大烟头 发表于 2007-7-10 13:04
QUOTE:以下是引用pengw在2007-3-10 11:42:28的发言：一。相似变换定义设有公式F和f，f'是f的逆，F'=f'+F+f, ...
一。相似变换
定义
设有公式F和f，f'是f的逆，F'=f'+F+f,则将F不变的所有F'互称关于F的相似变换，简称相似变换
状态
设S0代表复原状态，F与F'是相似变换，变换F(S0)=S1，变换F'(S0)=S2，从簇层面：
1.S1与S2参与变换的块的数量相同
2.S1与S2参与变换的块可能全部相同或部分相同或互不相同，差异由f决定，其它一切状态方面的特征S1与S2完全相同。
推论
1.互为相似变换的公式有相同的公式循环周期.但公式循环周期相同的公式不一定是相似变换
2.如果F变换前的状态与变换后的状态相同，则F'变换前的状态与变换后的状态相同
说明
f输送块，F变换块，f'让没有参与F变换的块复位。相似变换的重要意义在于使得变换与块的位置没有必然关联。相似变换定义的简洁性与其解释魔方变换的广义性，使之成为构建魔方基本变换定律最重要的基石
举例
例1：如果簇存在一个四轮换，则簇的任意四个块可四轮换
例2：如果簇存在一个三置换，则簇的任意三个块可以三置换
例3：如果簇的二个块可以独立变换色向，则簇的任意二个块可以独立变换色向
强调
相似变换是以下几个主题讨论的基础
[此贴子已经被作者于2007-4-10 0:03:59编辑过]
二。3置换证明
| A | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| B | 4 | 1 | 2 | 3 | 5 |
| C | 4 | 2 | 3 | 5 | 1 |
| 4 | 5 | 1 |
1.四轮换是魔方结构决定的公理
2.A行代表块的初始位置
3.B行代表对A行的1，2，3，4块进行次向右的四轮换,生成环C(4,1,2,3)
4.C行代表对B行的块5，3，2，1块进行一次向左的四轮换,生成环C(4，5，1)，即所谓的三置换
5.依据相似变换原理,只要有一种三置换成立，那么任意三个块可以进行三置换
说明
四轮换是魔方结构定义的最基本的置换，正是依据相似变换原理，才使得列表讨论置换而不管魔方块的具体位置才成为可能，即所谓的置换变换与位置无关。
[此贴子已经被作者于2007-3-18 9:35:02编辑过]
三.证明3置换可以将单偶环分解为二置换
A 1, 2, 3, 4 … n-3, n-2, n-1, n
B n, 1, 2, 3, 4 … n-3, n-2, n-1
C 1, 2, n, 3, 4 … n-3, n-2, n-1
D 3, 4 ,n … n-3, n-2, n-1
…
n/2 n-5,n-4, n ,n-3, n-2, n-1
(n/2)-1 n-3, n-2, n ,n-1
1。A行表示块的初始位置，n是一偶数，A行有偶数个块n
2。B行表示包括所有块的一个偶环
3。每次取环最左边相邻的三个块向左三置换
4。C行代表B行的偶环做一次三置换，生成偶环C（n,3,4,...,n-3,n-2,n-1)
5。D行代表C行的偶环做一次三置换，生成偶环C（n,...,n-3,n-2,n-1)
6。(n/2)-1行代表n/2行的偶环做一次三置换，生成偶环C（n,n-1)，下面的证明可知三置换无法分解C（n,n-1)
说明
同理，可以证明三置换可以完全分解所有奇环。
[此贴子已经被作者于2007-3-18 21:17:24编辑过]
四。证明偶数个偶环可以被三置换完全分解
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
| B | 2 | 1 | 4 | 3 | 6 | 5 | 7 |
| C | 4 | 2 | 1 | 3 | 6 | 5 | 7 |
| D | 1 | 3 | 4 | 6 | 5 | 7 | |
| E | 7 | 6 | 5 | ||||
| F | 5 | 7 | 6 |
1.任何一个偶环可以被三置换含二个块的偶环
2.A行代表所有块的初始位置
3.设系统有三个偶环,经三置换分别分解后,变换成三个环:C(21),C(43),C(65),见B行
