色贴纸，它还是五阶魔方。
[em01]那3×3×3立方体魔方8个角块搞成“全民一律蓝色中山装”，不分张三和李四，那仅仅是肉眼不易看出那8个角块谁是谁而已，它们，这8个角块可不管你是肉眼凡胎还是火眼金睛，照样按照魔方规律在运转。那怕真的丢弃8个角块（假定结构上可以不会散架），只要内部转动结构不变，那8个“空缺”的运转规律还是不变。我是说，两个转层的公共单元（实物棱块和空缺角位）还是三单元：一棱块和两空缺。
“去角”后，区别当然有，就是不必为角块的复原问题操心了，有些扰动问题可能无所谓了。属于许多状态简并起来的一种现象。
明华兄是反对叫它为一阶的，所以冠以“亚里士多德”，以示调侃调侃。问题是，好像没有人叫它为一阶魔方。是您硬生生“推理”后，代烟兄叫它（们）是什么什么阶魔方的呀。不知烟兄同意不同意呢？烟 同意的话，我觉得不妥,12、13楼所给出的特殊着色的魔方不能改称为什么零阶、一阶。烟 不同意的话，那就说明，到此时此刻还没有人这样叫法，故不必争论12、13楼的魔方，还是回到双方有不同叫法的魔方上去争论为好。好吗？
应该争得清楚的。
以下魔方明明都是“三阶”魔方，而 烟头 硬要说 它 是 一阶魔方。
我只是想说明这两个魔方都是 三阶魔方。
大家没有其他看法了？那我就小结一下我对 魔方分类 的基本观点，供 烟头 和 大家 分类
魔方 时 参考：
1.可能 不存在 零阶 实体魔方 （仅是 可能 ，目前我还没有证据）；
2.一阶 魔方 只能是“色子（骰子）魔方”；
3.具备 （一维、二维、三维 甚至 更高维）空间 旋转对称 的 几何体魔方都是 二阶魔方，
注：以下是本人的依据（可能 烟头 等人还没有仔细研究，尤其是 乌木 可能现在还没搞懂）：
可能 烟头 兄弟要问：为什么要出示 这两幅图 呢？
正是 这两幅图 ，在冥冥混沌中让我感悟到：它 以及 它们 Skewb 家族的几个成员 都是
二阶魔方。也只有 二阶魔方 才能在 它所在的（一维、二维、三维 甚至 更高维）空间
产生如此强烈的（一维、二维、三维 甚至 更高维）空间 旋转对称 。 注意：“维” 不是 “阶”！
也正是 这两幅图 ，使我断言：您的 分类理论 存在问题 。
真诚地希望您能改进您的理论，至少要把这种具备 （一维、二维、三维 甚至 更高维）空间
旋转对称 的 几何体魔方 纳入 二阶魔方，这样您的 分类理论 才有成功的可能。
当然，要舍弃以前您辛苦创建的这套“理论”，心里暂时难以接受是可以理解的，但为了长远
考虑，恐怕也只有“忍痛割爱”了。最后，祝您“改革”成功！
目前 暂时 就这些，以后想到后再补充吧。
我想，烟头 是个严谨的结构理论派大师，不会容忍“亚里士多德”的理论再度出现在人类
历史上去“扰动”大家吧？[em01]
玩笑归玩笑，我的意思是让大家注意定义魔方“阶数”时要考虑周全。不仅要考虑同一种
多面体的不同结构，还要考虑它的不同多面体的同一种结构，比如这两天我举的“反例”。
还是再说清楚一点好： 定义魔方“阶数”时 不仅要考虑同一种多面体的不同结构，还要考虑
它的不同多面体的同一种结构 。 即所有 等价魔方 的 阶数 相同。
[此贴子已经被作者于2006-11-27 11:15:41编辑过]
Ok！ 大家再有问题请好好讨论，莫再引发“口水战”[em01]
[此贴子已经被作者于2006-11-27 11:18:16编辑过]
大家没有其他看法了？那我就小结一下我对 魔方分类 的基本观点，供 烟头 和 大家 分类
魔方 时 参考：
1.可能 不存在 零阶 实体魔方 （仅是 可能 ，目前我还没有证据）；
2.一阶 魔方 只能是“色子（骰子）魔方”；
3.具备 （一维、二维、三维 甚至 更高维）空间 旋转对称 的 几何体魔方都是 二阶魔方，
注：以下是本人的依据（可能 烟头 等人还没有仔细研究，尤其是 乌木 可能现在还没搞懂）：
目前 暂时 就这些，以后想到后再补充吧。
由于两方对阶的定义不一样，我就不谈零阶与一阶魔方，先谈你定义的二阶魔方。
你说“具备 （一维、二维、三维 甚至 更高维）空间 旋转对称 的 几何体魔方都是 二阶魔方”
1、这话我很不解。“空间旋转对称”的魔方很多，总不能都称为二阶，你的意思是不是说是旋转面都过中点的魔方都为二阶？
2、可能你对“维”的概念是与众不同，说魔方变化有二维与三维的我还有点明白，但说魔方是一维或什么更高维，我就想像不出来了。请问一下，常见的那种四四方的三层魔方与四层魔方及五层魔方它们算是哪个维的？应该把它们定义为几阶魔方？
