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标题: 魔方只用180旋转各面，求最乱状态 [打印本页]

作者: 还猪哥哥 时间: 2004-10-14 19:28:16 标题: 魔方只用180旋转各面，求最乱状态

向各位魔友请教一个问题：

从六面还原的原始状态只用180旋转各面，若180度旋转算1步，那么离原始状态最远的图案（即还原步数最多）的图案需要多少步才能还原？分两种情况：

1.还原时允许使用90度、180度的动作；

2.还原时也只能使用180度旋转还原。

作者: 大烟头 时间: 2004-10-14 22:10:07

现在已经可以利用计算机算出每种状态的最简还原方法，不过现在最大的难题是谁也还不知道22或23转的魔方最远状态的的样子，所以我估计从六面还原的原始状态只用180旋转各面，还原时允许使用90度、180度的动作时，最多不超过12步。我用cube320魔方最少步软件试了一下，只用180旋转各面，还原时没发现超过11步的情况[em08]

作者: 还猪哥哥 时间: 2004-10-14 22:24:19

我先贴个12步的：R2 U2 B2 D2 F2 R2 L2 D2 L2 F2 R2 B2

作者: 大烟头 时间: 2004-10-14 23:35:47

我用cube320输入楼上的R2 U2 B2 D2 F2 R2 L2 D2 L2 F2 R2 B2后，还原是L2 F2 L2 B2 R2 D U R2 D U F2 U2 (12f*)还是12步，誰能找出还原需要13步的[em06]

作者: cube_master 时间: 2004-10-14 23:39:55

以下是引用还猪哥哥在2004-10-14 19:28:16的发言：

向各位魔友请教一个问题：

从六面还原的原始状态只用180旋转各面，若180度旋转算1步，那么离原始状态最远的图案（即还原步数最多）的图案需要多少步才能还原？分两种情况：

1.还原时允许使用90度、180度的动作；

2.还原时也只能使用180度旋转还原。

这个题目很好，有深度!

[em17][em17][em17]

[此贴子已经被作者于2004-10-18 14:23:06编辑过]

作者: 年 时间: 2004-10-18 13:10:29

看看我们魔方吧~

一个个玩的都快成精了

这种题目也想得出来~好!

[em17][em17][em17]

作者: ggglgq 时间: 2004-10-20 17:16:59

好长时间没来魔方吧坐坐了，最近看到论坛里增添了不少有关魔方趣味研究方面的题目，吸引了不少网友浏览帖子并研究其内容，论坛的气氛活跃起来了，很好，望大家踊跃出题并解题或参与，激发和调动更多身边的人来玩魔方，相信魔方吧会越办越好，在此向 cube_master 表示祝贺，预祝魔方吧越办越火！

对于“还猪哥哥”的题目，本人比较赞同“大烟头”的见解！在“还猪哥哥” 的基础上又找到一个 12 转的（好象找不到 13 转的，可能不存在，大家再试试）：

R2 U2 B2 D2 F2 L2 D2 F2 R2 F2 R2 U2

建议将题目进一步扩充：

A. 从六面还原的原始状态只用顺时针旋转 90 度旋转各面，此时离原始状态最远的图案需要多少步才能还原？ 1.还原时允许使用90度、180度的动作； 2.还原时也只能使用顺时针旋转 90 度旋转各面还原。 3.还原时只能使用逆时针旋转 90 度旋转各面还原。

B. 从六面还原的原始状态只用逆时针旋转 90 度旋转各面，此时离原始状态最远的图案需要多少步才能还原？ 1.还原时允许使用90度、180度的动作； 2.还原时也只能使用逆时针旋转 90 度旋转各面还原。 3.还原时只能使用顺时针旋转 90 度旋转各面还原。

由对称性可得，显然上面两个题目结论应是一样的！

作者: ggglgq 时间: 2004-10-20 17:19:58

呵呵，好象这两个题目比前段时间 cube_master 的“离初始状态最远的图案” 还要困难呀！

作者: cube_master 时间: 2004-10-21 00:27:13

ggglgq 老师，宇宙飞碟的病情怎样了？魔方吧的“魔友”都很关心他，希望他能早日回到这个大家庭。

[em20][em23][em24][em29]

作者: ggglgq 时间: 2004-10-21 09:39:56

最近我们这里也没有“宇宙飞碟”的消息，大家都很想他。在这里预祝
“宇宙飞碟”早日康复，早日回到魔方吧！

作者: cube_master 时间: 2004-10-22 23:23:10

以下是引用ggglgq在2004-10-20 17:16:59的发言：

建议将题目进一步扩充：

由对称性可得，显然上面两个题目结论应是一样的！

这个题目可以引申到另一个问题：

在原始状态下，每个面每次只能顺时针转动 90 度，问：最少需要多少步才能达到下图的效果？

而达到下图的效果又最少需要多少步呢？

[此贴子已经被作者于2004-10-22 23:27:23编辑过]

作者: cube_master 时间: 2004-10-22 23:28:52

由于 U D U 等同于 U U D，所以 U D U 不成立。

[此贴子已经被作者于2004-10-22 23:30:43编辑过]

作者: ggglgq 时间: 2004-12-11 17:11:23

呵呵，仅就还原问题而言，并非是那么简单的问题：比如：从六面还原的原始状态只用顺时针旋转 90 度旋转各面（最少步），还原时也只能使用顺时针旋转 90 度旋转各面还原（最少步）──是很困难的。（注：这种情况有可能构成一个顺时针旋转的循环变换）又如：从六面还原的原始状态只用顺时针旋转 90 度旋转各面（可能非最少步），还原时只能使用逆时针旋转 90 度旋转各面还原（最少步）──也是困难的。

但从六面还原的原始状态只用顺时针旋转 90 度旋转各面（最少步），并且还原时只能使用逆时针旋转 90 度旋转各面还原（最少步）──极其简单的，即原变换的逆变换。

下面仅举一个例子：从六面还原的原始状态只用顺时针旋转 90 度旋转各面，（可能非最少步），还原时只能使用顺时针旋转 90 度旋转各面（可能非最少步）。

value="R1F1D1L1B1U1R1F1D1L1B1U1R1F1D1L1B1U1R1F1D1L1B1" value="U1L1U1L1D1B1B1U1U1L1D1L1L1L1F1F1L1L1B1B1U1U1R1R1U1L1L1B1B1D1U1"

[此贴子已经被作者于2004-12-11 17:29:51编辑过]

作者: 还猪哥哥 时间: 2005-1-15 19:10:59

今天重新看了Two-Phase Algorithm 的原理，才发现原来用180旋转各面的规定是完全符合Two-Phase Algorithm 中的G1 = <U,D,R2,L2,F2,B2>的。由于G1的88,179,840种情况已经过验证最多还原步数是12，也就是说只用180旋转各面，拧乱后还原时允许使用90度、180度的动作，则最多步数不会超过12步。由于我已找到的R2 U2 B2 D2 F2 R2 L2 D2 L2 F2 R2 B2是12步的。所以可确定：只用180旋转各面，拧乱后还原时允许使用90度、180度的动作，则最多步数上限是12步。

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