4.选B行的c(21)c(43)的三个块2，1，4进行一次三置换，生成环C（413），见C行
5.对C行的C（413）进行一次三置换，则1，2，3，4块全部回到初始位置，余下独偶环C（65），见D行，至此证明偶数个偶环可以被三置换完全分解
6.若分解环C（65）显然少了一个元素，所以引进块7
7.对D行的块6，5，7进行一次方向为右的三置换，生成环C（75），见E行
8.对D行的块6，5，7进行一次方向为左的三置换，生成环C（76），见F行
9.显然第7和第8个步骤偿试了所有的三置换可能,由此证明奇数个偶环不能被三置换完全分解
说明
任意奇数个偶环,均可被三置换分别分解成C(ab)形式,再被三置换二二分解掉,最后余下一个独偶环C(a'b')不能分解，这种现现象被称为扰动，是N阶定律扰动关系描述的根基
[此贴子已经被作者于2007-3-13 9:11:21编辑过]
五。证明置换与置换方向无关
招标中。。。
难度：很小
说明：置换有以下几个无关
1。位置无关：已证明
2。色向无关：已证明
3。置换方向无关：未证明
[此贴子已经被作者于2007-3-13 10:33:47编辑过]
六。证明位移簇任意四个块的一次四轮换改变簇的当前扰动状态
招标中。。。
难度：较大，也可能出奇地小，要看使用的方法
说明：
以上命题是N阶定律的基石，如果被证伪，N阶定律将立即崩溃。
[此贴子已经被作者于2007-3-27 19:40:52编辑过]
七。证明魔方每个位移簇都可以独立三置换
招标中。。。
难度：可能很大，没有偿试过
说明：
这又是一个未做一般性证明而被晋遍认可的潜规则，第六和第七命题任何一个被证伪，将颠覆对N阶定律
[此贴子已经被作者于2007-3-27 19:42:18编辑过]
哈哈，逼你乔迁新居，是我本意，只不过招数太狠。此目的已经达到，我将隐退。
拜托删除过火的帖子。[此贴子已经被作者于2007-3-10 16:06:05编辑过]
2楼的“4.C行代表对B行的块8,3,2,1进行一次向左的四轮换,生成环C(4,1,2,6,7,8)”
是否应为“4.C行代表对B行的块2，3，8，5进行一次向左的四轮换,生成环C(4,1,2,6,7,8)”？
乌兄说得对，有笔误，已更正，谢谢
已删除没有理论意义的内容
[此贴子已经被作者于2007-3-27 19:48:19编辑过]
哈哈，逼你乔迁新居，是我本意，只不过招数太狠。此目的已经达到，我将隐退。
拜托删除过火的帖子。我已经通知我的FANS 克制，也烦你通知你的FANS rongduo克制，哈哈哈。达到什么目的？逼我写出1-4楼的科晋读物？哈哈哈。你要隐退？想逃跑？你的问题要严重得多，不要装糊涂哦，我会让你证明的，哈哈哈。
虽然激烈争论的结果，本人以1-4楼的描述和证明粉碎了魔魔方方颠覆N阶定律的企图，但我认为：
1。被实证的事物是不可能被逻辑颠覆，即是不去证明那些最基础的置换，也不可能被颠覆
2。逻辑也是基于的描述现实世界的模型来工作，模型错误，再完备的逻辑也是枉然，问题是逻辑无法取代实证去判断现实世界的模型正确与否，所以逻辑不象魔魔方吹嘘的那样，可以决定一切。
3。逻辑的肿瘤就是悖论，说明了逻辑自身的存在无法克服的缺陷
4。基本力学定律只有三条，所描述的引力系统包含的对象超过三个就复杂得无法求解，如果何证明逻辑完备性？不能证明就说明基本力学定律错了？
6。数学的本质，只是现实世界建模的工具，模型的好坏是现实世界说了算，怎可认为建模工具决定现实世界？
7。显然，逻辑仅仅也仅只是一种工具，工具工作的结果，是由现实世界来评定的。
[此贴子已经被作者于2007-3-11 8:56:31编辑过]
[此贴子已经被作者于2007-3-11 8:58:31编辑过]
（声明）
魔魔方方与忍大师的争执以忍大师大占上风而告一段落。
忍大师收获颇丰：从干打垒的工棚搬进了初级阶段的理论楼房。魔魔方方仅有如下小小的收获：
1。逼迫大师不得不尬尴地另盖房屋；而他现在自己也坦诚地说：新房屋的“重要性，是不言而喻的”，而不是像他最初所坚持的：没必要，或不可证。
2。证明了此前N阶定律并不像某些人所说的早就是终极真理。（如果是终极真理，早就不需要补充什么了）。
关于终极真理，此物并不存在，这是正常人的常识。改建后的N阶定律虽然相对完善，但仍然不可能是。任何真理，只要走向终极，不用任何人去批，自己就会变成终极垃圾。
