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标题: 【引起全美讨论的蒙提霍尔问题】亦称三门问题（Monty Hall Problem） [打印本页]

作者: lamianbu 时间: 2009-6-15 12:07:33 标题: 【引起全美讨论的蒙提霍尔问题】亦称三门问题（Monty Hall Problem）

蒙提霍尔问题，亦称为蒙特霍问题或三门问题（英文：Monty Hall Problem），是一个源自博弈论的数学游戏问题，大致出自美国的电视游戏节目“Let's Make a Deal”。问题的名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。

因为原问题，条件有些不清楚。

所以我改编了：

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比如正在参加李咏的幸运52节目。

参赛者会看见三扇关闭了的门，

李咏：其中一扇门的后面有一辆汽车，选中这扇门就可以赢得该汽车。而另外两扇门是空门。

参赛者：我选1号门。

李咏：我受导播安排，必须在你选择之后，打开一扇空门。现在我打开3号门，是个空门。

参赛者：？

李咏：我现在给你一次更换选择的机会。你会坚持之前的选择，1号门？还是更换为2号门？

参赛者：。。。。。。。。。。

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作为一个理性的人，应该更换选择吗？

请讨论。

=======================================================================
我更改了题目，让条件更清楚。

即，参赛者知道，主持人必须打开一扇空门，这是参赛者知道的游戏过程。

没拿王小丫出来，是告诉大家，主持人不存在诱导参赛者做出选择。

[ 本帖最后由 lamianbu 于 2009-6-15 12:16 编辑 ]

作者: lamianbu 时间: 2009-6-15 12:07:57

引起全美讨论的蒙提霍尔问题近万条讨论
http://comment5.qq.com/comment.htm?site=view&id=18984444

蒙提霍尔问题
http://baike.baidu.com/view/657835.htm

三门问题
http://baike.baidu.com/view/68669.htm

[ 本帖最后由 lamianbu 于 2009-6-15 12:10 编辑 ]

作者: lamianbu 时间: 2009-6-15 12:08:26

再占一层楼。。。。。。。。。。。。。

作者: splendidrex 时间: 2009-6-15 12:09:59

貌似看到过。。用简单的概率论问题可以解决的。不存在什么讨论的，哪个概率大选哪个。

作者: kitor 时间: 2009-6-15 12:11:00

不换死而无怨呵呵

作者: splendidrex 时间: 2009-6-15 12:13:25

网上找的答案。。。不想自己算了，高三学概率论的时候算过的。

问题的答案是可以：当参赛者转向另一扇门而不是继续维持原先的选择时，赢得汽车的机会将会加倍。
　　
　　有三种可能的情况，全部都有相等的可能性(1/3)︰
　　
　　参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。
　　参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。
　　参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。转换将失败。
　　在头两种情况，参赛者可以透过转换选择而赢得汽车。第三种情况是唯一一种参赛者透过保持原来选择而赢的情况。因为三种情况中有两种是透过转换选择而赢的，所以透过转换选择而赢的概率是2/3。
　　
　　如果没有最初选择，或者如果主持人随便打开一扇门，又或者如果主持人只会在参赛者作出某些选择时才会问是否转换选择的话，问题都将会变得不一样。例如，如果主持人先从两只山羊中剔除其中一只，然后才叫参赛者作出选择的话，选中的机会将会是 1/2。
　　
　　另一种解答是假设你永远都会转换选择，这时赢的唯一可能性就是选一扇没有车的门，因为主持人其后必定会开启另外一扇有山羊的门，消除了转换选择后选到另外一只羊的可能性。因为门的总数是三扇，有山羊的门的总

作者: robester 时间: 2009-6-15 12:15:41

这个问题又看到了，曾经见过好多答案
有没有权威的答案呢
我认为是概率由1/3变为2/3，应该换

打错字编辑下，不过好像有人说权威答案是1/2,.1/2,不用换的

[ 本帖最后由 robester 于 2009-6-15 12:18 编辑 ]

作者: Cielo 时间: 2009-6-15 12:17:01

这个问题在吧里至少发过两三次了吧……

作者: lamianbu 时间: 2009-6-15 12:17:32

原帖由 splendidrex 于 2009-6-15 12:13 发表
网上找的答案。。。不想自己算了，高三学概率论的时候算过的。

问题的答案是可以：当参赛者转向另一扇门而不是继续维持原先的选择时，赢得汽车的机会将会加倍。
　　
　　有三种可能的情况，全部都有相等的可能 ...

为什么不动脑子呢。

这个问题，主要在于题目条件。

原题目条件不明确。

现在我明确了条件。

作者: lamianbu 时间: 2009-6-15 12:22:08

原帖由 splendidrex 于 2009-6-15 12:13 发表
网上找的答案。。。不想自己算了，高三学概率论的时候算过的。

问题的答案是可以：当参赛者转向另一扇门而不是继续维持原先的选择时，赢得汽车的机会将会加倍。
　　
　　有三种可能的情况，全部都有相等的可能 ...

