致PENGW - 魔方吧·中文魔方俱乐部

你在元旦致辞中提倡共捐前嫌，营造合谐气氛，对此我事实上已经开始响应，此后所发的帖子我已尽可能地淡化了用语及语气。过激的纷争只能降低论坛的品味，对谁都没有好处。下边想和你说一些具体的事情。

第一，也许我不喜欢你性格，但我历来对N阶定律抱有一定敬意，不存在反对或颠覆之说。不过我在论坛中寻找过，却没发现此定理的详细的、系统的论述。你能告知我地址吗？如果还没有这样的东西，你能尽快把它写出吗？我想从理论基础上探寻你我二人的异同。

1．每次质疑或讨论锁定一个很具体的问题，此问题未结束前原则上不涉及其它问题；

2．若一方对对方的帖子在20天内无回应，则当前问题自动结束，可转入下一问题；

4．对破坏正常辩论气氛的任意第三者，双方应亮明态度，共同予以批评。

多年来，我有一个习惯，春节前几个月是头脑最清醒的时期，所以我的贴子一般都诞生于这段时间，最近集中精力深思最小步数问题，理论上已将最小步数状态树培育成功，但需要进一步观察，所以暂没有发表。状态描述与小步问题是魔方皇冠上的二个明珠，状态描述二年前已获解决，只有最小步了，已取很大突破，希望这方面有合作的机会。

看的出，你提出了很真诚的建议，我全部接受。本质上也是学术之争，并无根本利害，一笑泯恩仇，何乐而不为，况且“书生”之争，何足挂齿？倒是觉的有点争论还平添一份生机，哈哈哈。我那抓住问题穷追不舍，不依不饶的态度，置换一下位置，我都觉的讨厌，哈哈哈。但自认为有一个优点，学术上是绝对诚实的，对贴子是诚实负责的，不欺不骗，也勇于承认错误，这一点是公认的。但骂人的本事也是一流的，这一点更是众所周知的，哈哈哈。rongduo兄的行文风格是严谨的，骂人是不眨眼的，印象深刻，哈哈哈。

我个人的观点，也是作者观点，N阶定律框架内，N阶正方体色子阵魔方的所有状态可以被正确预言，验证状态定律的一个条件是计算状态数。

魔方组合原理特定三阶纯色魔方，其表达的魔方性质必然要跟N阶定律一致，否则只会有一个正确。我认为：

看不出你是如何处理扰动关系的，扰动关系是魔方的基本性质，无法回避，且与魔方状态计算的正确性密不可分，跷跷原理定义的语义预言了大量的反证存在，缺乏魔方对应状态的检验，所以你的组合数计算方法的推导无法令本人信服，这是我向你提的第一个质疑。另外你的枚举描述方法（在置换方面），有陷入状态黑洞的危机，这是下一个要讨论的问题。

大二时，我也试图象李世春教授那样，将群论引入魔方，可惜很不理想，李也只是在转动描述上小用了一下，在状态描述上没有什么建树。至今没有看到任何用群论来描述状态的有效方法。给我的感觉是，雷声大于雨声，反而是一些简单手段可以有效地描述状态。

看不出你是如何处理扰动关系的，扰动关系是魔方的基本性质，无法回避，且与魔方状态计算的正确性密不可分，跷跷原理定义的语义预言了大量的反证存在，缺乏魔方对应状态的检验，所以你的组合数计算方法的推导无法令本人信服，这是我向你提的第一个质疑。

