如题，那时我初中的时候，有一个人来我们学校推广一个叫什么速算法的。具体的记不清楚了
但有一点给了我很深的印象，就是他讲到快速验证相乘结果是否正确的时候用的方法。这个至今我还记得。
前提是整数相乘而且你算的结果偏差较小。
方法：1.把一个乘数各个位上的数字累加起来得到一个整数，再把这个整数各个位上的数字累加起来又得到一个整数，这样不停地累加直到最后的结果为 1位数。
2.同样的方法施用于另外一个乘数。也得到一个1位数
3.把上面两步的两个 1位数相乘得到的结果也累加直到 1位数为止
4.同样的累加方法用于等式右边的结果直到 1位数为止
5.比较等式左边与右边的最终结果是否相等
比如：583*192=111936
左边： 583累加的结果为7，192累加的结果为3。结果相乘 7*3=21，21累加结果为3
右边：111936累加的结果为3
在徒手运算的时候这样的验证方法是极快速的，而且有较高的成功率。
从数学的角度来说，这样的验算成立了，也只能算是一个必要条件，如果这个都不满足，你一定算错了。满足了该条件也不一定算对了。
其实我认为，这个问题最重要的地方并不在验证上，而是如何证明乘法的这种累加相乘关系。
为了方便描述就用[A]来表示把A各个位上的数字反复按上面方法累加得到1位数。
成立： 若A×B=C 则 [ [A]× ]=[C]
整数乘法的这个关系太奇妙了，直到现在我还是百思不得其解，遂翻出来与大家共同研讨
[此贴子已经被作者于2007-1-17 10:44:07编辑过]
11
*11
---------
11 =2*5.5
110 =2*55=2*10*5.5
--------- =4=2+2=4
121 =1+2+1=4
12
*12
---------
24 =6*4
120 =3*40=3*10*4
--------- =18=1+8=9
144 =1+4+4=9
看到1楼的帖子，感到中国的数学教育真悲哀！
1、这是个验算方法，而非速算方法；
2、我是小学就知道了。小学的课外书上应该就提到这个方法，上课老师也会教。
问题不在什么时候学，而是要把原理说清楚。
楼主不知道，明显是因为当初知其然而不知其所以然。因为其中的原理，一说明白就不会忘了。
3、基本原理就是数论中的同余。
1）一个整数，与其各位数之和，关于9同余。也就是说，这两个数除以9的余数相同。
2）两个数相等的必要条件是它们同余。（关于哪个数同余没有关系。充分条件是它们关于任何数都同余。）
3）大多数整数运算中，可以直接进行同余运算。
a）加/减法、乘法，先运算再同余，与先同余再运算的结果应该是同余的。
b）乘方，先运算再同余，与先对底数同余再运算的结果应该是同余的。（这个在高中，有个二项式定理。）
c）除法，不能用同余。但当除数与同余的基数互质时，还是能知道商的同余值的。（当然要在能整除的前提下。）
进一步，对于任何固定进制的计算，这个方法总是成立的。
至于3的3个结论，其实大家自己都能简单证明的。
[此贴子已经被作者于2007-1-19 11:01:23编辑过]
谢谢。现在终于明白了
现在教育就像你说的那样，唉
3楼正解，用了点同余的知识，这只是必要条件。| 欢迎光临 魔方吧·中文魔方俱乐部 (http://bbs.mf8-china.com/) | Powered by Discuz! X2 |