不要随便相信网上找来的东西。

即便是权威给出的答案，你也可以质疑。

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概率这个问题，有时候很好笑。

我数学和物理的直觉比较好，往往直觉是正确的。

数学上，特别是概率上总有很多问题，貌似严密的分析论证，存在着隐藏的致命的错误。

我小时候，最喜欢赌博和概率的题目。

作者: kexin_xiao 时间: 2009-6-15 12:33:40

更简单易懂的解答
其实只要将没被参赛者指定的所有门作为一个整体来看待，问题就简单多了：

当参赛者挑选了一个门（A）之后，这个门后是汽车的概率为1/3，剩下两个门（B和C）作为一个整体的话概率为2/3。而主持人打开剩下两个门当中一个有奖品的门（B）后，则剩下两个门（B和C）的概率仅仅由那个没打开的门（C）独自承担，因此那个门（C）的概率为2/3。

如果推广之，若为10个门，那些没被参赛者挑选的9个门后有奖品的概率为9/10。当主持人挨个打开8个都是奖品的门之后，最后一个门独自承担所有9个门的概率，因此为9/10。这时候更改选择而获得奖品的概率则陡然增加（9倍）。若是一万个门，则更改选择而获得汽车的概率为99.99%，我们则可以认为那是“一定”的了。

作者: putibenwushu1 时间: 2009-6-15 12:38:49

换一种思维，什么都变了。
这应该没有确切的答案。

照题目给出的条件应该是1/2，如果参赛者选中有汽车的那个门，而且主持人选择的空门是固定的话，就是2/3，反之是1/2。

[ 本帖最后由 putibenwushu1 于 2009-6-16 12:38 编辑 ]

作者: 今夜微凉 时间: 2009-6-15 12:43:58

这个问题答案有两种，分别对应“主持人预先知道哪个门后面有车”和“主持人预先不知道”，概率也不同，详细解答过程我有~太繁琐，当作顶帖吧~

作者: 骰迷 时间: 2009-6-15 13:28:24

樓上：有個疑問，若主持人不知道，那麼他如何開空門呢

作者: 蚂蚁儿 时间: 2009-6-15 13:58:37

没拿王小丫出来，是告诉大家，主持人不存在诱导参赛者做出选择..........

作者: yq_118 时间: 2009-6-15 14:12:30

没有比这个更简单的了，以前有一样的题目。
显然应该交换，这样有2/3的概率得到汽车。

[ 本帖最后由 yq_118 于 2009-6-15 14:14 编辑 ]

作者: conwood 时间: 2009-6-15 14:28:07

王小丫万岁``````````

作者: 123wyx 时间: 2009-6-15 14:37:47

当然要换
这题我和别人讨论过好多次

作者: 今夜微凉 时间: 2009-6-15 14:46:19

原帖由骰迷于 2009-6-15 13:28 发表
樓上：有個疑問，若主持人不知道，那麼他如何開空門呢

我们先假设主持人知道在哪个门后面有车，当我随便选择某扇门时，无车的概率是三分之二，假设我选的是无车的，这时主持人想打开其它的门就只有一个选择，那这时我换门就绝对会有车。根据概率的互补性，那如果我选的是有车的门，换门就一定不正确，概率为三分之一。
在如果主持人不知道车在哪个门，随便开门，前提是运气好，正好后面没车，那，这时换不换概率都一样，因为还是没人知道车在哪〔除了放车的人〕~

作者: 今夜微凉 时间: 2009-6-15 14:58:54

我记得吧里还有一个帖，说的是“在半径为1的圆里任意作一条弦，求弦不大于根号3的概率”，这个问题也是多解的，数学系的概率书上也说过，给过三种解法和证明，结果分别为1/2，1/3，1/4，而这些结果都是正确的结果，原因就在于题目的条件不充分，其实这个门的问题也一样，条件不够充分，答案多样，并不唯一。

作者: Alexwildchild 时间: 2009-6-15 15:03:04

我的想法和19楼完全一样，既然题目说是受导播安排，意思就是说主持人是预先知道奖品在哪里的，那么显然改变选择会增大中奖的概率

作者: taotol 时间: 2009-6-15 15:13:25

【个人观点】
在主持人知道哪个门有车的前提下，选择哪个门概率是不会变的~
参赛者预先知道主持人会打开一个没有车的门~  也就是2选1~
  所以~ 开门是一个假象~ 因为车不会因为开了门就会换地方~
选哪个门都是1/2的概率~

如果主持人不知道哪个门有车`  那就麻烦了~  要考虑参赛者选择的是不是有车~ 主持人选择地门没车的概率~ 情况复杂~ 我就不多说了~

作者: yq_118 时间: 2009-6-15 15:17:10

原帖由 taotol 于 2009-6-15 15:13 发表
【个人观点】
在主持人知道哪个门有车的前提下，选择哪个门概率是不会变的~
参赛者预先知道主持人会打开一个没有车的门~ 也就是2选1~
所以~ 开门是一个假象~ 因为车不会因为开了门就会换地方~
选哪个门都是 ...

