魔方吧·中文魔方俱乐部

标题: 同学问过我一题小学平几，不知有没错，不会做 [打印本页]

作者: itdkrnyle 时间: 2009-7-16 16:40:32 标题: 同学问过我一题小学平几，不知有没错，不会做

是救切线的长啦，不是救重量。。。。。。。。还有一点补充说明一下，这道题是我同学实牙实齿告诉我说他妹（小学）的试题，，，，，，，，，不过不清楚完不完整，所以发上来看有没人做到

[ 本帖最后由 itdkrnyle 于 2009-7-21 10:00 编辑 ]

附件: 未命名.jpg (2009-7-16 16:40:32, 6.95 KB) / 下载次数 157
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NTk4MTJ8Yzk0ZTQ0Zjl8MTc2MTQzNTAyOHwwfDA%3D

作者: migl 时间: 2009-7-16 17:00:03

是求“切线”长度？

[ 本帖最后由 migl 于 2009-7-16 17:02 编辑 ]

附件: 未命名.jpg (2009-7-16 17:02:08, 5.39 KB) / 下载次数 154
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NTk4MTN8MTlkNTk2NDh8MTc2MTQzNTAyOHwwfDA%3D

作者: migl 时间: 2009-7-16 17:24:19

大体思路是：

（半圆面积-空白面积）/（三角形面积-空白面积）=7

空白面积=钝角三角形面积+扇形面积

设切线长为 X，tga=X/4，所以a=arctan（x/4）（ a取弧度值）

扇形面积=4π*（2a/2π）=4a
钝角三角形面积=（1/2）*2*2*sina=2sina

所以
（2π-4a-2sina）/（2X-4a-2sina）=7

等式比较复杂，只有一个未知数，应该可解的吧。

[ 本帖最后由 migl 于 2009-7-16 17:34 编辑 ]

附件: 未命名.jpg (2009-7-16 17:24:19, 5.69 KB) / 下载次数 159
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NTk4MTV8MzU0MmY4ZWR8MTc2MTQzNTAyOHwwfDA%3D

作者: itdkrnyle 时间: 2009-7-16 17:48:42

原帖由 migl 于 2009-7-16 17:00 发表
是求“切线”长度？

是的，求切线长

作者: zhwnuaa 时间: 2009-7-16 18:59:54

想了半天，不会。。。。。

作者: q376997368 时间: 2009-7-16 19:38:00

首先，切线是直线，没有大小。。。
其次，应该用切割法做好点

作者: 马良 时间: 2009-7-16 19:52:10 标题: 回复 3# 的帖子

这是小学水平吗？？？？

作者: Cielo 时间: 2009-7-16 20:31:18

α 好难算吧

[ 本帖最后由 Cielo 于 2009-7-16 20:32 编辑 ]

作者: Osullivan 时间: 2009-7-16 22:52:05

原帖由 Cielo 于 2009-7-16 20:31 发表
α 好难算吧

有三角的方程，可以用直线和三角图像数形结合来解哦～～～～～

作者: superacid 时间: 2009-7-16 22:58:29

这是一个超越方程，没有正常的解法。

作者: migl 时间: 2009-7-17 12:31:05

我用Excel罗列了数据，发现角度α不是特殊值，切线长度也不是特殊值。（希望没算错）
不知道小学生的算法是怎样的。

角度(°)

sinα

4α+2sinα

2π-4α-2sinα

X=4tgα

2X-4α-2sinα

比值

16	0.279253	0.275637	1.66828543	4.614899874	1.14698154	0.625677653	7.375842578
17	0.296706	0.292372	1.7715673	4.511618006	1.22292273	0.674278151	6.691033961

整了个更细化的结果:

16.5336	0.288566	0.284578	1.72341818	4.559767124	1.18740597	0.651393748	7.000016718
16.5337	0.288568	0.284579	1.72342851	4.559756797	1.18741356	0.651398613	6.99994858

[ 本帖最后由 migl 于 2009-7-17 16:53 编辑 ]

附件: 001.jpg (2009-7-17 12:31:05, 167.3 KB) / 下载次数 71
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NTk4OTZ8MTIwZjE3MDh8MTc2MTQzNTAyOHwwfDA%3D

作者: itdkrnyle 时间: 2009-7-17 17:21:37

我当初是这样想的

附件: 2133.JPG (2009-7-17 17:21:37, 25.78 KB) / 下载次数 60
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NTk5MTV8MTI3YmZlZTR8MTc2MTQzNTAyOHwwfDA%3D

作者: about 时间: 2009-7-17 18:09:17

如果这是小学水平，我不读了

作者: zjt9011 时间: 2009-7-17 18:40:36

十分赞同ls

作者: superacid 时间: 2009-7-17 21:35:34

同上......

作者: lbw3835 时间: 2009-7-18 11:24:38

这是小学的题目吗？谁会做啊

作者: svij 时间: 2009-7-18 12:41:07

小学题？。。。。奥数么?

作者: veteranhit 时间: 2009-7-18 15:16:31

3楼的钝角三角形面积算错了吧？是否应为2*sin(2*α)。

用迭代法可以算出角度α及切线X长的近似值：α≈0.43051584442280（弧度值）
X≈1.83698205973819
弓形面积：2*π-2*sin(2*α)-4*α=3.04409138565375
切线部分面积：8*tanα-2*sin(2*α)-4*α=0.43487019795054

作者: suny 时间: 2009-7-18 16:02:02

原帖由 itdkrnyle 于 2009-7-17 17:21 发表
我当初是这样想的

貌似就是这样........

作者: migl 时间: 2009-7-20 08:40:54 标题: 回复 18# 的帖子

你是对的，我的公式用错了。
最后应该是：
（2π-4α-2sin（2α））/（2X-4α-2sin（2α））=7

Excel的数据与你的数据一致。

角度(°)

sin2α

4α+2sin2α

2π-4α-2sin2α

X=4tgα

2X-4α-2sin2α

比值

24.6667	0.430515	0.758514	3.23908921	3.044096102	1.8369786	0.434867999	7.000046242
24.6668	0.430517	0.758517	3.23910074	3.044084571	1.83698706	0.434873376	6.999933179

作者: itdkrnyle 时间: 2009-7-21 09:38:00

#19..........你没看到我将个Ｓ约去了吗。。。。。。。。这能约吗

欢迎光临魔方吧·中文魔方俱乐部 (http://bbs.mf8-china.com/)