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标题: 求证两部分面积相等 [打印本页]

作者: 石崇的BOSS 时间: 2009-7-17 17:27:25 标题: 求证两部分面积相等

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作者: Atato 时间: 2009-7-17 18:25:05

矩形和圆的中心重合?
那其他两个矩形是什么关系?

作者: landswimmer 时间: 2009-7-17 20:18:21 标题: 回复 2# 的帖子

应该是矩形和和圆的交点的连线吧

作者: superacid 时间: 2009-7-17 21:42:40

不就是证明两个矩形面积相等吗？应该很简单的。

作者: 爱红入魔 时间: 2009-7-17 22:07:46

弱弱的问一句　
怎么证是矩形

作者: 谢老师 时间: 2009-7-17 22:51:18

简单啊

作者: lulijie 时间: 2009-7-17 22:58:12

本题就是要证明四边形G1P1H1Q1与G2P2H2Q2的面积相等，而四边形的面积等于两条对角线的乘积乘以它们的夹角的正弦的一半。
因为G1H1=G2H2，P1Q1=P2Q2，(很显然，圆的两条平行的弦构成的四边形是等腰梯形）。只要证明它们成的夹角相等就可。

[ 本帖最后由 lulijie 于 2009-7-17 23:00 编辑 ]

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作者: lulijie 时间: 2009-7-17 23:11:56

设G1H1的斜率=k1，P1Q1的斜率=k2
那么G2H2的斜率* =-k1，P2Q2的斜率=-k2 (利用圆的两条平行的弦构成的四边形是等腰梯形）
两条直线的夹角的正切=| (k2-k1)/(1+k1k2) |
利用上述公式计算很容易得出两个四边形的对角线所成的角的正切相等。所以得证。

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