![[求助]35子迷宫怎么排？](static/image/common/none.gif "[求助]35子迷宫怎么排？")
36个位置，35个子，初态是混乱的，只能一次走一子，走入空格，相当于空格在移动，即空格的四面的任一子可以移入空格。头33个子还好排，最后34和35要求对换，玩不转啦，求助！有无解的可能吗？
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由于图1.9
(b)不满足 <!--[if !vml]-->
<!--[endif]-->规则，因此，我们称其为准四阶幻方或15子幻方。如果把图1.9 (b)的15个数字制作成15个棋子，这就是15子棋了。15子棋实质上是8子棋的一种发展。
把空格留在左上方，第一行 1， 2， 3， 4， 5
第二行 6， 7， 8， 9，10，11
第六行 30，31，32，33，34，35
大功告成也！
[em01]不过，阳光兄说的好像等价于空格留在右下方，把35当1，34当2，……2当34，1当35。
问题是，如果把您说的的花样作为目标，假如最后出现：
“空格，21345；6～11；……30～35”，那么，该如何交换2和1？
照沈兄说的，那么，35子棋是否和15子棋一样？是否该副玩具属于错装的？反正我是一时玩不转，只好把它重装了。拆装要点：
其纵横轨道是由一块块正方形架空小底版隔出来的，中心的几块小底板是活的；每个圆形编号棋子的下面有小弹子和小弹簧，别弄丢了。装入时我是用一纸条吊托住弹子、弹簧，装好后再抽去纸条。
[此贴子已经被作者于2007-1-3 11:35:12编辑过]
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这次自己检验了一下，应该排成这样，空格还是留在右下角，不过数字要竖着排：
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第六列
1 7 13 19 25 31
2 8 14 20 26 32
3 9 15 21 27 33
4 10 16 22 28 34
5 11 17 23 29 35
6 12 18 24 30
还有就是如果要求必须横着排，从右向左排就可以了：
6 5 4 3 2 1
12 11 10 9 8 7
18 17 16 15 14 13
24 23 22 21 20 19
30 29 28 27 26 25
35 34 33 32 31
[em01]
啊，你5楼的两种排法毫无区别，它这副棋子是正方形的，整体旋转90°就是5楼的两个图案。
这副35子棋的说明书有6道题：除了您5楼图案外，还有：
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 常规排列。
1 2 3 4 5 6
12 11 10 9 8 7
13 14 15 16 17 18
24 23 22 21 20 19
25 26 27 28 29 30
35 34 33 32 31 来回排列。
还有斜着依次排列，外向内回纹排列和内向外回纹排列。
我1楼的问题是，常规排列遇到最后35和34不对，可以交换吗？看了沈兄的提示，看来不行的，对吗？
阳光兄三楼说的没有错，也是数学家得出的结论。把空格留在左上方实际上是偶数排列。
把空格留在左上方，第一行 1， 2， 3， 4， 5
第二行 6， 7， 8， 9，10，11
第六行 30，31，32，33，35，34
可排成
1 2 3 4 5 6
……………
……………
……………
……………
31 32 33 34 35 X
1楼可排成
x 1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23
2425 26 27 28 29
3031 32 33 34 35
类似玩具最简单的是“八仙过海”，原理是一样的．
[此贴子已经被作者于2006-12-30 21:01:32编辑过]
不对吧，阳光兄3楼说的图案整体180旋转后，再依次把1当35，2当34，……34当2，35当1。和6楼的常规排列一样嘛（见下面示意图）。我的意思是，3楼的排法没解答1楼的问题。难道1楼的情况打乱后重新排成3楼的方式（空格留于左上方）就有解了？如果说1楼的棋子属于错装，如此错装的棋子按照3楼排法就不错装了？如果真的这样，那倒是我没想到的。奥妙何在？
比如：
X 1 2 3 4 5
……………
……………
……………
……………
30 31 32 33 34 35 3楼排法
180°旋转并依倒序改编号后：
1 2 3 4 5 6
……………
……………
……………
……………
31 32 33 34 35 X 常规排法
[此贴子已经被作者于2006-12-30 20:43:51编辑过]
本人在此声明：5楼的言论是错的
3楼的言论是对的
5楼的方法适用于奇数阶
3楼的方法适用于偶数阶
1楼的情况当属于偶数阶
楼主不妨试一下3楼的方法，把空格设在原空格的对角线另一边，一定可以使35个数字按顺序排列，34，35也会回到正确位置，34在前，35在后，1到35都是常规的左到右递增。
还有，四楼的疑问可以回答
四楼问该如何交换 2和1，之所以会出现这个问题，那时因为您仍把空格留在图片的右下角，这么做无论怎么排都会有两个数字是颠倒的，在一楼的图片中，如果空格留在图片的左上方，1和2 自然会更正过来。（当然我说的右下角只是相对一楼的图片而言，棋盘旋转180度的话就是左上角。） 这时你再把1当成35，2当成34等，最后还是3楼的情况。
