魔方吧·中文魔方俱乐部

标题: 求证：P,A1,B1,C1四点共圆 [打印本页]

作者: 石崇的BOSS 时间: 2009-7-14 17:53:35 标题: 求证：P,A1,B1,C1四点共圆

1道题.gif

附件: 1道题.gif (2009-7-14 17:53:35, 3.54 KB) / 下载次数 46
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NTk0NjN8ZTEzNGMxZmZ8MTc0MDc4NzE5NnwwfDA%3D

附件: QQ截图未命名.jpg (2009-7-14 17:53:35, 16.59 KB) / 下载次数 50
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NTk0NjR8ODU5YmViM2F8MTc0MDc4NzE5NnwwfDA%3D

作者: 122047397 时间: 2009-7-14 18:00:00

只要求证内对角互补即可证明四点共圆了，有个问题：圆c b是否等大？

作者: superacid 时间: 2009-7-14 23:09:20

看到这种题目就用反演

作者: 石崇的BOSS 时间: 2009-7-14 23:42:07 标题: 回复 2# 的帖子

题目中没明确说明圆B和圆C的大小

作者: superacid 时间: 2009-7-15 08:01:48

以P为反演中心，1为反演半径，设点A反演为A'...
则三个圆反演为三条直线。
要证明P,A1,B1,C1共圆只需证明A1',B1',C1'共线。
又A1'在直线B'C'上，所以只需证明A'C1'/C'1B'×B'A1'/A1'C'×C'B1'/B1'A'=1 (Menelaus定理)
而对任意两点X,Y，其反点X',Y'，满足X'Y'=XY/(PX×PY)，这是反演基本公式
所以A'C1'=AC1/(PA×PC1),C'1B'=C1B/(PC1×PB)，注意到AC1=C1B，相除得A'C1'/C1'B'=PB/PA，
这样的三个式子相乘得到A'C1'/C'1B'×B'A1'/A1'C'×C'B1'/B1'A'=1，原题得证。

作者: 石崇的BOSS 时间: 2009-7-15 10:07:37 标题: 回复 5# 的帖子

请解释一下什么是反演，还有它的基本公式是些什么？谢谢

作者: superacid 时间: 2009-7-15 11:53:26 标题: 回复 6# 的帖子

这个比较复杂，可以网上搜索一下。

作者: 石崇的BOSS 时间: 2009-7-15 17:35:16 标题: 回复 7# 的帖子

嗯，好的，以后有不懂就问你们咯，大家共同探讨一下，可以吧？

作者: superacid 时间: 2009-7-15 21:24:46 标题: 回复 8# 的帖子

可以，我很乐意......

作者: 石崇的BOSS 时间: 2009-7-15 22:34:49 标题: 回复 9# 的帖子

欢迎光临魔方吧·中文魔方俱乐部 (http://bbs.mf8-china.com/)