顺代要说明是：即使在对N阶进行严厉地逻辑批评时，我仍然有很欣赏的一面，这是事实。但忍大师现在却说：“本人以1-4楼的描述和证明粉碎了魔魔方方颠覆N阶定律的企图”。此话怎讲？我说过颠覆二字吗？我在何处全面否定过N阶？请不要再用颠覆之类的惯用语，不要再敏感于颠覆了。其实即使一个魔方理论被证伪了，世界还是世界，不会有什么“极为严重”的“后果”。
至于你和别人的恩怨，与我并无直接关联，我只想说：你已经把rongduo颠覆了100次，如果想再颠覆100次，那也是你的自由。此外，你的一个证明思路与rongduo暗合，是不争的事实。但除了先后有别，没什么了不得，甚至很正常，怎么也算不上剽窃，不必为此不快了。
相信大师风度，不会删帖改帖。祝玩得快乐。
参考地址：http://www.mf8.com.cn/Article/ShowArticle.asp?ArticleID=31
[此贴子已经被pengw于2007-3-27 19:45:30编辑过]
已删除没有理论意义的内容
[此贴子已经被作者于2007-3-27 19:46:45编辑过]
已删除没有理论意义的内容
[此贴子已经被作者于2007-3-27 19:47:57编辑过]
已删除没有理论意义的内容
[此贴子已经被作者于2007-3-27 19:49:01编辑过]
已删除没有理论意义的内容
[此贴子已经被作者于2007-3-27 19:50:05编辑过]
5楼要求证明“位移簇任意四个块的一次四轮换改变簇的当前扰动状态”，我不会证明，只是感觉到这一条好像只要据1～4楼内容即可推论出来的吧？
此外，这就是常用的“消扰动”操作（例如某一层转一次90°）的根据吧？
魔方是有限离散元素构成的内部置换系统属于离散数学讨论的范畴,群论是离散数学的一部分.从经验中可知,一个簇每转动一次(一次四轮换),簇的扰动状态就改变一次,而簇的置换状态是极其复杂的,四轮换的块可能是环外的孤点,也可能环内的块,也可能分属不同的环...凡此种种,难以枚举,都有可能,远比1-4楼的讨论复杂很多,没有人见过这个命题的反例,否则PENGW早在火山喷发中化为灰尽，我们真的就侥幸逃脱反证的阴影了?我们该如何去求证这个“难题”？我的经验是，不难，不是每一种问题都可以正面迎对或非要正面迎对才能解决的，这个问题的解决，会揭示魔方深藏的一个几乎跟公理等价且意义非凡的潜规则，容大家想想，不要急于要求答案
[此贴子已经被作者于2007-3-27 19:51:14编辑过]
“位移簇任意四个块的一次四轮换改变簇的当前扰动状态”（待证）；
“四轮换的块可能是环外的孤点（1）,也可能环内的块（2）,也可能分属不同的环（3）...”；
我想，对于（1），原有环不变，新增一个四元环。
对于（2），可能原环内部的位移次序变化，原环的奇偶性不变；也可能原环被破坏，结果无法一概而论。即使刚发生四轮换的四个块也不一定构成一个四元环，其中如有哪个块恰好回到基态的原位的话，它就不属于任何环了。
对于（3），更复杂了，我想不下去了。
如果根本不去理睬环不环的，则又无法谈扰动不扰动了。我不知道是不是一定要引入扰动概念才能揭示魔方的状态变化等规律的？这个问题也蛮重要，冬兄一定对此有说法的，对吧？国外的有关数据一致，但是他们的分析方法是否一样？他们也用扰动概念吗？还是扰动概念仅是方法之一？
[此贴子已经被作者于2007-3-12 22:27:12编辑过]
乌兄分析得已经很到位了，命题是可以证明的。显然对问题进行一个一个的摸排是不现实的，不知道魔魔方方能不能用群论处理这个命题。关于扰动利用的必要性，我的理解：
1。对状态计算，我的算法是基于扰动分类来计算状态，我不知其它高级工具是不是可以对扰动视而不见，想听听魔魔方方的意见，魔方组合原理的计算数据一部分来自对魔方拆卸和组装，不是真正意义（全部基于魔方已知的变换性质）上的状态计算
2。对状态表达，如果不靠公式来申明，我看不出如何让扰动安静
3。对公式循环周期极限预言，离开扰动，不知该如何着手
4。或许我叫扰动，也许别人还有等价的叫法，但如何对扰动关系视而不见，我也想不出来
智力数字转盘 的50楼中，烟兄说：
[二、两对换公式（如1与2的两对换）
“。。。20、（2、1、3、4、）5。。。”两对换后成：