现在回答8楼的疑问
奥妙何在，奥妙就在于
一楼的空格相对于图片来说是 图片中的右下角
而8楼所描绘的：
180°旋转并依倒序改编号后：
1 2 3 4 5 6
……………
……………
……………
……………
31 32 33 34 35 X 常规排法
这其中的空格相对于图片来说其实是图片中的左上角，只不过被您旋转了180度才会在右下角，但相对于图片来说它仍是图片的左上角。
把空格留在图片的右下角和把空格留在图片的左上角
这是图片的两种不同情况，会得到两种不同的结果，前者会使34，35颠倒，后者却不会，
不小心把两种情况和结果混为一谈自然会 产生矛盾。
你不能用一个颠倒图片和一个没颠倒的图片比较，把最后那个图 旋转的180度 旋回来，空格 便 变回左上角，这时移动棋子把左上角堵上，右下角空出来，从大到小排列，排列完后，会发现1与2颠倒了，1在前而2在后。然后再依倒序改编 回来，不就是一楼的图片么，34与35颠倒了．
其实着两个图形并不矛盾，因为一个是正的，一个是倒的．
总结一下
（１）棋盘（即一楼图片）不旋转，解的情况是
X 1 2 3 4 5
……………
……………
……………
……………
30 31 32 33 34 35
（２）棋盘（即一楼图片）旋转１８０度，解的情况是
1 2 3 4 5 6
……………
……………
……………
……………
31 32 33 34 35 X
我们可以发现（１）和（２）中的空格其实是同一个位置，所以只有把空格留在这固定的位置上才会有解，所以严格的说来，解其实只有一个，是唯一的．
呵呵，不知各位是否同意我的总结．
果然如阳光兄和沈兄所说。
我为了使1楼中交换35和34，不得不采用重装手段，打乱再排就成功了（第一行1～6，……第六行31～35，右下角空，算是常规态A吧）。看了阳光兄的话，不相信，就实践一下－－不再重装，把A态打乱，排列结果为：左上角空，第一行为X21345，……第六行为30～35。这也是证明阳光兄的说法。
可见，同样一副棋子，排列花样不同，有的成功，有的不成功（如果这仅仅交换两个子是不可能的话）。
即
1 2 3 4 5 6
…………
…………
…………
…………
31 32 33 34 35 X
可以转变为：
X 2 1 3 4 5
…………
…………
…………
…………
30 31 32 33 34 35 或者任意别的一对邻子错换位置。
也就是说，买到一副这种棋子，其“常规态”或许是左上角应空，或许是右下角应空。两者不相容。
原来是，不能仅仅看结果（什么180°、倒序重新编号等等），而与排列过程有关。具体的我也说不清，只是感到像发现新大陆似的。实在奥妙啊！谢谢两位！
[此贴子已经被作者于2006-12-31 11:50:46编辑过]
那说明书好像有误。
它的常规态是：
1…………6
7…………12
……………
……………
25………30
31……35 X
但说明书中有一题：
1 2 3 4 5 6
20 21 22 23 24 7
19 32 33 34 25 8
18 31 X 35 26 9
17 20 29 28 27 10
16 15 14 13 12 11 经试做，排不出（应该是另一种常规态能排出）。
只能排出如下的回纹花样：
6 5 4 3 2 1
7 24 23 22 21 20
8 25 34 33 32 19
9 26 35 X 31 18
10 27 28 29 30 17
11 12 13 14 15 16
类似地，说明书中的
1 2 4 7 11 16
3 5 8 12 17 22
6 9 13 18 23 27
10 14 19 24 28 31
15 20 25 29 32 34
21 26 30 33 35 X 排不出，
但能排出下面的：
1 3 6 10 15 21
2 5 9 14 20 26
4 8 13 19 25 30
7 12 18 24 29 33
11 17 23 28 32 35
16 22 27 31 34 X
那说明书中6道题有三道属于一种“常规态”可以排出的，另三道题属于另一种“常规态”可排出的。对于11楼给出的常规态，下面的排不出，要改为再下面的花样才可得：
1 7 13 19 25 31
2 8 14 20 26 32
3 9 15 21 27 33
4 10 16 22 28 34
5 11 17 23 29 35
6 12 18 24 30 X 排不出
下面的行：
X 6 12 18 24 30
1 7 13 19 25 31
2 8 14 20 26 32
3 9 15 21 27 33
4 10 16 22 28 34
5 11 17 23 29 35
原帖由 <I>kexin_xiao</I> 于 2008-5-1 18:12 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=124146&ptid=3206" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 排列组合问题,纯数学问题了
附件: 15子棋一例.GIF (2008-5-4 01:08:28, 35.26 KB) / 下载次数 35| 欢迎光临 魔方吧·中文魔方俱乐部 (http://bbs.mf8-china.com/) | Powered by Discuz! X2 |