希望你能心平气和地想一下，莫再引发“口水战”。如果你的定义很合理，适合用来表述大部份的魔方，我会虚心接受的。
由于两方对阶的定义不一样，我就不谈零阶与一阶魔方，先谈你定义的二阶魔方。
你说“具备 （一维、二维、三维 甚至 更高维）空间 旋转对称 的 几何体魔方都是 二阶魔方”
1、这话我很不解。“空间旋转对称”的魔方很多，总不能都称为二阶，你的意思是不是说是旋转面都过中点的魔方都为二阶？
呵呵，应该是 所有 旋转面 都 过魔方的 几何中心 的 旋转对称魔方 都为二阶魔方。
2、可能你对“维”的概念是与众不同，说魔方变化有二维与三维的我还有点明白，但说魔方是一维或什么更高维，我就想像不出来了。请问一下，常见的那种四四方的三层魔方与四层魔方及五层魔方它们算是哪个维的？应该把它们定义为几阶魔方？
您不会是指它们吧？
常见三维空间魔方
正六面体三阶系列魔方
正六面体四阶系列魔方
正六面体五阶系列魔方
还是指它们吗？如：
二维平面魔方
我说说外行话。
好像几何学有高维的，只能抽象讨论。比如，有人研究 n 维的欧几里得空间，并作为一种工具，用于研究多个变量的函数和线性代数等。
会不会高维魔方也类似地要抽象研究的？真是这样的话，我是不可能玩的了。
那明华能否说说，这些魔方是几维几阶的呢？该如何称之呢？
这两种金字塔魔方分别为几阶？明华你来命名一下吧
呵呵，烟头 兄弟给我出难题呀，我在魔方分类上 一窍不通 ，怎能胜任这项艰巨的任务呢？
唉，暂时 战战兢兢 谈一下我的一点 拙见 ，不成体统，有不妥之处，也请各位魔友海涵，并及时
予以纠正，希望不要给 魔界 产生 “扰动” 就好。
1×2×2 魔方
二阶系列魔方
应该是在 二阶系列魔方 基础上的 加层魔方，现在我还说不好
正十二面体五阶魔方
正四面体三阶魔方
应该是正四面体三阶系列魔方
附件: [正四面体（金字塔）魔方总汇] h4IWWUYb.jpg (2006-11-28 10:14:51, 23.57 KB) / 下载次数 61
唉，恳求 烟头 兄弟 莫再让 愚兄 出丑 了。
因为本人 没有
理论指导 ，怎能凭空给魔方 分类 ？如同 盲人摸象 ，您实在是为难 愚兄 了。
切记，切记！
呵呵，应该是 所有 旋转面 都 过魔方的 几何中心 的 旋转对称魔方 都为二阶魔方。
这个论点我不赞成，象这种缺了一个角的二阶魔方，它本身还是个二阶，但旋转面绝不是过魔方的几何中心。
还有这三阶还做成这样异形，几何中心也变了，但它还是个三阶魔方。
所以说以几何中心来定义阶是不可行的。
附件: [正四面体（金字塔）魔方总汇] YMPy0bZm.jpg (2006-11-28 19:20:17, 26.65 KB) / 下载次数 56附件: [正四面体（金字塔）魔方总汇] SJNo4Mvi.jpg (2006-11-28 19:20:18, 26.18 KB) / 下载次数 61附件: [正四面体（金字塔）魔方总汇] hX7ezGy7.jpg (2006-11-28 19:21:04, 12.63 KB) / 下载次数 54附件: [正四面体（金字塔）魔方总汇] cClycfqt.jpg (2006-11-28 19:21:04, 12.84 KB) / 下载次数 49国外对魔方的分类无非就是两种，一种是按外观分类，一种是按结构分类。
我发现如果对魔方命名为：结构+外观，还是有很多魔方无法区别，所以我增加了阶的定义，如一阶就是魔方两旋转层相交的块数为一，二阶魔方两旋转层相交的块数为二等。目的只是为了更全面的描绘各种魔方的特点。就会让人一看到魔方的名称就能猜到是哪个魔方，如四轴八面体三阶魔方，就是这魔方内部结构是四轴的，外观是个八面体，两旋转层相交的块为三个。这样基本上就能知道这种魔方的特点了。当然这种命名的方法对一些魔方也是不适用的，特别是两极类的魔方。
关于明华所说的二维魔方与三维魔方，我还是会接受的，二维魔方上的块是属于二维变化，三维魔方就是三维变化。不知我是否有曲解，但觉得这样分类也是可行的。
国外对魔方的分类无非就是两种，一种是按外观分类，一种是按结构分类。
我发现如果对魔方命名为：结构+外观，还是有很多魔方无法区别，所以我增加了阶的定义，如一阶就是魔方两旋转层相交的块数为一，二阶魔方两旋转层相交的块数为二等。目的只是为了更全面的描绘各种魔方的特点。就会让人一看到魔方的名称就能猜到是哪个魔方，如四轴八面体三阶魔方，就是这魔方内部结构是四轴的，外观是个八面体，两旋转层相交的块为三个。这样基本上就能知道这种魔方的特点了。当然这种命名的方法对一些魔方也是不适用的，特别是两极类的魔方。