“。。。20、（1、2、3、4、）5。。。”
公式：[ /（←1）/（→1）/（←1）/（←3）]×5（乘以5表示中括号内的公式重复做5次）]
其中，每一个“/”都发生两个二交换，假定这也是不产生或不消除“扰动”的，但是最后结果是一个二交换，即20个子的“扰动态”改变了。可见不能把魔方规律移植到智力数字转盘的。魔方中的最小动作（某一层转90°）对某一簇的扰动态的改变是依靠四轮换（1234变成4123）；数字转盘的最小动作“/”产生的是两二交换，例如1234变成4321，不同于魔方。即使魔方某层转180°，例如“U2”，所产生的两二交换也是使1234变成3412（要经综合运用四轮换才能变成4321）。总之，两种玩具内在规律不同。
从簇的角度，本质上，任意位移簇都允许二置换，从魔方的角度，任意位移簇可以独立进行三置换但不是总可以独立进行二置换，二阶的角块和四阶的棱块是允许独立二置换的，而三阶的所有位移簇必须同时进行二置换，这就是基本扰动关系约束，不管进行我少次二置换，最后的状态是奇数个二置换，就不能被三置换复原，也就是说被扰动。簇层面的置换，跟一个没有空位的离散元素组成的内部自由置换系统的性质没有区别。
上面的例子中，乌兄忽略一点，U的结果将被三置换转换为二置换，U2的结果将被三置换抵消，本质上簇层面是充许自由置换的，只是簇结合成魔方，就不总是允许了，事实上只有二个例外，二阶和四阶。
扰动关系的本质就是回答那些簇可以共同参与四轮置换或二置换（中心块90度转动可以视为四个块缩为一点的四轮换）
[此贴子已经被作者于2007-3-13 9:05:29编辑过]
我觉的乌木提出“某元环”这样的术语很好，我想将此术语纳入N阶定律的术语中，当要强调块数时N个块组成的环称为N元环。环本质上跟置换等价.
当强调动着时：称二轮换，三轮换，四轮换。。。N轮换
当强调状态时：称二元环，三元环，四元环。。。N元环
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各位同意否？我已意识到描述上的缺陷
[此贴子已经被作者于2007-3-13 10:41:38编辑过]
一。相似变换
定义
设有公式F和f，f'是f的逆，F'=f'+F+f,则将F不变的所有F'互称关于F的相似变换，简称相似变换
最早有魔方前辈出书中所说，设有公式F和f，f'是f的逆，F'=f'+F+f，那公式F'就为公式F的共轭公式。
为何到忍大师本贴中又成了相似变换。
[em01]“相似及相似变换
类似地我定义 :n 阶魔方的两个操作 A 和 B, 如果在 n 阶魔方中存在操作 X, 使得 B=X-1AX. 就说操作 A 相似于操作 B. 记作 A ～ B.
……”。还有，在《魔方词典》一帖中，有：
“Conjugates 魔方的XYX'等价变换法则。（相关链接：http://www.progsoc.uts.edu.au/~rheise/cube/step3.html http://www.geocities.com/jaapsch/puzzles/theory.htm#conjug）”
这个Conjugates，词典上有“共轭”的解释。
看来，讲的都是同一桩事情吧？
始于同一始态的F与f'+F+f,除了参与变换的块可能不对应相对同外,其它一切相同.所以,用相似变换更为恰当,共轭有几何对称之意,而相似变换从结构上看,与对称没有任何关系.
"相似变换性质"使得变换与块的位置没有必然关系,进而使得魔方置换,色向,扰动的描述变得极其简单,如果没有意识到这一点,一些文章就去穷举位置相关的很多公式,导致不必要的冗长和混乱.
特别是,相似变换与循环公式的关系是如此地微妙与简单,彻底击碎了一些装神弄鬼理论的脊梁,栽在相似变换脚下,很是有意思.
相似变换是魔方最重要的基本变换性质.
[此贴子已经被作者于2007-7-10 17:40:31编辑过]
大烟头 发表于 2007-7-10 13:04
QUOTE:以下是引用pengw在2007-3-10 11:42:28的发言：一。相似变换定义设有公式F和f，f'是f的逆，F'=f'+F+f, ...
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