魔方吧·中文魔方俱乐部

标题: 初中的一道题 [打印本页]

作者: L_Man 时间: 2009-8-1 11:25:33 标题: 初中的一道题

这到题我已经知道了一种解法,现在需要另外的解法,大家来试试吧..(发解法的同学请最好用初中生能理解的!谢谢!)

[ 本帖最后由 L_Man 于 2009-8-1 11:26 编辑 ]

附件: 未命名.jpg (2009-8-1 11:26:46, 17.33 KB) / 下载次数 91
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NjE3MjN8NWNlZTdlMTV8MTc0MDIwMzIyNHwwfDA%3D

作者: L_Man 时间: 2009-8-1 11:27:11

大家看得到图吗?!!

作者: BleedingSky 时间: 2009-8-1 11:51:27 标题: 回复 2# 的帖子

图片没问题~~~

作者: 骰迷 时间: 2009-8-1 11:51:47 标题: 讓初中生來答

DF平衡AB，三角形ABC邊長兩倍於三角形DFC，證明從略。

[ 本帖最后由骰迷于 2009-8-1 11:57 编辑 ]

附件: maths.JPG (2009-8-1 11:51:47, 17.57 KB) / 下载次数 69
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NjE3MjR8YzA4OGY0YWR8MTc0MDIwMzIyNHwwfDA%3D

作者: mofangPYH 时间: 2009-8-1 11:55:16

LS的：DC不平衡AB吧~~~~~~~~是DF啊，打错了~~~~~~~

作AG平行于EC，交BC于G，交BF于H~~~~~~~连接HC
因为三角形ABC为等腰三角形
所以BH=HC,角HBC=角HCB
角HBC=角EDC
所以角HCB=角EDC
即HC平行于AD，又因为AG平行于EC
所以四边形AHCE为平行四边形~~~~~~~~~~（打得好辛苦）

所以AF=FC

[ 本帖最后由 mofangPYH 于 2009-8-1 15:40 编辑 ]

作者: fhqyqatj394 时间: 2009-8-1 12:17:10

有点难度 ..............

作者: FairyTale_WL 时间: 2009-8-1 12:24:29

过C做AB的平行线交AD于G，可以证明三角形EFC和EGC是全等的。

从而得到FC等于GC等于AB的一半。

不知道楼主的方法是不是和这个一样。

全等三角形初中学过。

作者: ywb0743 时间: 2009-8-1 12:39:14

过D做HD平行于AC 并与BE延长线交于H 连接AH，延长CE交AH于G
显然 AHBD是等腰梯形立刻有AH=CD=BC
故AHF全等于CBF
故 AF= FC
简单明了饶是初中生亦可通透！

附件: jihe.JPG (2009-8-1 12:39:14, 14.51 KB) / 下载次数 47
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NjE3MzJ8MDYxNWNmMzZ8MTc0MDIwMzIyNHwwfDA%3D

作者: Cielo 时间: 2009-8-1 14:03:35

AF/FC
=△ABF/△BCF
=(ABsin∠ABF)/(BCsin∠CBF)
=(ACsin∠CAD)/(CDsin∠CDA)
=△ACD/△ACD
=1

作者: superacid 时间: 2009-8-1 14:04:30 标题: 回复 9# 的帖子

要用初中方法...否则不是很简单吗？

作者: Cielo 时间: 2009-8-1 14:20:29

原帖由 superacid 于 2009-8-1 14:04 发表
要用初中方法...否则不是很简单吗？

可能太久了吧，但我隐约记得初中是知道三角形面积公式的

呃之前几位的方法确实都很简单了啊！

还可以作 BC 边上的高 AH，容易知道 DE=2AE，这样得到 CF=FA 也不难了……
——————————————————————————————————————
回楼下：
∠ABF=∠ABC-∠CBE=∠ACB-∠CDE=∠CAD

[ 本帖最后由 Cielo 于 2009-8-1 14:47 编辑 ]

作者: evils0 时间: 2009-8-1 14:39:32 标题: 回复 9# 10# 的帖子

劳烦前辈指点, 那个∠ABF 和∠CAD的等量关系...

谢谢LS! 跳跃有点大, 不适应...
不过个人觉得这段代换对于初中生有点难度就是, 因为解题习惯不同, 初中生一般用几何定理推导而非类似的代数推导, 而且三角函数没高中用得多.

[ 本帖最后由 evils0 于 2009-8-1 15:00 编辑 ]

作者: L_Man 时间: 2009-8-1 20:40:54

你们的图好象不是我的啊````你们在算什么?有点不明白````

作者: gzcq 时间: 2009-8-2 03:19:06

初中学了相似三角形了么?~`
直接证ABD和FCB相似不就行了么~`

作者: boy314 时间: 2009-8-2 04:05:03

我不会做，你不要拿那么刁难的题目来刁难我，OK？

作者: L_Man 时间: 2009-8-2 14:03:43

谢谢大家了!~~~~~~

作者: ☆文☆ 时间: 2009-8-3 08:58:28

随便做了个解法，如果是你会的那个了，可以无视~

附件: 未命名8.jpg (2009-8-3 08:58:28, 49.6 KB) / 下载次数 57
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NjE5MzF8ZmUxNThkZWJ8MTc0MDIwMzIyNHwwfDA%3D

作者: D.H. 时间: 2009-8-3 12:30:35

先把图拽下来看一下。

作者: woganglai 时间: 2009-8-3 13:06:26 标题: 解法还挺多!

我用全等三角形证明的,过A做EC平行线交BE与G,证明ABG=AEC,AG=EC,然后证明AFG=EFC,AF=FC

作者: mofangPYH 时间: 2009-8-3 13:47:58 标题: 回复 17# 的帖子

你的解法和我的差不多（我没贴图）~~~~~~~~~在五楼~~~~~~~~~~~~~~~~~

作者: 9HEADMOUSE 时间: 2009-8-3 15:17:00

来一个不一样的证明，看是否对？

附件: 111.jpg (2009-8-3 15:17:00, 36.56 KB) / 下载次数 60
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NjIwMTN8MjBiNWVlNTN8MTc0MDIwMzIyNHwwfDA%3D

欢迎光临魔方吧·中文魔方俱乐部 (http://bbs.mf8-china.com/)