我们将进入一个复杂或漫长的论辩过程。为了不至于在辩论中迷失方向，我先提出以下非实质性的意见：

2．我只能引用《组合原理》主体框架内直接的或逻辑蕴涵的内容，而不能引用别的内容——比如高等代数中的定理之类。

假定我按跷跷板原理把图案分成了10类（实际未必如此），你提出了一种需验证的图案A，A无法归入10类中任一类，这就表明跷跷板原理有根本性的缺陷，于是辩论结束。

如果A可以归入10类中某两个以上的类，这表明跷跷板原理有重要缺陷，需要改进。

如果A可以且只能归入10类中的某一类，则分类正确，问题结束。

如果你同意，我就着手概括《组合原理》中的分类，而你准备好恰当的实例。

当然，你的实例现在要“保密”，可别让我偷看了“底牌” ！这既是玩笑，也是严肃的科学实验的“双盲原则”。

此外，限于条件，我在单位上网玩魔方不方便，只能是节假日在家里上网，所以我的答复往往比较慢，希望谅解。

同意rongduo的条件，限于三阶不考虑中心块的状态讨论，提出一个以下问题：

2。第一次变换后，有三个角块和三个中棱块轮换了位置，其它块保持复原时状态

3。第二次变换后，有四个角块和四个中棱块轮换了位置，其它块保持复原时状态

4。第三次变换后，有三个角块和四个中棱块轮换了位置，其它块保持复原时状态

你提出的仍然是一组复合问题。我建议你把问题改换为一个较单纯的可能的反例，并且这个反例尽可能最具“杀伤力”。

我的考虑是：
    (1) 100个反例的杀伤力只等于1个反例的杀伤力；
    (2) 单纯的问题便于我们自己和其他魔友对答案作出评估；
  （3）如果确实需要从不同的角度提出不同的反例，那么我们每次只提一个，其它的暂不涉及。

我想这样我们就有可能较快地得到一些“阶段性的”质疑成果。

哦，顺代指出，我已经知道你所提的全部问题的答案，但写出来却要耗费不少的时间。所以我们还是一个一个地来好些。

最好是不要使用与问题无关的语言，我已经去掉一个问题，余下的是最基本的了，这些状态（相对组合数计算）是不是同一类，是与不是的理由是什么，请用你的理论观点（非N阶定律，当然N阶定律中有答案）回答以上问题，回答的后果将决定你如何计算组合数，请不要轻视以上问题，如何回答将决定对魔方组合原理的评价。

以上问题对乌木，大烟头，小邱可能根本不是问题，或许对你也根本不是问题，关键是用你的理论来回答。

没有轻视之意，但必须分块讨论，不能将不同的问题搅在一块。我们约定过每次锁定一个问题，既然约定过就应遵守。即使全是最基本的，也应分开一个一个来。

一个魔方状态是所有块当前位置与色向的集和，难到你不是这样看魔方的一个状态？这样吧，你将你的分类原则，及每类的状态数表达一下。你说你的分类有十种甚至不止，而你的计算方法显示是二种分类，且每类状态数相等，这是怎么回事？说说你的分类原则吧。显然这里不须要使用手工组装数据，就完全可以计算出魔方的正确状态数的。

我给出的是三个具体完整的状态，这个三个状态显然是你的分类对象，一点也不模糊，你的回答有塘塞之嫌，对一个成功计算出三阶状态数的玩家来说，回答这个问题用不了一分钟，,对于状态计算这种如此简单的问题大概不需要几个工作日的时间才说的清楚，更不须要分阶段实施。

我尊重你的排除中心块的做法，但要声明一点，计算结果是不正确的，如同将魔方着一种色，而认为魔方只有一种状态一样。

注意到一个细节，你说你对N阶定律向来怀有一定的敬意，后面又说找不到N阶定律的系统描述，连地址也不知道，这样的低级逻辑错误似乎不是一个能够深刻领悟魔方的人容易犯下的。

另外不要用“杀伤力”之类有挑畔之嫌的语言，这里是讨论问题，目的并不是想置对方于死地，况且是你主动要求讨论的。

精通数学又深究魔方的人，最善于简明扼要地表达自已的思想，决不会挠着圈打转玩迷藏，除非真是有问题。

N阶定律没有什么迷底，所想即所述，我想rongduo也无须故做高深地留一手，我非常自信地相信，N阶定律涵盖其作用域所有阶魔方（包括魔方组合原理描述的纯色三阶）的所有状态性质，rongduo无须顾虑“专利”失密,这个问题根本不存在。你怎样想就怎样坦率地表达，半遮半掩，反而让别人觉得你真有什么问题，如果不能坦诚地说清楚，那就只能让别人相信SMOK对你的魔方组合原理存在的致命缺陷的评论，为了捍卫你自已的成果和荣誉，你也应该坦率地说清楚，我就实话相告，若有得罪，还望谅解。

另外，如果你的理论拒绝中心块变换，那就铁定地证明你的理论不能完整描述魔方状态，因而有致命缺陷，对待魔方我想任何人都不可以拒绝承认自已不喜欢的魔方性质。

赞成PENGW的观点，另外再补充一点，任何数学工具所表达的魔方性质，一定存在与之对应的魔方状态实证，魔方不等于数学，如果所表达的魔方性质找不到实证，那这个所谓的魔方性质一定是不存在的。对三阶魔方状态计算原理这样一个小问题，rongduo说是要经过一个漫长复杂的讨论才能澄清，是这样吗？有问题就坦诚一点，回避和拖延只能证明“魔方组合原理”确实存在严重问题，借助任何高档的工具也无法掩盖。如果算出了正确结果，又无法说清计算原理，我只能认为是在算案已知的情况下，拼凑出来的计算方法。

