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标题: 一道求动摩擦系数的题（纯数学的物理题） [打印本页]

作者: whut_cz 时间: 2009-7-28 10:08:10 标题: 一道求动摩擦系数的题（纯数学的物理题）

一块正方形木板，其中一个顶点与水平面接触，相交于这两个顶点的两条边一条与水平面成30度角，另一条边与水平面成45度角，此时将一小物块放在木板上，物块刚好能在木板上匀速直线下滑，求物块与木板间的动摩擦系数

作者: 今夜微凉 时间: 2009-7-28 10:16:08

标题好搞笑~纯数学，物理题~这题只要算出木板平面和水平面的“面之间的夹角”即可，取sin值

[ 本帖最后由今夜微凉于 2009-7-28 10:18 编辑 ]

作者: 圈圈叉叉 时间: 2009-7-28 10:19:23

高中题吧。。。貌似很简单的。

作者: 今夜微凉 时间: 2009-7-28 10:25:50

恩，确实是数学题！而且是立体几何题，需要比较好的立体几何功底和空间想像力和计算能力

作者: whut_cz 时间: 2009-7-28 11:13:09

是的，动摩擦系数刚好就是正方形与水平面所成角的正切值

作者: 各种化肥 时间: 2009-7-28 11:18:15

二面角是60°吧，那μ=tan(π/3)=√3

作者: whut_cz 时间: 2009-7-28 11:58:06

请问二面角是怎样求出来的？

作者: 各种化肥 时间: 2009-7-28 17:41:51

未命名.JPG

方法之一，建个三棱锥模型。其实建了模型剩下的很好解决

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作者: Cielo 时间: 2009-7-28 19:30:11

借用楼上的图吧！

设正方形边长为 2，
投影下去的一个钝角三角形三边分别为 √3、√2、√(5+2√2)（最长边[sup]2[/sup] = (2√2)[sup]2[/sup] - (√2-1)[sup]2[/sup]），
余弦定理算出那个钝角 α 满足 cos α = √3/3
而二面角 θ 利用面积投影，有 cos θ = √3 x √2 sin α / 4 = 1/2
所以 μ = tan θ = √3

作者: whut_cz 时间: 2012-6-12 10:14:01

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