主持人显然知道，要不然他怎么保证打开空门啊。

作者: 东莞的8 时间: 2009-6-15 15:19:12

这个题目我在“绳长之迷”一书中看过非常详细的解释，答案是理论上换的话是可以有2/3的机会得到奖品。过程我也记不太清楚了。曾经用扑克牌测试了大约50局，全部选择更换，得到奖的局数是30多局，比较好的符合了理论值。

作者: nileibin 时间: 2009-6-15 15:21:20

做个程序出来，尝试10000次先.
看看是不是2/3..

貌似的确是2/3.

[ 本帖最后由 nileibin 于 2009-6-15 15:37 编辑 ]

作者: 今夜微凉 时间: 2009-6-15 15:21:55 标题: 回复 22# 的帖子

善于思考，很支持！魔方吧就该这样！在讨论中进行！所以我还是要反驳你的个人观点，你说的“参赛者预先知道主持人会开一个没有车的门”，假设这句话成立，那参赛者就可以思考了：“如果我选错了，主持人肯定只有一个选择，去开那扇没有车的门，因为他不可能开我选好的门，也不可能开有车的门”，这样一来，最初选错的概率为2/3，于是，换门，成功率就为2/3了。有异议可以再讨论哈~
我再补充一下，你所认为的“二选一”实际是“三选二，再二选一”，因为主持人开门是一定，但会开哪扇门不一定

[ 本帖最后由今夜微凉于 2009-6-15 15:25 编辑 ]

作者: taotol 时间: 2009-6-15 15:27:47

原帖由 今夜微凉 于 2009-6-15 15:21 发表
善于思考，很支持！魔方吧就该这样！在讨论中进行！所以我还是要反驳你的个人观点，你说的“参赛者预先知道主持人会开一个没有车的门”，假设这句话成立，那参赛者就可以思考了：“如果我选错了，主持人肯定只有一个 ...

【参赛者知道，主持人必须打开一扇空门，这是参赛者知道的游戏过程。】这是楼主限定的条件~ 也就是说一定成立~
经你提醒~ 我突然发现我的想法有写不对了~
楼主还限定参赛者是一个理智的人~
假如参赛者在选择之前就决定一定要换门~
也就是说他第一次选中空门换门后就一定有车~
第一次选中有车的门换门后自然就没车了~

也就是说~ 一定换门的话~ 选中车的概率就是2/3了~

如果不换的话就是我上次数的1/2~

作者: 东莞的8 时间: 2009-6-15 15:30:48

所谓理智的人的意思一般来说是指参赛者通过计算得出应不应该换而不是用运气去选择。等于是说在多次选择的情况下哪一种的可能性更大就选哪一种。很多这类型的题目有这个限定就是这个原因。

作者: flwb 时间: 2009-6-15 16:18:24

这题很简单：换。首先我选过的主持不能打开,实际上就是我替主持选了2扇门，让他把其中那个空的打开,剩下那个有车的概率是2/3。
简单点说，我选2扇门让主持给我去掉1扇没有的。
第一次选的那扇本来就没打算要。

[ 本帖最后由 flwb 于 2009-6-15 16:26 编辑 ]

作者: oboe 时间: 2009-6-16 08:19:24

顶29楼的思路。

简单明了。

作者: 咖啡味的茶 时间: 2009-6-16 19:47:55

我给个证法：先不考虑开始选了哪个。反正主持人一定开一个，而如果我开始选的那个是空的，那么他一定开另一个，如果我开始选的是有车的，那么他只有一半可能去开这扇空门。所以他开了某扇空门，之前我选择的有车的概率是没车的一半，也就是开始选的没车的门的概率是2/3，也就是开了之后能拿到车的概率是2/3。

作者: lamianbu 时间: 2009-6-18 12:04:49

原帖由 flwb 于 2009-6-15 16:18 发表
这题很简单：换。首先我选过的主持不能打开,实际上就是我替主持选了2扇门，让他把其中那个空的打开,剩下那个有车的概率是2/3。
简单点说，我选2扇门让主持给我去掉1扇没有的。
第一次选的那扇本来就没打算要。

太强了，简单明了。

作者: pumpitup 时间: 2009-6-18 13:38:20

要换的吧，换了命中的概率肯定大

好久的文章了也

作者: snowchou 时间: 2009-6-23 15:14:00

应该更换选择。
如果是我，我就不坚持了，换！

作者: 专业新手 时间: 2009-6-23 15:19:05

不换
要我就不换嘿嘿

作者: xdgtzsyyj 时间: 2009-6-23 15:24:31

概率只是数学游戏而以，这种还是靠运气，我觉得运气这个东西是超自然的，没有人说的清楚运气是什么，怎样发生，怎样得到，现今世界上，你问什么东西是万能的，我说：不是金钱也不是时间，而是万能的幸运，

作者: xdgtzsyyj 时间: 2009-6-23 15:30:01

举个例子艾瑞克的7.08纪录，其实除了他技术过硬以外，你说难道没有运气成分吗？在正确的时间，正确的地点，加上正确的打乱魔方，再加上正确的手感心理，才能成就这个记录，说不定哪天老张运气冲天了，十字架做完，F2L完成后就直接复原，那不是要创造个6秒的世界纪录了。

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