      先就着你的话说：第一，我的《原理》只是一个小制作，我相信在主流科学家的眼中它最多只算精巧的玩具。我用它自娱，也希望别人喜欢，仅此而已。它既不是科学造假，也没有任何商业利益，你的“荣誉捍卫”之说，太严重、太神圣，殊不敢当！
       第二，你在8楼说我：
         “你说你的分类有十种不止”。
但我的原话是：
         “假定我按跷跷板原理把图案分成了10类（实际未必如此）”。
二者的差别自明。我不喜欢不精准的引用或转述，那样只会造成误解。
       第三，我对魔方吧所有系统的理论都抱有敬意，也包括你的N阶定律。我对N阶定律的了解也许还停留在PW3定律阶段，但即使对PW3我也有着一定的敬意。

       以下是题内的话。
      由于在履行事前的约定上已经有了分歧，我认为，我们的商榷可以不必进行了，特请原谅。你对我的小书高度置疑，而SMOK先生已经下了否定的断语，皆可留存为一家之言。当然，乌木先生对小书的积极评价，应为并存的另一家之言。
      不过，我还必须履行我的一个诺言：贴出《原理》一书中的组合分类。因为此分类应先于你的提问而贴出。请稍候几小时。

除了自已拿出切实可行的证据，证明自已是正确的，其它一切语言都是虚弱无力的，一流的科学家从不信奉沉默是金，对错分明，不能证明就只能证伪，科学没有文学那么爱昧。

现对《魔方组合原理》中方块状态分类进行概括。本帖的内容并未在该书之外，贴于此只是为了助读，质疑和批评的跟帖，恕不回复。

（丁）单独看角块、边块的置换皆不符合跷跷板原理，但二者置换值的和为零（在《原理》中记为φ），从而两种状态的组合符合跷跷板原理。

  说明——
    1．跷跷板原理的描述，主要采用各状态对应的代数——分别为《原理》中的扭转代数、翻转代数和置换代数。   所谓符合跷跷板原理，皆指对应的代数和为φ。    此条参见《原理》第四章（一）中所含的“采用的数学方法的大义”及分见于其它章节的三种代数。
    2．（甲）（乙）参见《原理》第八章（一）。

3．（丙）中角块符合跷跷板原理的状态见参见《原理》第八章（二）表6；边块符合跷跷板原理的状态参见第八章（三）表7；所谓“同时符合”可参考第八章（四）中的“总组合数”算式。

当边角两类方块的置换同时不符合跷跷板原理时，其各自的状态和皆为C，但这两个状态和的和为：
C+C＝φ
这又符合跷跷板原理，故由这两类不符合跷跷板原理的置换相互搭配所成的组合，仍然是合法、正确的魔方图案，应计入魔方的组合总数中。

以下是引用rongduo在2007-1-6 14:27:45的发言：

方块状态基本分类——

（甲）符合跷跷板原理的角块方向（或色向）；

（乙）符合跷跷板原理的边块方向；

（丙）单独看符合跷跷板原理的角块的置换；

（丁）单独看符合跷跷板原理的边块的置换；

（戊）单独看角块、边块皆不符合跷跷板原理，但二者置换值的和为零（在《原理》中记为φ），从而两种状态的组合符合跷跷板原理。

1。上面每一个分类，请举几个典型的状态，说明每一类状态中，色向/置换应该是什么样子，各类之间的区别又是什么样子，仅仅是泛泛的描述，不结合魔方状态，是说明不了问题的。特别强调，用状态（置换/色向）而不是什么数学方法来描述你的分类，这样大家都能看懂。

2。上面每一类的状态数是多少，显然这个问题跟正确计算出总状态密不可分，这些分类应该不存在交集，魔方总状态数应该是上面几种分类状态数的和，这一点，在你的计算原理中没有体现出来，原因何在。

3。根据你的分类法，我在四楼列举的状态分别应该属于哪一类，这些类的状态数是多少，这个问题是我首先要求你回答的。