关于明华所说的二维魔方与三维魔方，我还是会接受的，二维魔方上的块是属于二维变化，三维魔方就是三维变化。不知我是否有曲解，但觉得这样分类也是可行的。
这个论点我不赞成，象这种缺了一个角的二阶魔方，它本身还是个二阶，但旋转面绝不是过魔方的几何中心。
还有这三阶还做成这样异形，几何中心也变了，但它还是个三阶魔方。
所以说以几何中心来定义阶是不可行的。
唉， 烟头 贤弟又在“扰动”大家了。
请 贤弟 仔细研究 愚兄 的以下描述：
所有 旋转面 都 过魔方的 几何中心 的 旋转对称魔方 都为二阶魔方。
以上描述（尤其注意 蓝色 辞语）说明两点：
1.必须“所有”旋转面“都”过魔方的“几何中心”的 旋转对称魔方 才为二阶魔方。
显然 
不是“所有”旋转面“都”过魔方的“几何中心”，
因此 不满足 以上描述的前提。
2.“所有”旋转面“都”过魔方的“几何中心”的 旋转对称魔方 都为 二阶魔方。
并没有说 “所有”二阶魔方 的 旋转面“都”过魔方的“几何中心”。 即 原命题的 逆
并不成立。 贤弟 可要把数学中的 原命题、逆命题、否命题、逆否命题 的 关系 搞清楚呀。
由 1 、2 得出， 烟头 贤弟又在“扰动”大家了。 真诚地希望 贤弟 尽快洗脑。
所有 旋转面 都 过魔方的 几何中心 的 旋转对称魔方 都为二阶魔方。
这个命题只是 充分条件 ，非 必要条件 ，更非 充要条件。
贤弟 可要把数学中的 充分条件 、 必要条件 、 充要条件 搞清楚呀。
国外对魔方的分类无非就是两种，一种是按外观分类，一种是按结构分类。
我发现如果对魔方命名为：结构+外观，还是有很多魔方无法区别，所以我增加了阶的定义，如一阶就是魔方两旋转层相交的块数为一，二阶魔方两旋转层相交的块数为二等。目的只是为了更全面的描绘各种魔方的特点。就会让人一看到魔方的名称就能猜到是哪个魔方，如四轴八面体三阶魔方，就是这魔方内部结构是四轴的，外观是个八面体，两旋转层相交的块为三个。这样基本上就能知道这种魔方的特点了。当然这种命名的方法对一些魔方也是不适用的，特别是两极类的魔方。
关于明华所说的二维魔方与三维魔方，我还是会接受的，二维魔方上的块是属于二维变化，三维魔方就是三维变化。不知我是否有曲解，但觉得这样分类也是可行的。
关于“两旋转层相交的块数”理论，劝 贤弟 还要仔细研究如下结论，避免产生“自相矛盾”。
还是再说清楚一点好： 定义魔方“阶数”时 不仅要考虑同一种多面体的不同结构，还要考虑
它的不同多面体的同一种结构 。 即所有 等价魔方 的 阶数 相同。
所有 旋转面 都 过魔方的 几何中心 的 旋转对称魔方 都为二阶魔方。
那这个魔方看来是明华老弟眼中的二阶魔方了。
明华老弟说道：“ 还是再说清楚一点好： 定义魔方“阶数”时 不仅要考虑同一种多面体的不同结构，还要考虑
它的不同多面体的同一种结构 。 即所有 等价魔方 的 阶数 相同。”
呵，明华的“等价魔方”是如何定义的啊？看来明华的理论越来越复杂了。
我对魔方的命名方法很简单：1是结构，2是形状，如果这两个还不能把各种魔方区分开来，3看一下魔方两旋转层的相交个数。
这不算是什么理论，明华对这种命名方法有异议吗？
我把两旋转层的相交个数称为几阶，明华好象很反感。你不希望我称这为“阶”，那应该称什么更好？我觉得称这为“阶”挺好的，与六轴那些常说的二阶魔方、三阶魔方等也对的上号。
关于明华贤弟所说的那些“阶”的理论，是深奥啊，还好此“阶”非彼“阶”，我就不必去研究数学中的 充分条件 、 必要条件 、 充要条件了。
[em01][此贴子已经被作者于2006-11-29 18:34:26编辑过]
呵呵，好象反倒是 愚兄 要给魔方分类呢......
还是大家谈谈吧， 愚兄 魔力（指 分类理论 方面） 不足，目前还帮不了 贤弟 的忙。
原帖由 大烟头 于 2006-11-29 17:55 发表
QUOTE:以下是引用明华在2006-11-27 16:48:49的发言：
所有 旋转面 都 过魔方的 几何中心 的 旋转对称魔方 都为二阶魔方。 那这个魔方看来是明华老弟眼中的二阶魔方了。明 ...
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