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标题: 正N点M连循环变换球面网初探 [打印本页]

作者: noski 时间: 2009-7-31 22:41:32 标题: 正N点M连循环变换球面网初探

ggglgq的置顶大作“正N点M连循环变换球面网探究”楼太高了，所以先在这来个初探，发点图上来，大家研究研究。

图都是刚刚从软件jenn3d上截下来的，效果还不错，不过不全。

注：下面两图的十点六连是等价的

注：由下面两图看出，正N点M连球面网并不唯一

注：任意偶数个点的三连都可以画成下图这个样子

我们可以研究一下，对于任意一种正N点M连循环球面网，有多少种可能的结构？（注：前提是每个点都要等价）
或许，把这个问题放到数学区，让那里的高人们研究一下，会有有趣的结果 lol

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由五楼所说：

不过，人们往往更青睐每一个面都是相同 正多边形 的正 N 点 M 连循环变换球面网！

这么说来，上面图中的一些“正”字似乎应该去掉，不过图中虽然不能保证每个面都是一样的正多边形，但是可以保证每个点都是等价的。

[ 本帖最后由 noski 于 2009-8-1 16:08 编辑 ]

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作者: BleedingSky 时间: 2009-7-31 22:42:53

楼层高，内容也很高啊...

作者: mofangPYH 时间: 2009-7-31 22:47:06

还好~~~~~~~~~~~~~

作者: kexin_xiao 时间: 2009-8-1 00:45:52

这个太专业了，学习！

作者: ggglgq 时间: 2009-8-1 03:39:38

　　
　　

知我者，楼主也！楼主看问题总能入木三分！


对于楼主的问题，大家可以从最简单的正 N 点二连（正 N 边形）网

入手，它们是平面的（二维空间）的，非常简单！


但其在三维空间存在诸如：


   正四点二连网
   顺次首尾连接  (1,1,1)、(1,-1,-1)、(-1,-1,1)、(-1,1,-1)


   正六点二连网
   顺次首尾连接  (1,1,-1)、(-1,1,-1)、(-1,1,1)、(-1,-1,1)、(1,-1,1)、(1,-1,-1)

虽然如此，但我们仍要称它们为二维空间循环变换球面网。



同样三维空间循环变换球面网可以在高维空间存在，但我们仍然要称

它们为三维空间循环变换球面网。


其他低维空间循环变换球面网亦按此法运作！
　　
　　
　　
　　
　　
　　另：我那里虽然楼层高，却并非能独自运作的，还需各位魔方、数学、

编程等各路高手无私奉献、添砖加瓦才能砌成！也就是说，那楼是为大家

建造的，有所建树的魔友将“入住”其中，建树多的魔友楼房多、钱（加分）

也多！呵呵！


应楼主要求，先把本主题放到 ★数学、算术趣题★ ，大家探讨一下！
  　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-8-1 03:58 编辑 ]

作者: ggglgq 时间: 2009-8-1 05:23:15

　　
　　

可能大家只把思路放在正 N 点 M 连循环变换球面网的唯一性上了！


这里强调一下，在《正 N 点 M 连循环变换球面网探究》中不仅可以

探究循环变换球面网的存在性，也可以探究其多样性（同网异构）的。

而探究  循环变换球面网  及其相关“小巧魔方”（更不唯一）的存在性

更为重要！




即便在同一低维空间存在多个循环变换球面网也很好嘛，同网异构

嘛！不过，人们往往更青睐每一个面都是相同 正多边形 的正 N 点 M 连

循环变换球面网！


   当然，考虑正 N 点 M 连循环变换球面网的所有情况的坐标分布，

更能全面分析各种正 N 点 M 连循环变换球面网的性质，这个艰巨的任务

不妨麻烦楼主带头引领大家完成！

　　
　　
　　
　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-8-1 06:16 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2009-8-1 11:32:23

上面这个网使我想到，你在“133”魔方的网中说过，最初的网归类改造到一定时候成为24个组，其中每6组构成一个8面体，四个8面体要叠加，无法画出。这里的上图是否可以看作两个8面体的某种“叠加”？在此图的外面再类似地套两个8面体没事吧？这样四层套着的构造可以表示“133”魔方的网吗？（当然，那“133”网你是最后改造为“摩天轮”了，这是另一回事。对吧？）

作者: noski 时间: 2009-8-1 11:56:40 标题: 回复 7# 的帖子

我再好好想想。。当然，“摩天轮”图只是为了对称不得以画到平面中，也不太直观。。
1x3x3魔方的最后24个组之间的关系，应该是24点4连的诸多结构中的一种，而你发这个图每个点就已经5连了，如果再套上两层八面体，那每个点可能就变成6连了。不过，如果在这个24点6连图中，每个点去掉两个边，也可能是答案啊

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1x3x3魔方的最后24个大组的关系，如下面这个动态图：

重叠四次，大家分析分析它到底是个什么结构呢？
原链接：http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=34840

[ 本帖最后由 noski 于 2009-8-1 17:44 编辑 ]

作者: ggglgq 时间: 2009-8-1 19:09:42

　　

我想，探究“正 N 点 M 连循环变换球面网”，应遵循由简单到复杂，

采用边摸索边实践的方式进行，在实践中不断解决新问题！不可一蹴而就。

对于“正 N 点 M 连循环变换球面网”的“正”字问题，本人暂主张

如果存在每一个面都是相同正多边形的 N 点 M 连循环变换球面网，则

立其为“正 N 点 M 连循环变换球面网”；否则立最低维空间 N 点 M 连

循环变换球面网为“正 N 点 M 连循环变换球面网”。不知大家意见如何？

当然，“最低维空间”的合理成分差远了！这的确是有待商讨。

即便如此，“最低维空间 N 点 M 连循环变换球面网”的“唯一性”

可能又是问题。  唉，不管怎样，总要“群龙有首”呀，呵呵！

　　
　　
　　

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